SKKN: Vận dụng bất đẳng thức Cô si để tìm cực trị

Nhằm nâng cao chất lượng cho học sinh giải bài toán Tìm cực trị và tạo niềm tin cho giáo viên trong quá trình hướng dẫn học sinh giải bài toán Tìm cực trị. Giúp cho thầy và trò trong dạy và học đạt được kết quả cao. Giúp cho học sinh có hứng thú học và yêu thích môn Toán. Giúp học sinh biết hướng khai thác kết quả một bài toán để giải quyết vấn đề linh hoạt hơn. Trao đổi với giáo viên hướng khai thác một bài toán trong chương trình bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 9. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến “Vận dụng bất đẳng thức Cô si để tìm cực trị”.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Vận dụng bất đẳng thức Cô si để tìm cực trị SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMVẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI ĐỂ TÌM CỰC TRỊPHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀA.LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.Cơ sở lí luận.Thực tế cho thấy Toán học là nền tảng cho mọi ngành khoa học, là chiếcchìa khoá vạn năng để khai phá và thúc đẩy sự phát triển cho mọi ngànhkhoa học, kinh tế, Quân sự... trong cuộc sống . Toán học là một môn học giữ vai trò quan trọng trong suốt bậchọc,là một môn học khó, đòi hỏi ở mỗi học sinh phải có một sự nỗ lựcrất lớn để chiếm lĩnh những tri thức cho mình. Chương trình toán rấtrộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại có mốiquan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy khi học, các em không những nắmchắc lý thuyết cơ bản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu củamình, từ đó biết vận dụng để giải từng loại toán. Qua cách giải các bàitoán rút ra phương pháp chung để giải mỗi dạng bài, trên cơ sở đó tìmra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn. Trong quá trình học toán ở trường THCS học sinh cần biết cáchtổ chức công việc của mình một cách sáng tạo. Người thầy cần rènluyện cho học sinh kỹ năng độc lập suy nghĩ một cách sâu sắc, sángtạo. Vì vậy đòi hỏi người thầy một sự lao động sáng tạo biết tìm tòi ranhững phương pháp để dạy cho học sinh trau dồi tư duy lô gic giải cácbài toán. Là một giáo viên dạy toán ở trường THCS tôi nhận thấy việc giảicác bài toán ở chương trình THCS không chỉ đưn giản là đảm bảo kiếnthức trong sách giáo khoa , đó mới chỉ là những điều kiện cần nhưngchưa đủ . Muốn giỏi toán cần phải luyện tập nhiều thông qua việc giảicác bài toán đa dạng, giải các bài toán một cách khoa học, kiên nhẫn , tỉmỉ , để tự tìm ra đáp số của chúng Muốn vậy người thầy phải biết vận dụng linh hoạt kiến thứctrong nhiều tình huống khác nhau để tạo hứng thú cho học sinh. Mộtbài toán có thể có nhiều cách giải , mỗi bài toán thường nằm trong mỗidạng toán khác nhau nó đòi hỏi phải biết vận dụng kiến thức trongnhiều lĩnh vực một cách sáng tạo vì vậy học sinh phải biết sử dụngphương pháp nào cho phù hợp Các dạng toán ở trường trìnhTHCS thật đa dạng và phong phúnhư: Bất đẳng thức, Tìm cực trị … “ Tìm cực trị” là một dạng toán có trong SGK lớp 9 nhưng chưađưa ra phương pháp giải chung. Hơn nữa “ Tìm cực trị” có rất nhiềutrong các đề thi như: Thi vào THPH, trong các đề thi học sinh giỏihuyện , học sinh giỏi tỉnh,… Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng giải toán tìm cực trị,ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đóphát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi họcnhằm nâng cao chất lượng học tập là điều hết sức cần thiết.2. Cơ sở thực tiễnQua thực tế một vài năm giảng dạy môn toán lớp 9 tôi thấy không chỉ họcsinh gặp khó khăn trong giải toán mà bản thân tôi khi dạy phần “ Tìm cựctrị” cũng gặp rất nhiều khó khăn trong việc hướng dẩn học sinh giải bài toánphần này.Chính vì vậy tôi luôn suy nghĩ từng bước để hoàn thiện phươngpháp của mình.Từ thực tiễn giảng dạy tôi thấy học sinh hay bế tắc , lúng túng về cách xácđịnh dạng toánTừ những thận lợi , khó khăn và yêu cầu thực tiễn giảng dạy . Tôi chọn đềtài “vËn dông bÊt ®¼ng thøc c«si ®Ó t×m cùc trÞ”B.PHẠM VI VÀ MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI1. Phạm vi của đề tài:- Áp dụng với đối tượng học sinh khá – giỏi lớp 92. Mục đích của đề tài:-Nhằm nâng cao chất lượng cho học sinh giải bài toán Tìm cực trị và tạoniềm tin cho giáo viên trong quá trình hướng dẫn học sinh giải bài toán Tìmcực trị. Giúp cho thầy và trò trong dạy và học đạt được kết quả cao .Giúpcho học sinh có hứng thú học và yêu thích môn Toán- Giúp học sinh biết hướng khai thác kết quả một bài toán để giải quyết vấnđề linh hoạt hơn.- Trao đổi với giáo viên hướng khai thác một bài toán trong chương trình bồidưỡng học sinh khá giỏi lớp 9 PHẦN II: NỘI DUNGI. Bất đẳng thức Coossi với 2 số a, b không âm a+b  2 ab (1) Chứng minh: Do a, b  0 nên a và b xác định Ta có :  a b  2 0  a  2 ab  b  0  a  b  2 ab  0  a  b  2 ab Dấu “=” xảy ra  a  bII. Bất đẳng thức này còn được mở rộng1. Với 3 số a, b, c không âm a+b+c  33 abc Dấu “=” xảy ra  a  b  c2. Với 4 số a, b, c ,d không âm a+b+c+d  4 4 abcd Dấu “=” xảy ra  a  b  c  d 3. Đối với n số không âm: a 1 , a 2 , a3 ,....., a n  0 Ta có: a1  a 2  a 3  ....  a n  n n a1a 2 a3 ...a n Dấu “=” xảy ra  a1  a 2  a3  ...  a n III. HỆ QUẢ 1. Với 2 số không âm a, b từ BĐT (1) ta suy ra:  Nếu ab=k (không đổi) thì Min(a+b)= 2 k (khi và chỉ khi a=b) k2  Nếu a+b = k (không đổi) thì Max (ab) = (khi và chỉ khi a=b) 42. Kết quả trên được mở rộng với:  Ba số a, b, c không âm: + Nếu abc =k (không đổi) thì Min (a+b+c) =3 3 k (khi và chỉ khi a=b=c ...