SKKN: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải một số bài toán về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình trong chương trình Toán phổ thông

Đề tài “Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải một số bài toán về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình trong chương trình Toán phổ thông”, sẽ giúp cho học sinh khi gặp một số phương trình, bất phương trình, hệ phương trình ở dạng chưa quen, đã dùng các phép biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ, lượng giác hóa, hình học… mà vẫn chưa giải được thì có một hướng suy nghĩ tiếp theo là sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải quyết bài toán đó.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải một số bài toán về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình trong chương trình Toán phổ thông SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOTHANHHOÁ TRƯỜNGTHPTMAIANHTUẤN SÁNGKIẾNKINHNGHIỆMSỬDỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐĐỂGIẢIMỘTSỐBÀI TOÁNVỀPHƯƠNGTRÌNH,BẤTPHƯƠNGTRÌNH,HỆPHƯƠNGTRÌNHTRONGCHƯƠNGTRÌNHTOÁNPHỔTHÔNG Ngườithựchiện:MaiSỹThủy Chứcvụ:Hiệutrưởng SKKNthuộcmôn:Toán MỤCLỤC Nộidung TrangMụclục 11.Mởđầu 22.Nộidungsángkiếnkinhnghiệm 3 2.1.Cơsởlýluận 3 2.2.Thựctrạngvấnđềtrướckhiápdụngsáng 4kiến 2.3.Cácgiảiphápđãsửdụngđểgiảiquyếtvấn 4đề 2.4.Hiệuquảcủasángkiếnđốivớihoạtđộng 17giáodục,vớibảnthân,đồngnghiệpvànhàtrường3.Kếtluận 18 3.1.Kếtluận 18 3.2.Kiếnnghị 18 2 1.MỞĐẦU 1.1.Lýdochọnđềtài: Trongtoánhọcphổ thông,cácbàitoánvề phươngtrìnhvàbấtphương trình,hệ phươngtrìnhchiếmmộtvị tríđặcbiệtquantrọng,nóxuấthiệnhầuhếttrongcáckỳthituyểnsinhcáccấp,kỳthichọnhọcsinhgiỏitoáncấptỉnh,cấpQuốcGia….Điềutấtnhiênkhigặpnhữngbàitoánvề phươngtrình,bất phươngtrìnhvàhệ phươngtrìnhkhông ở dạngcơ bảnhọcsinhphảimấtrấtnhiềuthờigian,côngsứcđểgiảiquyếtnó.Đốivớinhữngbàitoánđóđềbàituyđượcphátbiểuhếtsứcngắngọn,sángsủavàđẹpđẽ nhưnghọcsinhlạigặprấtnhiềukhókhănkhiđitìmlờigiải.Đứngtrướcvấnđề trêntrongquátrìnhgiảngdạyvàbồidưỡnghọcsinhgiỏi,tôiđãluôntrăntrởvàđitìmnhữngthuậtgiải,nhữnghướngđicụ thể để giúphọcsinhtìmtòicóhướngphánđoán,có phươngphápgiảiquyếtvấnđề tốtnhất.Nhưngchúngtađãbiếtkhôngcómột chìakhoávạnnăngnàocóthể“mở khoá”đượcmọibàitoán.Trongkhiđóviệcgiảngdạytoánhọcnóichungvàtrongbồidưỡnghọcsinhgiỏitoánnóiriêng,việclàmchohọcsinhgiảiquyếtđượcvấnđềđặtracủabàitoánmộtcáchsángtạo,hoànchỉnhlàrấtcầnthiết.Trongbàiviếtnày,dựatrênkinhnghiệmmộtsốnămgiảngdạy,luyệnthiĐạihọcvàbồidưỡnghọcsinhgiỏitoán,tôixinnêulênmộtvàihướnggiảiquyếtbàitoánvề phươngtrình,bấtphươngtrình,hệphươngtrìnhvớiđềtài“Sửdụngtínhđơnđiệucủahàmsốđể giảimộtsốbài toánvề phươngtrình,bấtphươngtrìnhvàhệ phươngtrìnhtrongchươngtrình Toánphổthông”. 1.2.Mụcđíchnghiêncứu: 3 Nhưchúngtađãbiếtkhiđứngtrướcmộtbàitoánthôngthườngphảinghiêncứu,chuyểnvềbàitoánquenthuộc,đãbiếtnếucóthể.Tuynhiênviệcchuyểnvềnhữngbàitoánquenthuộckhôngphảilúcnàocũnglàmđược.Chínhvìvậy, việcnghiêncứuđề tài“Sử dụngtínhđơnđiệucủahàmsố để giảimộtsố bài toánvề phươngtrình,bấtphươngtrìnhvàhệ phươngtrìnhtrongchươngtrình Toánphổthông”,sẽgiúpchohọcsinhkhigặpmộtsốphươngtrình,bấtphươngtrình,hệ phươngtrình ở dạngchưaquen, đãdùngcácphépbiến đổitươngđương,đặt ẩnphụ,lượnggiáchóa,hìnhhọc…màvẫnchưagiảiđượcthìcómộthướngsuynghĩtiếptheolàsử dụngtínhđơnđiệucủahàmsố để giảiquyếtbàitoánđó. 1.3.Đốitượngnghiêncứu: Đề tàisẽ nghiêncứuvề sử dụngtínhchấtđơnđiệucủahàmsố vàoviệcgiảimộtsốphươngtrình,bấtphươngtrìnhvàhệphươngtrình. 1.4.Phươngphápnghiêncứu:Trongđề tàitácgiả đãxâydựngphươngpháptrêncơsởlýthuyếtvềtínhđơnđiệucủahàmsố. 2.NỘIDUNGSÁNGKIẾNKINHNGHIỆM 2.1Cơsởlýluậncủasángkiến Sángkiếnnàydựatrêncơ sở lýthuyếtvề tínhđơnđiệucủahàmsố.Cụthể: Taxét D làmộttrongcáctậpcondướiđâycủa R : (a; b), [a; b), (a; b], (− ; a), (− ; a], (a; + ), [a; + ), R . 2.1.1.Địnhnghĩa:Hàmsố f ( x) xácđịnhtrên D đượcgọilà: i)Đồngbiếntrên D nếu ∀x1 ; x2 �D; x1 < x2 thì f ( x1 ) < f ( x2 ) ii)Nghịchbiếntrên D nếu ∀x1 ; x2 �D; x1 < x2 thì f ( x1 ) > f ( x2 ) Hàmsố f ( x) đồngbiếnhoặcnghichbiếntrên D đượcgọichunglàđơnđiệutrên D . 2.1.2.Địnhlý:Hàmsố f ( x) xácđịnhtrên D cóđạohàmtrên D : i)Nếu f ( x) 0; ∀x D thìhàmsố f ( x) đồngbiếntrên D ii)Nếu f ( x) 0; ∀x D thìhàmsố f ( x) đồngbiếntrên D (Dấu = chỉxảyratạimộtsốhữuhạnđiểmtrên D ) 2.1.3.Mộtsốtínhchấtđượcsửdụngtrongchuyênđềnày Tính chất 1:Giả sử hàm số f ( x) đơn điệu trên tập D thì phươngtrình f ( x) = 0 cónhiềunhấtmộtnghiệmthuộc D . 4 Tính chất 2:Nếu phươngtrình f ( x) = 0 cómộtnghiệmtrên tập (a; b) thìphươngtrình f ( x) = 0 cónhiềunhấthainghiệmtrên (a; b) . Tính chất 3:Nếu hàm số f ( x) = 0 đơn điệu trên D thì với u; v D tacó: f (u ) = f (v) � u = v . Tínhchất4: i) f ( x) đồngbiếntrên D thìvới u; v D ,tacó f (u ...