SKKN: Việc sử dụng bất đẳng thức bunhiacopxki vào giải một số bài toán

Nhằm mục đích nâng cao mở rộng hiểu biết cho học sinh nhất là việc bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp các em hiểu sâu sắc hơn về bất đẳng thức.Qua đó giúp học sinh có điều kiện hoàn thiện các phương pháp về bất đẳng thứcvà rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến “Việc sử dụng bất đẳng thức bunhiacopxki vào giải một số bài toán”.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Việc sử dụng bất đẳng thức bunhiacopxki vào giải một số bài toán SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VIỆC SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨCBUNHIACOPXKI VÀO GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I . Lý do chọn đề tài: - Trong những năm gần đây, Đảng và nhà nước ta luôn quan tâm đến giáo dục,từng bước có những cải cách giáo dục từ bậc mầm non đến đại học và sau đại họcnhằm đưa nền giáo dục nước nhà phát triển ngang tầm khu vực. Trong chương trìnhgiáo dục trung học phổ thông,môn toán là môn học quan trọng, là thành phần khôngthể thiếu của nền văn hóa phổ thông của con người mới. Môn toán có tiềm năng cóthể khai thác góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung, rèn luyện và phát triển cácthao tác tư duy và các phẩm chất tư duy.Trong quá trình giải toán ở nhà trường cũng như trong các kỳ thi học sinh sinh giỏicác cấp, chuyên đề về bất đẳng thức là một chuyên đề hay và lý thú chính vì vậy mànó thường xuyên có mặt trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi các cấp đặc biệt là cấpTHCS và kỳ thi vào lớp 10.Trong chuyên đề về bất đẳng thức thì việc sử dụng các bất đẳng thức cơ bản để giảicác loại toán và bài toán khác là khá hiệu quả thông qua đó mà lời giải được đơngiản hơn, thu được kết quả nhanh chóng. Bất đẳng thức Bunhiacopski là một bấtđẳng thức kinh điển như vậy. Vì vậy nếu khai thác bất đẳng thức này vào việc giảicác bài toán khác thì có thể đem lại kết qua nhiều mặt, kích thích tính sáng tạo củahọc sinh.Với ý nghĩ như vậy tôi giới thiệu “việc sử dụng bất đẳng thứcbunhiacopxki vào giải một số bài toán ”II. PHẠM VI ĐỀ TÀITuy nội dung đề cập khá rộng và các bài toán dạng này cũng phong phú song trongkhuôn khổ thời gian có hạn tôi chỉ nêu ra một số bài toán điển hình và sắp xếp trìnhtự từ đơn giản đến phức tạp.III. ĐỐI TƯỢNGĐề tài này được áp dụng cho học sinh khá giỏi THCS lớp 8-9.IV. MỤC ĐÍCHNhằm mục đích nâng cao mở rộng hiểu biết cho học sinh nhất là việc bồi dưỡng họcsinh giỏi, giúp các em hiểu sâu sắc hơn về bất đẳng thức.Qua đó giúp học sinh cóđiều kiện hoàn thiện các phương pháp về bất đẳng thứcvà rèn luyện tư duy sáng tạocho học sinh. PHẦN II NỘI DUNGI. CƠ SỞ LÝ LUẬN KHOA HỌC1. CƠ SỞ LÝ LUẬN KHOA HỌC. - Trong chương trình giáo dục trung học phổ thông,môn toán là môn học quantrọng, là thành phần không thể thiếu của nền văn hóa phổ thông của con người mới.Môn toán có tiềm năng có thể khai thác góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung,rèn luyện và phát triển các thao tác tư duy và các phẩm chất tư duy.Trong quá trình giải toán ở nhà trường cũng như trong các kỳ thi học sinh sinh giỏicác cấp, chuyên đề về bất đẳng thức là một chuyên đề hay và lý thú chính vì vậy mànó thường xuyên có mặt trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi các cấp, đặc biệt là cấpTHCS và kỳ thi vào lớp 10. - Đứng trước một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau song việc tìm ramột lời giải hợp lý, ngắn gọn, thú vị và độc đáo là một việc không dễ thông qua đómà thu được kết quả nhanh chóng. Bất đẳng thức Bunhiacopski là một bất đẳngthức kinh điển như vậy. Vì vậy nếu khai thác bất đẳng thức này vào việc giải các bàitoán khác thì có thể đem lại kết qủa nhiều mặt, kích thích tính sáng tạo của học sinh.2. ĐỐI TƯỢNG PHỤC VỤđề tài này dùng để giảng dạy cho các học sinh tham gia thi học sinh giỏi lớp 8-9.3. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨUA. ¸p dơng bt ®¼ng thc Bunhiacopski ®Ĩ chng minh c¸c bt ®¼ng thcI. Chứng minh các bất đẳng thức đại số - Để chứng minh các bất đẳng thức có khi áp dụng ngay và cũng nhiều khi phảibiến đổi bài toán để đưa về trường hợp thích hợp rồi mới sử dụng. Sau dây là 3 kỹthuật thường gặp: +Đánh giá từ vế lớn sang vế nhỏ và ngược lại. +Dồn phối hợp. +Kỹ thuật nghịch đảo.1. Đánh giá từ vế lớn sang vế nhỏ và ngược lại.Ví dụ 1: Cho a  b  2 , a,b  RChứng minh rằng: a 4  b 4  2Lời giải:Ta viết a4+b4=  12  12 a 2   (b 2 ) 2  1 1 2   2 2 Ap dụng bất đẳng thức Bunhiacopski 2  1 2 a  b2  4 1  .2 4  2 (đfcm) 8 4Ví dụ 2: cho a(a  1)  b(b  1)  c(c  1)  3Chứng minh rằng:  1  a  b  c  4Lờigiải:Tư giả thiết ta có:4 1  a (a  1)  b(b  1)  c(c  1)  a 2  b 2  c 2  (a  b  c)  (12  12  12 )(a 2  b 2  c 2 )  (a  b  c)3 3B.C.S 1 a  b  c 2  (a  b  c) 3 a  b  c   3(a  b  c)  4  0 2 (a  b  c  1)(a  b  c  4)  0 1  a  b  c  4Ví ...