SKKN: Ứng dụng phần mềm Mathcad và Geogebra giải một số bài toán hình giải tích

Sáng kiến “Ứng dụng phần mềm Mathcad và Geogebra giải một số bài toán hình giải tích” đóng góp một số bài toán và phương pháp giải quyết các bài toán hình giải tích có liên quan đến đường phân giác trong tam giá; sử dụng phần mềm Mathcad để tạo ra các bài tập tương tự cho học sinh luyện tập, dùng phần mềm Geogebra để kiểm chứng, từ đó nâng cao được khả năng giải quyết các bài toán thuộc dạng này. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến trên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Ứng dụng phần mềm Mathcad và Geogebra giải một số bài toán hình giải tích SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHCAD VÀ GEOGEBRAGIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH GIẢI TÍCH SKKN : ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHCAD VÀ GEOGEBRA GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH GIẢI TÍCH ---------------------------------------------- PHẦN MỞ ĐẦU I. Bối cảnh của đề tài : Trong các năm học gần đây Bộ Giáo dục và Đào tạo đã phát động và khuyếnkhích việc đổi mới phương pháp giảng dạy theo hướng phát huy tính tích cực củahọc sinh, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy, do đó mỗi thầy côgiáo cả nước đang cố gắng làm và phát huy việc ứng dụng công nghệ thông tin để hỗtrợ cho việc dạy và học. Mỗi giáo viên cần phảI có những biện pháp, phương tiệnthích hợp để cảI tiến việc dạy và học sao cho kết quả đạt được ngày càng nhiều hơn,ít tốn thời gian hơn, và học sinh ham thích học tập hơn. Hoà vào xu thế đó , tôi cốgắng ứng dụng công nghệ thông tin vào việc giải toán là nghiên cứu dùng các phầnmềm toán học Mathcad, GeoGebra để giải một số bài toán một cách tự động, tạo racác bài toán tương tự có thể dùng làm các đề trắc nghiệm khác nhau nhưng có chấtlượng như nhau, sáng tạo ra các bài toán mới dành cho thi đại học, thi học sinh giỏi,thi máy tính bỏ túi … II. Lý do chọn đề tài - Bài toán hình giải tích có liên quan về đường phân giác, trung tuyến, đườngcao trong tam giác là một bài toán thường gặp trong các kì thi đại học, thi học sinhgiỏi máy tính bỏ túi ... thường được cho với nhiều dạng khác nhau . Học sinh đãđược trang bị kiến thức về phương trình đường thẳng từ lớp 10 nhưng đến lớp 12 thìđã quên khá nhiều và các em rất lúng túng trong cách giải quyết và thậm chí là mấtkhá nhiều thời gian vẫn không giải quyết được. - Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi xin đóng góp một số bài toán vàphương pháp giải quyết các bài toán hình giải tích có liên quan đến đường phân giáctrong tam giác; sử dụng phần mềm Mathcad để tạo ra các bài tập tương tự cho họcsinh luyện tập, dùng phần GeoGebra để kiểm chứng, từ đó nâng cao được khả nănggiải quyết các bài toán thuộc dạng này. III. Phạm vi và đối tượng của đề tài : Đối tượng nghiên cứu của tôi là một số bài toán và phương pháp giải quyếtcác bài toán hình giải tích có liên quan đến đường phân giác trong tam giác, đườngphân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng, đường phân giác của góc nhọn, góc tù vàvận dụng giải toán hình giải tích phẳng ở đề thi đại học. Đề tài được áp dụng cho cáchọc sinh lớp 10, lớp12 luyện thi đại học. IV. Mục đích nghiên cứu : - Góp phần giải quyết một số các bài toán hình giải tích có liên quan đếnđường phân giác trong tam giác, đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng,đường phân giác của góc nhọn, góc tù và vận dụng giải toán hình giải tích phẳng ởđề thi đại học; sử dụng phần mềm Mathcad, GeoGebra để tạo ra các bài tập tương tự 1cho học sinh luyện tập từ đó nâng cao được khả năng giải quyết các bài toán thuộcdạng này trong các đề thi Đại học. - Đề tài cũng quan tâm đến vấn đề tạo bài tập tương tự bằng các phép biến hình. Việc này cũng rất cần thiết cho giáo viên tự tạo ra các bài toán có độ khó tương đương nhằm tạo nguồn bài tập cho học sinh thực hành, tạo thư viện bài toán cho học sinh kiểm tra trắc nghiệm với các bài toán tương đương . Việc này giúp giáo viên hạn chế được sự sao chép bài làm kiểm tra lẫn nhau giữa các học sinh , góp phần phản ánh đúng trình độ học sinh hơn V. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu : - Ứng dụng được phần mềm Mathcad, GeoGebra để giải quyết bài toán hìnhhọc giải tích nói chung và lớp bài toán về đường phân giác, trung tuyến, đường caotrong tam giác trong tam giác nói riêng... đối với một số bài toán thi đại học, thi họcsinh giỏi máy tính cầm tay. -Ứng dụng được phần mềm Mathcad , GeoGebra sáng tạo được các bài toánmới, nhanh chóng, hiệu quả và cho kết quả chính xác. PHẦN NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ : I.1.Thực trạng của vấn đề : Xin nêu ra một số bài toán hình giải tích có liên quan đến đường phân giác trong tam giác trong một số đề thi đại học : Bài 1 : Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC trong mặt phẳng Oxy, cho biết đỉnh C(4;3), đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là : x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0 . (Trích đề thi đại học Huế 2001) Bài 2 : Trong mặt phẳng cho ba điểm A(-1;7), B(4; -3), C(- 4;1). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. ( Trích đề thi đại học Ngoại Ngữ Hà Nội 2001) Bài 3 : Cho tam giác ABC có A(2; -1) và các đường phân giác trong góc B và C lần lượt có phương trình : x – 2y +1 = 0; x+y + 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng BC . (Trích đề thi Học viện Quan hệ Quốc tế – 2000) Bài 4 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C ) : ( x − 2) 2 + y 2 = 4 5 và hai đường thẳng Δ1: x − 7 y = 0 , Δ 2 : x − y = 0 .Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính đường tròn (C1 ) ; biết đường tròn (C1 ) tiếp xúc với các đường Δ1 , Δ 2 và có tâm K thuộc đường tròn (C ) . ( Trích đề thi đại học khối B 2009) Bài 5 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. (Trích đề thi ĐH khối B _2010) 2 Thực tế giảng dạy nếu giáo viên không ôn tập cho học sinh một cách có hệthống các ...