Sóng Stoneley truyền trong môi trường trực hướng không nén được

Bài viết Sóng Stoneley truyền trong môi trường trực hướng không nén được nghiên cứu sóng Stoneley truyền dọc biên phân chia của hai bán không gian đàn hồi trực hướng không nén được. Mục tiêu chính là tìm ra phương trình tán sắc dạng hiện của sóng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sóng Stoneley truyền trong môi trường trực hướng không nén được Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN : 978-604-82-1980-2 SÓNG STONELEY TRUYỀN TRONG MÔI TRƯỜNG TRỰC HƯỚNG KHÔNG NÉN ĐƯỢC Nguyễn Thị Khánh Linh, Bùi Tuấn Anh Trường Đại học Thủy lợi, email: ntklinh@tlu.edu.vn 1. MỞ ĐẦU Mục tiêu của bài toán là tìm phương trình Sóng Stoneley truyền dọc biên phân chia tán sắc dạng hiện của sóng Stoneley. Phương của hai bán không gian đàn hồi đẳng hướng pháp sử dụng để giải quyết bài toán này là nén được được Stoneley [3] nghiên cứu năm phương pháp điều kiện biên hiệu dụng. 1924. Tác giả đã thu được phương trình tán 3. ĐIỀU KIỆN BIÊN HIỆU DỤNG sắc dạng hiện của sóng bằng phương pháp truyền thống [1]. Năm 1999, Sotiropolous [3] Ta sẽ bỏ bán không gian thứ nhất x 2 ≤ 0 tìm ra phương trình tán sắc của sóng Stoneley và thay thế ảnh hưởng của nó lên bán không truyền trong các bán không gian đàn hồi trực gian thứ hai x 2 ≥ 0 bằng điều kiện biên hiệu hướng nén được cũng bằng phương pháp sử dụng tại mặt phẳng x 2 = 0 (của bán không dụng định lý Vi-et [1]. Tuy nhiên phương gian thứ hai). trình này chưa hoàn toàn tường minh. Dạng Vì bán không gian thứ nhất là đàn hồi trực hoàn toàn tường minh của nó được tìm ra bởi hướng không nén được, nên quan hệ ứng Vinh và Anh [5] năm 2016 bằng phương suất-biến dạng có dạng sau: pháp ma trận trở kháng. σ11 = − p + c11u1,1 + c12 u 2,2 Báo cáo này nghiên cứu sóng Stoneley σ 22 = − p + c12 u1,1 + c22 u 2,2 (2) truyền dọc biên phân chia của hai bán không gian đàn hồi trực hướng không nén được. σ12 = c66 (u1,2 + u 2,1 ) Mục tiêu chính là tìm ra phương trình tán sắc trong đó σij là các thành phần ướng suất, dạng hiện của sóng. p = p(x1 , x 2 , t) là áp suất thủy tĩnh, cij là các 2. ĐẶT BÀI T OÁN hằng số vật liệu, dấu ',' chỉ đạo hàm theo Xét sóng Stoneley truyền trong hai bán biến không gian. không gian đàn hồi trực hướng không nén Bỏ qua lực khối, phương trình chuyển được. Bán không gian thứ nhất nằm trên động có dạng: miền x 2 ≤ 0 và bán không gian thứ hai chiếm .. .. miền x 2 ≥ 0 . Giả thiết hai bán không gian σ11,1 + σ12,2 = ρ u1; σ12,1 + σ 22,2 = ρ u 2 (3) này là gắn chặt. Chú ý rằng các đại lượng trong đó ρ là mật độ khối lượng của vật giống nhau của bán không gian thứ nhất và liệu, dấu '.' chỉ đạo hàm theo thời gian. thứ hai có cùng kí hiệu nhưng được phân biệt Vì vật liệu là không nén được nên ta có: bằng dấu gạch ngang ở trên nếu liên quan u1,1 + u 2,2 = 0. (4) đến bán không gian thứ nhất. Xét trạng thái biến dạng phẳng với các thành phần chuyển Điều kiện tắt dần ở vô cùng: dịch có dạng: u1 = u 2 = σ12 = σ 22 = 0 t¹i x 2 = −∞ (5) u i = u i (x1 , x 2 , t), u 3 = u 3 ≡ 0 Giả sử sóng Stoneley truyền theo hướng x1 (1) u i = u i (x1 , x 2 , t), i = 1, 2, và tắt dần theo hướng x 2 .Theo Vinh và cộng trong đó t là thời gian. sự [2], chuyển dịch và ứng suất của sóng 193 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN : 978-604-82-1980-2 Stoneley trong bán không gian thứ nhất x 2 ≤ 0 Phương trình (15) chính là điều kiện biên thỏa mãn các phương trình (2)-(5) là [2]: hiệu dụng cần tìm, nó thay thế toàn bộ ảnh hưởng của bán không gian thứ nhất lên bán u n = U n (y) eik(x1 −ct) , không gian thứ hai. σ n 2 = ik ∑ n (y) eik(x1−ct ) (6) 4. PHƯƠNG TRÌNH TÁN SẮC y = kx 2 , n = 1, 2 Bây giờ ta có thể bỏ qua bán không gian thứ trong đó: nhất x 2 ≤ 0 và sóng Stoneley được xem như U1 (y) = (α1A1e p1y + α 2 A 2e p2 y ), là một sóng Rayleigh truyền trong bán không (7) U 2 (y) = −i(A1e p1y + A 2e p2 y ), gian thứ hai x 2 ≥ 0 theo hướng x1 , tắt dần theo hướng x 2 và chịu điều kiện biên hiệu dụng Σ1 = −i(β1A1e p1y + β2 A 2e p2 y ), (8) (15). Giả thiết bán không gian thứ hai Σ 2 = ( γ1A1e p1y + γ2 A 2e p2 y ). x 2 ≥ 0 cũng là đàn hồi trực hướng không nén A1 , A 2 là các hằng số, y = kx 2 p1 , p2 là hai được. Theo Vinh và cộng sự [2], các thành nghiệm có phần thực dương của phương trình: phần chuyển dịch và ứng suất được xác định bởi các công thức sau (tham khảo thêm [2]): γp 4 − (2β − X)p 2 + γ − X = 0 (9) 2 u n = U n (y)eik(x1−ct) , y = kx 2 với: γ = c66 , ...