SKKN: Tính chất các điểm cực trị của đồ thị hàm số và ứng dụng

Bài viết này đã nêu ra 6 tính chất của các điểm cực trị của đồ thị hàm số và một số ứng dụng của chúng. Hy vọng rằng bài viết này cung cấp cho các bạn một tài liệu để giảng dạy và ôn tập cho học sinh lớp 12 thi vào các trường Đại học và Cao đẳng có kết quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Tính chất các điểm cực trị của đồ thị hàm số và ứng dụngChuyênđề:Tínhchấtcácđiểmcựctrịcủađồthịhàmsố y = ax 4 + bx 2 + c vàứngdụng TÍNHCHẤTCÁCĐIỂMCỰCTRỊCỦAĐỒTHỊHÀMSỐ y = ax 4 + bx 2 + c VÀỨNGDỤNG Cácđề thituyểnsinhvàoĐạihọcvàCaođẳngtrongcácnămgầnđây,chúngta thườnggặpcâukhảosáthàmsố y = ax 4 + bx 2 + c ( a 0 ) vàcácvấnđề liênquanđếncácđiểmcựctrịcủađồthịhàmsốnày.Đểgiúphọcsinhônthicóhiệuquả,bàiviếtnàyđưaracáctínhchấtthườnggặpcủacácđiểmcựctrịcủahàmsố y = ax 4 + bx 2 + c vàmộtsố ứngdụngcủanó.I.CƠSỞLÝTHUYẾT Xéthàmsố y = ax 4 + bx 2 + c ( a 0 ) trên ﾡ . x=0Tacó y = 4ax + 2bx = 2 x ( 2ax + b ) .Suyra y = 0 3 2 2ax 2 + b = 0(1) Ở đâychúngtachỉ xéttrườnghợphaygặplàđồ thị hàmsố y = ax 4 + bx 2 + c cóbađiểmcựctrịphânbiệt. Đồthịhàmsố y = ax 4 + bx 2 + c cóbađiểmcựctrịphânbiệtkhivàchỉkhi y = 0 cóbanghiệmphânbiệthayphươngtrình(1)cóhainghiệmphânbiệtkhác0 � ab < 0 (*) x=0Vớiđiềukiện(*)tacó y = 0 b .Suyrađồ thị hàmsố cóbađiểmcựctrị là x= − 2a � b b2 � � b b2 �A ( 0; c ) , B �− − ; c − �và C � − ; c − �. � 2a 4a � � 2a 4a � b 4 − 8ab 2bKhiđótacó AB = AC = và BC = − . 16a 2 a Sauđâylàmộtsốtínhchấtthườnggặpcủacácđiểmcựctrịnày.1)ĐiềukiệnđểbađiểmcựctrịA,B,Ctạothànhbađỉnhcủamộttamgiácvuông. Vì AB = AC nêntamgiácABClàtamgiáccântạiA.SuyratamgiácABClàtamgiác ﾡvuôngkhivàchỉkhi BAC = 900 haytamgiácABCvuôngcântạiA. 2b b 4 − 8abKhiđó BC = AB 2 � BC = 2 AB � − 2 2 = 2. � b 3 + 8a = 0 a 16a 2Tínhchất1:Đồthịhàmsố y = ax 4 + bx 2 + c cóbađiểmcựctrịtạothànhbađỉnhcủamột ab < 0tamgiácvuôngkhivàchỉkhi 3 . b + 8a = 02)ĐiềukiệnđểbađiểmcựctrịA,B,Ctạothànhbađỉnhcủamộttamgiácđều. TacótamgiácABClàtamgiácđềukhivàchỉkhi AB = AC = BC � AB 2 = BC 2ThầygiáoNguyễnVănThiết,trườngTHPTVinhXuân,PhúVang,Th ừaThiênHuế1Chuyênđề:Tínhchấtcácđiểmcựctrịcủađồthịhàmsố y = ax 4 + bx 2 + c vàứngdụng b 4 − 8ab 2b� 2 =− � b3 + 24a = 0 . 16a aTínhchất2:Đồthịhàmsố y = ax 4 + bx 2 + c cóbađiểmcựctrịtạothànhbađỉnhcủamột ab < 0tamgiácđềukhivàchỉkhi 3 . b + 24a = 03)ĐiềukiệnđểbađiểmcựctrịA,B,Ctạothànhbađỉnhcủamộttamgiáccâncómột góc α chotrước. Cóbatrườnghợpxảyra.Trườnghợp1: α > 900 . KhiđótamgiácABClàtamgiáctù.VìtamgiácABCcântạiAnêntamgiácABCcó ﾡmộtgóc α > 900 khivàchỉkhi BAC =α .ÁpdụngđịnhlýcôsinvàotamgiácABCtacó BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC.cos BAC ﾡ b 4 − 8ab ( 1 − cos α ) � −16a = ( b3 − 8a ) ( 1 − cos α ) 2b� BC = 2 AB ( 1 − cos α ) � − 2 2 = 2. 2 a 16a� b + 8a − ( b − 8a ) cos α = 0 . 3 3Trườnghợp2: α = 900 (tađãxétởtínhchất1)Trườnghợp3: α < 900 . ﾡ = α thì ﾡA = 1800 − 2α ,suyra cos A = cos ( 1800 − 2α ) = − cos 2α . ﾡ =C+Nếu BÁpdụngđịnhlýcô ...