Sóng Rayleigh truyền trong môi trường đàn hồi có ứng suất trước không nén được

Bài viết Sóng Rayleigh truyền trong môi trường đàn hồi có ứng suất trước không nén được nghiên cứu sóng Rayleigh truyền trong bán không gian đàn hồi có ứng suất trước không nén được chịu điều kiện biên trở kháng. Mục tiêu chính của báo cáo là tìm ra phương trình tán sắc dạng hiện của sóng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sóng Rayleigh truyền trong môi trường đàn hồi có ứng suất trước không nén được Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1 SÓNG RAYLEIGH TRUYỀN TRONG MÔI TRƯỜNG ĐÀN HỒI CÓ ỨNG SUẤT TRƯỚC KHÔNG NÉN ĐƯỢC Nguyễn Thị Khánh Linh1, Trần Thị Trâm2 1 Trường Đại học Thủy lợi 2 Trường Đại học Mỏ - Địa chất1. MỞ ĐẦU Bỏ qua lực khối, phương trình chuyển động có dạng: Sóng mặt Rayleigh truyền trong môi B1111u1,11 + B1122 + B2112u 2,21 + B2121u1,22 − p,1 = ρ u1trường đàn hồi đẳng hướng nén được, mà (2) B1221 + B2211u1,12 + B1212u 2,11 + B2222u 2,22 − p,2 = ρ u2Rayleigh [1] tìm ra hơn 120 năm trước, vẫnđang được nghiên cứu một cách mạnh mẽ vì trong đó p là áp suất thủy tĩnh và phụ thuộcnhững ứng dụng to lớn của nó trong nhiều với thời gian, ρ là mật độ khối lượng của vậtlĩnh vực khác nhau của khoa học và công liệu, dấu . chỉ đạo hàm theo thời gian, dấunghệ như địa chấn học, âm học, địa vật lý, “,” chỉ đạo hàm theo biến không gian xi , Bijklcông nghệ truyền thông và khoa học vật liệu. là tensor đàn hồi bậc 4 được biểu dưới dạng:Có thể nói rằng những nghiên cứu của ∂ 2WRayleigh về sóng mặt truyền trong bán không Biijj = λi λ j , ∂λi ∂λ jgian đàn hồi có ảnh hưởng sâu rộng đến cuộc (3) ⎧ ∂W ∂W ) 2λi 2 , (i ≠ j, λi ≠ λ j ) 2sống hiện đại. ⎪(λi − λj Đối với sóng Rayleigh, phương trình tán ⎪ ∂λi ∂λ j λi − λ j (2) Bijij = ⎨sắc dạng tường minh (dạng hiển) có ý nghĩa ⎪ 1 ( B − B + λ ∂W ), (i ≠ j , λ = λ ) ⎪⎩ 2 iiii iijj i ∂λi i jđặc biệt quan trọng. Nó được sử dụng để giảibài toán thuận: khảo sát sự phụ thuộc của vận ∂W Bijji = B jiij = Bijij − λi (i ≠ j ), (3)tốc sóng vào các tham số vật liệu, và đặc biệt, ∂λinó là cơ sở lý thuyết để giải bài toán ngược: với i, j =1,2,3, W =W(λ1, λ2,λ3) (chú ý λ1 , λ2 ,λ3 = 1 ) làxác định các tham số vật liệu từ các giá trị đo hàm năng lượng biến dạng trên một đơn vịđược của vận tốc sóng. thể tích ở trạng thái tự nhiên (không biến Báo cáo này nghiên cứu sóng Rayleigh dạng) J = λ1λ2 λ3 (chú ý rằng λ k > 0 ). Khitruyền trong bán không gian đàn hồi có ứng không có ứng suất trước (4)-(5) có dạng đơnsuất trước không nén được chịu điều kiện biên giản là:trở kháng. Mục tiêu chính của báo cáo là tìm Biiii = Bijij = μ (i =/ j ), Biijj = Bijji = 0 (i =/ j ) (4)ra phương trình tán sắc dạng hiện của sóng. trong đó μ là hằng số Lame.2. ĐẶT BÀI TOÁN Các thành phần gia số ứng suất được biểu Khảo sát bán không gian đàn hồi trực diễn dưới dạng:hướng có ứng suất trước, bán không gian s ji ( x1 , x2 , t ) = B jilk uk ,l + pu j ,i − pδ ij , (5)chiếm miền x2 > 0 . Xét trạng thái biến dạng và biểu thức dạng hiện của s21 và s22 đượcphẳng với các thành phần chuyển dịch viết dưới dạng:có dạng: s21 ( x1 , x2 , t ) = B2121u1,2 + ( B2112 + p )u2,1 , (6) ui = ui ( x1 , x2 , t ), i = 1, 2, u3 = 0 (1) s22 ( x1 , x2 , t ) = B2211u1,1 + ( B2222 + p )u2,2 − p, 215Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2017. ISBN: 978-604-82-2274-1trong đó p là áp suất thủy tĩnh, nó được liên Thay thế (8), (14) vào (7) cho:hệ với ứng suất chính Cauchy σ 2 theo hướng (k β1 + ω Z1s1 ) A + (k β2 + ω Z1s2 ) B = 0 x2 qua công thức σ 2 = B2121 − B1221 − p . (15) (kη1 + ω Z 2 ) A + (kη2 + ω Z 2 ) B = 0 Đối với vật liệu không nén được, ta có: Bởi vì A2 + B 2 =/ 0 , định thức của (17) phải u1,1 + u2,2 = 0 (7) bằng không. Từ đó ta có Tại x2 = 0 , bán không gian chịu điều ki ...