SKKN: Vận dụng phép dời hình để giải Toán

Đề tài này chỉ nhằm mục đích hệ thống hoá một số phép dời hình cơ bản. Qua đó đưa ra cho mỗi phần một số bài toán nhằm củng cố kỹ năng vận dụng, thực hành. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến “Vận dụng phép dời hình để giải Toán”.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Vận dụng phép dời hình để giải Toán SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMVẬN DỤNG PHÉP DỜI HÌNH ĐỂ GIẢI TOÁN phần mở đầu 1. Lí do chọn đề tài : Trong chương trình Hình Học 11, sách giáo khoa có phần : Phép dời hìnhvà phép đồng dạng. Phần này không chỉ nhằm cung cấp cho học sinh những công cụ mới để giảitoán mà còn tập cho học sinh làm quen với các phương pháp tư duy và suy luậnmới. Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy, bản thân tôi còn gặp không ít khó khăn.Đặc biệt là đối tượng học sinh có trình độ nhận thức và tư duy còn yếu, khôngđồng đều. Do đó tôi luôn suy nghĩ phải làm thế nào để các em có thể nắm bắtđược kiến thức cơ bản nhanh nhất và vận dụng linh hoạt để giải toán. Hơn nữa, có thể phần nào giúp các em bớt lo lắng và thêm phần say mêtrong học tập. Chính vì những điều đó mà tôi đã mạnh dạn nghiên cứu và viết đề tài này: Vận dụng phép dời hình để giải Toán . 2. Giới hạn của đề tài : Phép dời hình. 3. Phương pháp nghiên cứu: - Sưu tầm nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài. - Khảo sát tình hình học tập của học sinh. 4. Cấu trúc đề tài: Phần mở đầu. 1. Lý do chọn đề tài. 2. Giới hạn đề tài. 3. Phương pháp nghiên cứu. 4. Cấu trúc đề tài. Phần nội dung. A. Định nghĩa và các tính chất của phép dời hình. B. áp dụng một số phép dời hình dể giải Toán. I. Phép đối xứng trục II. Phép đối xứng tâm III. Phép tịnh tiến. IV. Phép quay. C. Kết thúc. Phần nội dung : A. Định nghĩa và các tính chất của phép dời hình: I. Định nghĩa: Phép dời hình là một quy tắc để với mỗi điểm M có thể xác định được mộtđiểm M ( gọi là tương ứng với M )sao cho với hai điểm M, N tương ứng vớiM,N thì : MN = MN. II. Tính chất : 1. Phép dời hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điẻm bất kỳ. 2. Phép dời hình biến 3 điểm A,B,C thẳng hàng với B nằm giữa A,C thành 3điểm A,B,C thẳng hàng với B nằm giữa A,C.3. Phép dời hình biến một đườngthẳng thành một đường thẳng, biến một tia thành một tia, biến một doạn thănghrthành một đoạn thẳng bằng nó. 4. Phép dời hình biến một tam giác thành một tam giácbằng nó, biến mộtgóc thành một góc bằng nó, biến một đường tròn thành mmột đường tròn bằngnó,với tâm đường tròn này biến thành tâm đường tròn kia. 5. Tích của hai phép dời hình là một phép dời hình Mở rộng: Tích của n phép dời hình là một phép dời hình. B. áp dụng một số phép dời hình để giải toán: I. Phép đối xứng trục: 1. Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M một điểm M đối xứng M qua đường thẳngd gọi là phép đối xứng trục. d : trục đối xứng Kí hiệu : Đd(M) = M * Chú ý: cho Đd - Nếu M Î d thì M º M - Đd Hoàn toàn xác định khi biết d - Đường thắng a vuông góc với d sẽ biến thành chính nó 2. Bài tập áp dụng: Bài số 1: Cho 2 điểm phân biệt A,B cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ là đườngthẳng d cho trước. Hãy tìm trên d một điểm M sao cho tổng AM + MB nhỏ nhất ? Lời giải: Đd(A) =A ; Mọi M Î d: AM +MB = AM + MB Để AM + MB nhỏ nhất thì AM + MB nhỏ nhất . Điều đó xẩy ra khi A,M,B thẳng hàng Vậy {M} = AB Ç d. Bài số 2: Cho góc nhọn xOy và đường thẳng d cắt Oy tại S. Dựng đường thẳng mvuông góc với d, cắt Ox , Oy tại A,B sao cho A,B cách đều d ? Lời giải: m * phân tích : Giả sử đã A x dựng được đường thẳng d m thoả mãn điều kiện O đề bài, Ta có: Đd(B) = A S B y Mà B Î Oy nên nằm trên O đường thẳng ảnh của Oy qua Đd: Oy Suy ra; {A} = Oy Ç Ox * Cách xác định M: Đd(O) = O ; Đd(S) = S ® Đd(Oy) =OS ® OS Ç Ox = {A} Đd(A) = B . m là đường thẳng qua AB. Bài số 3: Cho góc nhọn xOy và điểm A thuộc miền trong góc này. Tìm trên Ox mộtđiểm B, trên Oy một điểm C sao cho DABC có chu vi nhỏ nhất. Lời giải: Đox(A) = A1 Đoy(A) = A2 A1A2 Ç Ox = {B} A1A2 Ç Oy = {C} ®DABC có chu vi nhỏ nhất. Chứng minh: CV DABC = AB + BC +CA =A1B + BC + CA2 = A1A2 B1Î Ox , C1Î Oy B1¹ B , C1¹ C CV DAB1C1 = A1B1 + B1C1 + C1A2 > A1A2. Bài số 4: Cho hai đường tròn (Q),(Q) và một đường thẳng d . Xác định hình vuôngABCD có A,C lần lượt nằm trên (Q), (Q), còn B,D nằm trên d? Lời giải: * Phân tích: Giả sử ta đã dựng được hình vuông ABCD thoả mãn đề bài. Suy ra:ĐBD(A) = C ; mà A Î (Q) nên C Î (Q1) là ảnh của (Q) qua ĐBD .Suy ra : {C} = (Q1) Ç (Q). Từ đó suy ra cách xác định hình vuông ABCD thoả mãn điều kiện đề bàinhư sau: Đd(Q) = (Q1) ®{C} = (Q1) Ç (Q) ; Đd(C) = A Giả sử AC Ç d = {I} ; trên d lấy B,D sao cho IB = ID = IA =IC Khi đó ta xác định được hình vuông ABCD . ...