Sự hội tụ trung bình cho mảng kép các biến ngẫu nhiên và các biến ngẫu nhiên mờ độc lập đôi một và cùng phân phối trong không gian tổ hợp lồi

Trong bài báo này, không gian metric được trang bị phép toán tổ hợp lồi và gọi là không gian tổ hợp lồi. Dựa trên định nghĩa về không gian tổ hợp lồi đưa ra bởi Terán và Molchanov năm 2006, chúng tôi thiết lập sự hội tụ trung bình cho mảng kép các biến ngẫu nhiên và các biến ngẫu nhiên mờ độc lập đôi một cùng phân phối trong không gian tổ hợp lồi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sự hội tụ trung bình cho mảng kép các biến ngẫu nhiên và các biến ngẫu nhiên mờ độc lập đôi một và cùng phân phối trong không gian tổ hợp lồiSố 63, tháng 12-2023, Tạp chí Khoa học Tây Nguyên SỰ HỘI TỤ TRUNG BÌNH CHO MẢNG KÉP CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN MỜ ĐỘC LẬP ĐÔI MỘT VÀ CÙNG PHÂN PHỐI TRONG KHÔNG GIAN TỔ HỢP LỒI Phạm Trí Nguyễn1 Ngày nhận bài: 21/06/2023; Ngày phản biện thông qua: 06/12/2023; Ngày duyệt đăng: 10/12/2023 TÓM TẮT Trong bài báo này, (Ξ, d ) là không gian metric được trang bị phép toán tổ hợp lồi và gọi là khônggian tổ hợp lồi. Dựa trên định nghĩa về không gian tổ hợp lồi đưa ra bởi Terán và Molchanov năm 2006,chúng tôi thiết lập sự hội tụ trung bình cho mảng kép các biến ngẫu nhiên và các biến ngẫu nhiên mờđộc lập đôi một cùng phân phối trong không gian tổ hợp lồi. Từ khóa: Hội tụ trung bình; Độc lập đôi một và cùng phân phối; Không gian tổ hợp lồi.1. MỞ ĐẦU - Phạm vi nghiên cứu: Các định lý giới hạn { } Ta biết rằng, nếu X , X1, X 2 ,... là dãy các trong lý thuyết xác suất. biến ngẫu nhiên thực độc lập cùng phân phối với - Phương pháp nghiên cứu: Sử dụng phối hợpEX hữu hạn thì ta có sự hội tụ theo trung bình các phương pháp nghiên cứu lý thuyết thuộc các(Gut, 2005, p.309]), chuyên ngành xác suất và giải tích. 1 n 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN E ∑ X − EX → 0 khi n → +∞. Kết quả n i =1 i Để thuận tiện cho việc trình bày kết quả chínhnày sau đó đã được nhiều tác giả nghiên cứu và của bài báo, ta nhắc lại một số khái niệm về khôngmở rộng, chẳng hạn ta có thể tham khảo một số sự gian tổ hợp lồi và biến ngẫu nhiên nhận giá trị trongmở rộng trong các công trình (Cabrera & Volodin, không gian tổ hợp lồi (chi tiết xem trong (Terán &2005; Sung, 2013; Thanh, 2005). Molchanov, 2006; Terán & Molchanov, 2006)). Năm 2006, Terán và Molchanov (Terán & ( ) Cho Ω, A , P là không gian xác suất đầy đủ.Molchanov, 2006) đưa ra khái niệm không gian Với A ∈ A , ký hiệu I {A} là hàm chỉ tiêu của Atổ hợp lồi, đó là không gian metric được trang và (Ξ, d ) là không gian metric đầy đủ và khả ly.bị phép toán tổ hợp lồi. Cũng trong (Terán & Trang bị trên Ξ một phép toán tổ hợp lồi n sau: nhưMolchanov, 2006; Terán & Molchanov, 2006), Với n ≥ 2 các số λ1,..., λn > 0 thoả mãn ∑ ëi = 1Terán và Molchanov đã chứng minh luật mạnh số i =1lớn cho dãy các biến ngẫu nhiên và các biến ngẫu và ∀u1,..., un ∈ Ξ , phép toán tổ hợp lồi cho kết nnhiên mờ độc lập đôi một cùng phân phối (viết tắt: quả là một phần tử của Ξ ký hiệu là λi , ui  i =1p.i.i.d) trong không gian tổ hợp lồi. hoặc [λ1, u1 ;...; λn , un ] . Giả thiết rằng [1, u ] = u Gần đây, trong (Quang & Nguyen, 2015) tác giả với ∀u ∈ Ξ , đồng thời 5 tiên đề sau được thoả mãn:đã chứng minh một số kết quả về sự hội tụ trungbình của mảng kép các biến ngẫu nhiên mờ trong • TĐ1 (Tính giao hoán) n nkhông gian tổ hợp lồi với các trường hợp có hoặc λi , ui  = λσ (i ), uσ (i )  với mọi hoán vị  i =1   i =1không có điều kiện compact khả tích đều. Tiếp nốihướng nghiên cứu trên, trong bài báo này ta thiết σ của {1, 2,..., n} .lập kết quả về sự hội tụ trung bình của mảng kép • TĐ2 (Tính kết hợp) n +2các biến ngẫu nhiên và các biến ngẫu nhiên mờ λi , ui  = λ1, u1 ;...; λn , un ;   i =1 p.i.i.d trong không gian tổ hợp lồi.   2  λn + j2. NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN λn +1 + λn +2 ,  , un + j  CỨU  λn +1 + λn +2   j =1     - Nội dung nghiên cứu: Nghiên cứu và thiết lập • TĐ3 (Tính liên tục) Nếu u, v ∈ Ξ vàcác định lý về sự hội tụ theo trung bình của mảng λ (k ) → λ khi k → ∞ thìkép các biến ngẫu nhiên và các biến ngẫu nhiên λ (k ), u;1 − λ (k ), v  → λ, u;1 − λ, v  .mờ p.i.i.d trong không gian tổ hợp lồi.     - Đối tượng nghiên cứu: Sự hội tụ theo trung • TĐ4 (Độ cong âm) Với mọi u1, u2 , v1 ...