So sánh độ chính xác của các phương pháp xấp xỉ bằng tổng của hàm số mũ sử dụng các hệ số có giá trị thực

Trong bài viết "So sánh độ chính xác của các phương pháp xấp xỉ bằng tổng của hàm số mũ sử dụng các hệ số có giá trị thực", nhóm tác giả đánh giá các phương pháp thông dụng dùng xấp xỉ một hàm số thành tổng của các hàm số mũ như phương pháp hồi quy phi tuyến, phương pháp collocation và một phương pháp mới được giới thiệu gần đây là phương pháp Dombi cải tiến thông qua các chỉ số về độ chính xác và sự hội tụ và chi phí tính toán. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
So sánh độ chính xác của các phương pháp xấp xỉ bằng tổng của hàm số mũ sử dụng các hệ số có giá trị thực 513 Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ XI, Hà Nội, 02-03/12/2022 So sánh độ chính xác của các phương pháp xấp xỉ bằng tổng của hàm số mũ sử dụng các hệ số có giá trị thực Phan Thành Nhân1,2*, Nguyễn Huỳnh Tấn Tài2 Khoa Kiến trúc, Trường Đại học Thủ Dầu Một, Bình Dương 1 2 Khoa Xây dựng, Trường Đại học Sư phạm Kỹ Thuật Tp. HCM, Tp. HCM *Email: nhanpt.ncs@hcmute.edu.vn Tóm tắt. Trong bài viết này, nhóm tác giả đánh giá các phương pháp thông dụng dùng xấp xỉ một hàm số thành tổng của các hàm số mũ như phương pháp hồi quy phi tuyến, phương pháp collocation và một phương pháp mới được giới thiệu gần đây là phương pháp Dombi cải tiến thông qua các chỉ số về độ chính xác và sự hội tụ và chi phí tính toán. Kết quả nghiên cứu cho thấy phương pháp Dombi cải tiến có độ chính xác cao nhất, sự hội tụ nhanh nhất nhưng lại tốn nhiều thời gian tính toán nhất. Mặc dù vậy, thời gian tính toán là chấp nhận được để có thể đạt được mức sai số tương đối nhỏ hơn một phần triệu ở tất cả các điểm khảo sát mà không cần phải chọn trước các hệ số, điều mà các phương pháp còn lại không thể đạt được. Từ khóa: phương pháp xấp xỉ, tổng của hàm số mũ, phương pháp Dombi cải tiến, phương phápcollocation, hồi quy phi tuyến.1. Mở đầu Hàm số có dạng là tổng của các hàm số mũ như được biểu diễn theo phương trình (1) m f ( x= a0 + ∑ a j e ) bj x (1) j =1được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật. Vì dạng hàm này có thể dễ dàng tích phân hoặcvi phân nên các nhà nghiên cứu có thể tìm ra được các nghiệm cho nhiều vấn đề kỹ thuật. Có thể kể đếnmột số bài toán như theo dõi số lượng vi sinh vật trong môi trường nuôi cấy trong lĩnh vực sinh vật haycác thuật toán phức tạp trong lĩnh vực công nghệ máy tính đòi hỏi tài nguyên như thời gian tính toán,bộ nhớ tăng theo cấp số nhân. Dạng hàm này cũng được sử dụng một cách hiệu quả trong lĩnh vực phân tích và thiết kế kết cấubê tông nhựa. Ứng xử của vật liệu bê tông nhựa được xem như vật liệu đàn hồi nhớt vì vậy để dự đoáncác ứng xử của vật liệu, nhiều loại mô hình dự báo đã được xây dựng bao gồm các mô hình lưu biến vàmô hình toán học. Trong các mô hình ứng xử này, các mô hình lưu biến như Huet-Sayegh (HS), 2S2P1Dđược sử dụng khá rộng rãi do khả năng khớp rất tốt với các dữ liệu thí nghiệm với tương đối ít các thamsố mô hình (Di Benedetto và cộng sự, 2004; Pronk, 2005). Tuy nhiên, các mô hình này lại khó có thểtích hợp vào các chương trình phần tử hữu hạn tính toán trong miền thời gian do chúng không có sẵnhàm dão ở dạng tường minh (Nguyen và cộng sự, 2020). Theo Nguyen và cộng sự (2020), nếu hàm dãocủa vật liệu đàn hồi nhớt tuyến tính có dạng: Nj ( b j t / ( aT (T ) ) ) E ( t ) E0 + ∑ a j e = . (2) j =1thì mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu có thể được xác định bởi một công thức qui nạp.Nghĩa là mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu chỉ liên quan đến các đại lượng tại thờiđiểm tính toán và thời điểm trước đó. Kết quả này giúp giảm một cách đáng kể tài nguyên và thời giantính toán khi phân tích và thiết kế kết cấu bê tông nhựa. 514 Phan Thành Nhân, Nguyễn Huỳnh Tấn Tài Từ ý nghĩa thiết thực của hàm có dạng tổng các hàm số mũ, một số phương pháp xấp xỉ một hàmbất kỳ bằng tổng các hàm số mũ đã được đề xuất và áp dụng. Schapery (1962) đã dùng phương phápcollocation để khớp với hàm dão của các vật liệu polyme. Phương pháp này được Park và Kim (2001)cải tiến bằng cách làm trơn trước dữ liệu cần khớp và bổ sung các chuỗi hàm đa thức để làm giảm saisố của phương pháp. Bên cạnh phương pháp collocation, phương pháp hồi quy phi tuyến cũng đượcLuo, Lv và Liu (2018) sử dụng để xấp xỉ hàm độ mềm từ biến của vật liệu bê tông nhựa. Đến nhữngnăm gần đây, Dombi (2006) đã giới thiệu m ...