SKKN: Ứng dụng đạo hàm trong giải bài Toán đại số và giải tích

Như chúng ta đã biết chuyên đề bất đẳng thức, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình chiếm một lượng khá lớn trong chương trình phổ thông. Tuy nhiên có một số lượng lớn bài tập ta không thể giải bằng phương pháp thông thường hoặc giải được nhưng gặp rất nhiều khó khăn. Sáng kiến kinh nghiệm về ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán đại số và giải tích giúp giáo viên, các em học sinh có phương pháp dạy và học tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Ứng dụng đạo hàm trong giải bài Toán đại số và giải tíchỨng dụng đạo hàm trong giải bài toán Đại Số& giải tích SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI TRƯỜNG THPT SỐ 2 TP LÀO CAI CHUYÊN ĐỀ : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH Người viết : Phạm Hồng Lan Tổ: Toán - Tin Trường: THPT số 2 TP Lào Cai Lào Cai, tháng 11 năm 2010 1Phạm Hồng Lan- Trường THPT số 2TP Lào CaiỨng dụng đạo hàm trong giải bài toán Đại Số& giải tích PHẦN MỞ ĐẦUI. Lí do chọn đề tài -Như ta đã biết, chuyên đề về bất đẳng thức, phương trình, bất phươngtrình, hệ phương trình và hệ bất phương trình chiếm một lượng khá lớn trongchương trình phổ thông ( Đại số, lượng giác, ….). Tuy nhiên trong số các bàitập đó có một lượng lớn bài tập mà ta không thể giải được bằng phươngpháp thông thường hoặc có thể giải được nhưng gặp rất nhiều khó khăn vàphức tạp. - Ta đã biết giữa PT, BPT, HPT, HBPT và hàm số có mối liên quan rấtchặt chẽ. Khi định nghĩa PT, BPT, ta cũng dựa trên khái niệm hàm số, nếu tabiết sử dụng hàm số để giải các bài tập đó thì bài toán sẽ đơn giản hơn. Tuynhiên không phải bài nào cũng có thể sử dụng hàm số để giải nhưng ứngdụng đạo hàm của hàm số để giải là rất lớn, chính vì vậy tôi chọn đề tài sángkiến kinh nghiệm là: Sử dụng phương pháp hàm số trong giải bài toán đạisố .II. Mục tiêu đề tài - Trang bị cho học sinh thêm một phương pháp hữu hiệu để giải các bài toán: Chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình - Cung cấp thêm phương pháp cho học sinh và giáo viên trong dạy và học toán.III. Giả thuyết khoa học Nêu hệ thống hoá các kiến thức liên quan cùngvới việc đưa ra phương pháp cùng ví dụ minh họa cụ thể thì sẽ giúp học sinhcó thêm 1 phương pháp hay khi tìm lời giải những bài toán đại số.Phạm Hồng Lan- Trường THPT số 2TP Lào Cai 2Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán Đại Số& giải tíchIV. Biện pháp thực hiện. - Nghiên cứu các tài liêụ, các sách tham khảo, đề thi đại học, cao đẳng, các đề dự bị đại học, đề thi thử đại học của các trường… - Giới thiệu khoảng 6 tiết cho học sinh lớp 12 và học sinh ôn thi đại họcV. Nội dungI . Kiến thức cơ bảnII. Phương pháp. hàm số biện luận phương trình, bất phương trìnhIII. Các bài toán minh họa phương pháp hàm sốIV. Bài tập tự luyện NỘI DUNG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN1. y = f (x) đồng biến / (a, b) ⇔ ∀x1 < x 2 ∈ ( a, b ) ta có f ( x1 ) < f ( x 2 )2. y = f (x) nghịch biến / (a, b) ⇔ ∀x1 < x 2 ∈ ( a, b ) ta có f ( x1 ) > f ( x 2 )3. y = f (x) đồng biến / (a, b) ⇔ ƒ′(x) ≥ 0 ∀x∈(a, b) đồng thời ƒ′(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm ∈ (a, b).4. y = f (x) nghịch biến / (a, b) ⇔ ƒ′(x) ≤ 0 ∀x∈(a, b) đồng thời ƒ′(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm ∈ (a, b).5. Cực trị hàm số: Hàm số đạt cực trị tại điểm x = xk ⇔ f ′ ( x) đổi dấu tại điểmxk xj −ε xj xj +ε a xi − ε xi xi + ε b xPhạm Hồng Lan- Trường THPT số 2TP Lào Cai 3Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán Đại Số& giải tích6. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số• Giả sử y = ƒ(x) liên tục trên [a, b] đồng thời đạt cực trị tại x1 ,..., x n ∈ ( a, b ) .Khi đó: Max f ( x ) = Max { f ( x1 ) ,..., f ( x n ) , f ( a ) , f ( b )} ; x∈[ a ,b ] M in f ( x ) = M in { f ( x1 ) ,..., f ( x n ) , f ( a ) , f ( b )} x∈[ a ,b ]• Nếu y = f (x) đồng biến / [a, b] thì Min f ( x ) = f ( a ) ; Max f ( x ) = f ( b ) x∈[ a ,b ] x∈[ a ,b ]• Nếu y = f (x) nghịch biến / [a, b] thì Min f ( x ) = f ( b ) ; Max f ( x ) = f ( a ) x∈[ a ,b ] x∈[ a ,b]• Hàm bậc nhất f ( x ) = αx + β trên đoạn [ a; b] đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút a; bPhạm Hồng Lan- Trường THPT số 2TP Lào Cai 4Ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán Đại Số& giải tíchII. PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH,BẤT PHƯƠNG TRÌNH1. Nghiệm của phương trình u(x) = v(x) là hoành độ giao điểm của đồ thị y = u ( x) với đồ thị y = v ( x) .2. Nghiệm của bất phương trình u(x) ≥ v(x) là u(x) phần hoành độ tương ứng với phần đồ thị y = u ( x) nằm ở phía trên v(x) so với phần đồ thị y = v ( x) . ...