SKNN: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng và phát triển tư duy Toán học qua việc giải một số bài Toán tích phân

Nhằm giúp các bạn học sinh THPT có thể biết cách giải các bài toán tốt hơn và hiểu sâu hơn về tích phân hãy tham khảo sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện cho học sinh kỹ năng và phát triển tư duy toán học qua việc giải một số bài toán tích phân.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKNN: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng và phát triển tư duy Toán học qua việc giải một số bài Toán tích phân SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMĐỀ TÀI: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng và phát triển tư duy toán học qua việc giải một số bài toán Tích phân 1 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Trong quá trình giảng dạy toán học phổ thông trung học ,để giúp học sinh say mêsáng tạo trong học toán cần phải làm cho học sinh hiểu rõ ,toán học không những làcông cụ cho các môn khoa học tự nhiên mà còn được ứng dụng trong đời sống hàngngày.Bên cạnh đó học toán giúp cho các em học sinh hình thành và phát triển tư duylôgic, khả năng tìm tòi, tư duy sáng tạo, khả năng phân tích trong toán học và đờisống .Từ đó giúp cho học sinh vốn kiến thức và biết vận dụng kiến thức đã học vàothực tiễn.Bài toán tích phân là một trong những bài toán nằm trong chương trình toánhọc phổ thông, là một dạng toán có ứng dụng thực tiễn cao.Trong các đề thi tốtnghiệp THPT, Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp hàng năm thường có cácbài toán về tích phân hoặc sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích vậtthể ngoài ra tích phân còn được sử dụng ở một số bài toán đại số tổ hợp.Tích phân làmột trong những bài toán khó đối với học sinh và có bài cần đến sự áp dụng linh hoạtcủa định nghĩa, tính chất, các phương pháp tính tích phân.Vì vậy khi gặp bài toán tíchphân học sinh thường rất ngại, hoặc lúng túng không biết cách giải.Trong phạm vinghiên cứu đề tài tôi chỉ đề cập đến vấn đề :Khi nào thì giải bài toán tích phân bằngphương pháp đổi biến số (Đổi biến số về hàm số và ngược lại hàm số về biến số),hoặcdùng phương pháp tích phân từng phần .Qua đó giúp cho các em say mê sáng tạotrong học toán ,hình thành và phát triển tư duy toán học.Vì vậy tôi chọn đề tài: “Rènluyện cho học sinh kỹ năng và phát triển tư duy toán học qua việc giải một số bàitoán tích phân”.Từ đó giúp các em biết cách giải tốt hơn, hiểu sâu hơn các bài toánvề tích phân nhằm nâng cao kết quả học tập của học sinh . 2 PHẦN II: CÁC GIẢI PHÁP CẢI TIẾN1. Thực trạng vấn đề: Khi gặp một số bài toán về tích phân học sinh còn lúng túng về cách giải quyết bàitoán, các em không biết nên đổi biến như thế nào? Nên chọn cách giải nào cho phùhợp đối với các bài toán liên quan đến dùng phương pháp đổi biến số và bài toán vềtích phân từng phần.Vấn đề đặt ra là làm thế nào để nâng cao chất lượng giảng dạy vàkết quả học tập của học sinh?.2. Phương pháp nghiên cứu:Sử dụng phương pháp phân tích và tổng hợp3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:Học sinh trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp,Đại học, Cao đẳng ,Trung học chuyên nghiệp .4. Cách thực hiện:- Đưa ra hệ thống lý thuyết tích phân.- Phân loại bài tập và phương pháp giải.5. Nội dung:A. CƠ SỞ KHOA HỌC:1.Cơ sở lý thuyết:1.1, Định nghĩa tích phân:1.2, Các tính chất:1.3, Bảng nguyên hàm:1.4, Các phương pháp tính tích phân:a. Phương pháp biến đổi số.b. Phương pháp tích phân từng phần.Trên đây là các kiến thức cơ bản trong chương trình trung học phổ thông.Ngoài ra cần trang bị thêm cho các em một số kết quả tích phân của hàm số chẵn,hàmsố lẻ: * Hàm số chẵn: a aHàm số f(x) liên tục [-a;a],f(x) là hàm số chẵn khi đó :  f ( x)dx  2 f ( x)dx a 0* Hàm số lẻ: aHàm số f(x) liên tục [-a;a],f(x) là hàm số lẻ khi đó :  f ( x)dx  0 aPhương pháp chứng minh: Đặt t = - x2.Cơ sở thực tiễn. Trong một số năm học trước đây khi chưa sử dụng đề tài thì kết quả học tập củahọc sinh phần này tương đối thấp.Qua quá trình dạy học ,tôi đã áp dụng đề tài vào cáclớp mà tôi được phân công giảng dạy kết quả đáng khích lệ .Từ chỗ các em thấy rấtkhó khăn khi giải các bài toán dạng này ,sau khi được học chuyên đề này học sinh 3không còn thấy lo ngại khi làm các bài tập về tích phân nữa ,mà các em lại say mê ,cóhứng thú hơn,tự tin hơn khi làm bài.B.BIỆN PHÁP THỰC HIỆN1. Phương pháp đổi biến số : b u (b )Cơ sở của phương pháp đổi biến số là công thức:  f [u ( x)].u  a ( x) dx   f (u)du u (a)Trong đó u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K .Hàm số y = f(u) liên tục và sao cho hàmhợp f[u(x)] xác định trên K; a và b là hai số thuộc K.Phương pháp đổi biến số thường áp dụng theo 2 dạng ...