SKKN: Ứng dụng phần mềm Mathcad sáng tạo và giải bài toán bất đẳng thức bằng phương pháp tiếp tuyến

Góp phần giải quyết một lớp các bất đẳng thức thuần nhất, đối xứng 2,3,..,n biến bằng phương pháp tiếp tuyến; sử dụng phần mềm Mathcad để tạo ra các bài tập tương tự cho học sinh luyện tập từ đó nâng cao được khả năng giải quyết các bài toán bất đẳng thức thuộc dạng này. Mời quý thầy cô và các bạn tham khảo sáng kiến “Ứng dụng phần mềm Mathcad sáng tạo và giải bài toán bất đẳng thức bằng phương pháp tiếp tuyến”.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Ứng dụng phần mềm Mathcad sáng tạo và giải bài toán bất đẳng thức bằng phương pháp tiếp tuyến SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG PHẦN MỀMMATHCAD SÁNG TẠO VÀ GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TIẾP TUYẾN PHẦN MỞ ĐẦU I. Bối cảnh của đề tài : - Bài toán chứng minh bất đẳng thức là một bài toán khó trong các kìthi học sinh giỏi và thi đại học, mặc dù học sinh đã được trang bị khá nhiềukiến thức về bất đẳng thức từ các lớp trung học cơ sở , các lớp 10, 11, 12 ởtrung học phổ thông tuy nhiên, đối với một số dạng bất đẳng thức khó trongcác kì thi học sinh giỏi, thi đại học các em rất lúng túng trong cách giảiquyết và thậm chí là mất khá nhiều thời gian vẫn không giải quyết được. - Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi xin đóng góp một phương phápkhá hiệu quả trong việc giải quyết một lớp bất đẳng thức thuần nhất, đốixứng 2,3,..,n biến bằng phương pháp tiếp tuyến và sử dụng phần mềmMathcad để tạo ra các bài tập tương tự cho học sinh luyện tập từ đó nâng caođược khả năng giải quyết các bài toán bất đẳng thức thuộc dạng này. II. Lý do chọn đề tài Trong các đề thi đại học từ năm 2000- 2001 đến nay , đa số đều cócâu hỏi về chứng minh bất đẳng thức, đây là một câu hỏi khó và đa số họcsinh đều bỏ câu này. Đôi lúc câu hỏi này cũng không phải là khó lắm nhưngdo học sinh mất bình tĩnh, chưa nắm được phương pháp nên không giảiquyết được. Trong các đề thi toán học sinh giỏi vòng tỉnh, vòng khu vực, vòngtoàn quốc và quốc tế, rải rác cũng có các bài toán dạng này và không phảihọc sinh nào cũng giải được nếu không biết phương pháp. III. Phạm vi và đối tượng của đề tài : Đối tượng nghiên cứu của tôi chỉ là dạng bất đẳng thức thức đối xứng,thuần nhất 3 biến trong các kì thi thi đại học, thi học sinh giỏi các cấp. Đề tài được áp dụng cho các học sinh lớp 12 luyện thi đại học, lớp 11,12 chuyên toán ( đã học xong phần khảo sát hàm số , viết phương trình tiếptuyến ) , các học sinh thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp khu vực. IV. Mục đích nghiên cứu : - Góp phần giải quyết một lớp các bất đẳng thức thuần nhất, đối xứng2,3,..,n biến bằng phương pháp tiếp tuyến ; sử dụng phần mềm Mathcad đểtạo ra các bài tập tương tự cho học sinh luyện tập từ đó nâng cao được khảnăng giải quyết các bài toán bất đẳng thức thuộc dạng này. - Đề tài nhằm nâng cao nghiệp vụ công tác của bản thân, để trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp . Ngoài ra còn tham gia nghiên cứu khoa học; ứng dụng tin học vào giải quyết các bài toán , sáng tạo bà toán mới một cách nhanh chóng, hiệu quả. V. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu : - Ứng dụng được phương pháp để giải một số bất đẳng thức thuầnnhất, đối xứng 2,3,..,n biến bằng phương pháp tiếp tuyến ngoài các phươngpháp truyền thống như bất đẳng thức Cauchy, phương pháp đạo hàm... đốivới một số bài toán thi đại học, thi học sinh giỏi. -Ứng dụng được phần mềm Mathcad vào giải toán, sáng tạo được cácbài toán mới, nhanh chóng, hiệu quả và cho kết quả chính xác. PHẦN NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ : I.1.Thực trạng của vấn đề : Xin nêu ra một số bất đẳng thức đã cho trong các kì thi đại học, thi học sinh giỏi vòng tỉnh, thi khu vực và quốc tế : 1. Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa điều kiện a 2 + b2 + c2 = 1 . a b c 3 3 CMR: + 2 2+ 2 ³ ( Đề thi ĐH Cần Thơ 1995) b +c c +a 2 2 a +b 2 2 2. Cho a, b, c là 3 số thực thỏa điều kiện : a + b + c = 1 1 1 1 æ a b c ö Chứng minh rằng : + b + c ³ 3ç a + b + c ÷ 3a 3 3 è3 3 3 ø ( Đề thi Học viện bưu chính viễn thông 2001) 3. Cho x,y,z > 0 và x + y + z £ 1 . Chứng minh rằng : 1 1 1 x2 + + y2 + 2 + z 2 + 2 ³ 82 ( Đề thi ĐH khối A 2003) x2 y z 4. Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh : (2a + b + c)2 (2b + c + a)2 (2c + a + b)2 + + £8 2a 2 + (b + c)2 2b2 + (c + a)2 2c 2 + (a + b)2 ( Đề thi học sinh giỏi vòng tỉnh – Bến Tre 2005 - 2006) 5. Chứng minh rằng : a(b + c ) b(c + a ) c ( a + b) 6 + + £ (b + c)2 + a 2 (c + a)2 + b2 (a + b)2 + c2 5 ( Đề thi Olympic 30_4 khối 11 lần XII - 2006) 6. Chứng minh với 4 số a,b,c,d dương thì : a b c d 4 + + + ³ (BĐT Nesbit mở rộng ) b+c+d c+d+a d+a+c a +b+c 3 3 và a ...