Sử dụng quá trình toán học hóa trong dạy học xác suất ở nhà trường phổ thông

Bài báo khảo sát cách học sinh giải quyết hai tình huống xác suất thực tế cụ thể từ đó đề xuất một số biện pháp tích hợp quá trình toán học hóa vào dạy học giúp phát triển hiểu biết xác suất của học sinh. Qua thực nghiệm, chúng tôi nhận thấy rằng mặc dù học sinh chưa biết về quá trình THH, nhưng khi đối mặt với một tình huống thực tế, các em có xu hướng thực hiện 3 bước của quá trình này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sử dụng quá trình toán học hóa trong dạy học xác suất ở nhà trường phổ thông JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science - Mathematics, 2013, Vol. 58, pp. 18-27 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn SỬ DỤNG QUÁ TRÌNH TOÁN HỌC HÓA TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT Ở NHÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG Nguyễn Thị Tân An Khoa Toán, Đại học Sư phạm Huế Email: tanan0704@gmail.com Tóm tắt. Bài báo khảo sát cách học sinh giải quyết hai tình huống xác suất thực tế cụ thể từ đó đề xuất một số biện pháp tích hợp quá trình toán học hóa (THH) vào dạy học giúp phát triển hiểu biết xác suất của học sinh. Qua thực nghiệm, chúng tôi nhận thấy rằng mặc dù học sinh chưa biết về quá trình THH, nhưng khi đối mặt với một tình huống thực tế, các em có xu hướng thực hiện 3 bước của quá trình này. Từ khóa: Quá trình toán học hóa, hiểu biết thống kê, dạy học xác suất. 1. Đặt vấn đề Toán học hóa dựa trên giả thuyết “Giáo dục toán học thực tế” của Freudenthal, bắt đầu ở Hà Lan vào những năm 1980. Theo giả thuyết này, toán học là một khía cạnh quan trọng và cần thiết của sự phát triển kinh tế vì vậy giáo dục toán nên xuất phát từ các tình huống thực tế và với mục đích tạo ra các kĩ năng có thể áp dụng được trong các tình huống xã hội. THH cho phép học sinh kết nối giữa toán học nhà trường với thế giới thực, chỉ ra khả năng ứng dụng của các ý tưởng toán. Khi gặp một tình huống thực tế, học sinh cần hiểu tình huống, đặt giả thiết và đưa ra phương pháp giải quyết. Nói cách khác, THH giúp học sinh hiểu toán sâu sắc hơn và nâng cao chất lượng của việc học toán. Ý tưởng của bài báo này là tích hợp quá trình THH vào dạy học xác suất ở nhà trường phổ thông dưới dạng ẩn tàng thông qua các tình huống thực tế, nhằm mục đích giúp học sinh hiểu sâu hơn các khái niệm xác suất cũng như thấy được mối liên hệ giữa xác suất và thực tế. Trước tiên, chúng tôi xem xét nội dung xác suất trong chương trình hiện nay và chú trọng đến phân tích các kiểu nhiệm vụ trong sách giáo khoa. Tiếp theo, chúng tôi giới thiệu định nghĩa và các thành phần của hiểu biết xác suất, cũng như đề cập đến bốn bước của quá trình THH. Cuối cùng là phần trình bày chi tiết kết quả nghiên cứu cùng với thảo luận. 18 Sử dụng quá trình toán học hóa trong dạy học xác suất ở nhà trường phổ thông 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Xác suất trong chương trình Hai thập kỉ qua, chương trình toán trong nhà trường ở nhiều nước trên thế giới đã có sự chú ý đáng kể đối với lĩnh vực xác suất và thống kê. Ở nước ta, nếu không kể đến chương trình thí điểm phân ban năm 1995, trong các sách giáo khoa toán trước đây chỉ trình bày phần tổ hợp mà không có phần xác suất. Nhận thức được vai trò quan trọng của xác suất đối với con người trong xã hội hiện đại, từ năm 2006 nội dung xác suất lần đầu tiên đã được đưa vào dạy đại trà cho học sinh THPT với mục đích “giúp học sinh làm quen với những vấn đề đơn giản có nội dung liên quan đến xác suất thường gặp trong đời sống và khoa học”, “từng bước đưa chương trình THPT của ta dần hội nhập với quốc tế” (Bộ GD & ĐT, 2007). Phần xác suất trong chương trình toán nâng cao của lớp 11 gồm 11 tiết, cấu trúc thành ba bài “Biến cố và xác suất của biến cố”, “Các quy tắc tính xác suất”, “Biến ngẫu nhiên rời rạc”. Mục tiêu của nội dung xác suất được đưa ra cụ thể trong sách giáo viên (Bộ GD & ĐT, 2007) như sau: Về kiến thức, giúp học sinh: - Nắm được các khái niệm xác suất cơ bản: phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hợp mô tả biến cố, kết quả thuận lợi cho một biến cố; - Nắm vững cách tính xác suất theo định nghĩa cổ điển; - Nắm chắc các khái niệm hợp và giao của hai biến cố, nhận biết hai biến cố xung khắc, hai biến cố độc lập; - Nắm vững quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất; - Làm quen với khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc và các đặc trưng quan trọng của nó là kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn. Nắm được công thức tính và hiểu được ý nghĩa của kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn. Về kĩ năng, giúp học sinh: - Biết tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển của xác suất; - Biết vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất để giải một số bài toán đơn giản; - Biết lập bảng phân bố xác suất, biết tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của một biến ngẫu nhiên rời rạc đơn giản. Những tình huống xuất hiện trong các bài tập ở sách giáo khoa của chủ đề xác suất phần lớn đều chứa đựng nội dung thực tế (28/38 ≈ 73.7%), tuy nhiên các kiểu nhiệm vụ đặt ra để học sinh giải quyết thì hầu như không có tính thực tế, chủ yếu là hai kiểu nhiệm vụ 1 và 2 sau đây: 19 Nguyễn Thị Tân An Bảng 1. ...