Sự tồn tại hiện tượng Gibbs của hàm xấp xỉ Wavelets và phương pháp đa phân giải tín hiệu trong xử lý thông tin

Bài viết nghiên cứu về sự tồn tại của hiện tượng Gibbs đối với hàm xấp xỉ Wavelets của hàm bước nhảy có điểm gián đoạn và chỉ ra hiện tượng Gibbs gần bước nhảy nếu hàm xấp xỉ thỏa mãn điều kiện phân giải tín hiệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sự tồn tại hiện tượng Gibbs của hàm xấp xỉ Wavelets và phương pháp đa phân giải tín hiệu trong xử lý thông tin NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Sự tồn tại hiện tượng Gibbs của hàm xấp xỉ Wavelets và phương pháp đa phân giải tín hiệu trong xử lý thông tin Existence of the Gibbs phenomenon of Wavelets approximations functions and the method multiresolution analysis in information handling Nguyễn Kiều Hiên Email: nguyenkieuhien@gmail.com.vn Trường Đại học Sao Đỏ Ngày nhận bài: 14/01/2019 Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 25/3/2019 Ngày chấp nhận đăng: 28/3/2019 Tóm tắt Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu về sự tồn tại của hiện tượng Gibbs đối với hàm xấp xỉ Wavelets của hàm bước nhảy có điểm gián đoạn và chỉ ra hiện tượng Gibbs gần bước nhảy nếu hàm xấp xỉ thỏa mãn điều kiện phân giải tín hiệu (xem [2]). Từ khóa: Phép biến đổi Wavelets; hiện tượng Gibbs; điểm gián đoạn. Abstract In this paper, we research the existence of Gibbs for a function Wavelets approximation of functions with a jump discontinuity and show the Gibbs phenomenon near the jump if the scaling function approximation satisfies a certain decay condition (see [2]). Keywords: Transformation Wavelets; Gibbs phenomenon; discontinuity point. 1. GIỚI THIỆU Trong bài báo này, chúng tôi xây dựng không gian các hàm giảm nhanh Schwartz S (  ) và đưa ra Năm 1975, Morlet đã phát triển phương pháp đa điều kiện mở rộng xấp xỉ hàm Wavelets cho hàm phân giải. Trong đó, Morlet đã sử dụng một xung bước nhảy gián đoạn. Và chỉ ra hiện tượng Gibbs dao động, được hiểu là một Wavelets (một sóng gần bước nhảy nếu hàm xấp xỉ thỏa mãn điều nhỏ) cho thay đổi kích thước và so sánh với tín kiện phân giải tín hiệu. hiệu ở từng đoạn riêng biệt. Kỹ thuật này bắt đầu với sóng nhỏ Wavelets chứa các dao động tần số 2. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN khá thấp, sóng nhỏ này được so sánh với tín hiệu Định nghĩa 1 (xem [2]) phân tích để có hình ảnh toàn cục của tín hiệu ở độ phân giải thô. Sau đó, sóng nhỏ được nén lại Cho không gian Schwartz S (  ) hoặc không để nâng cao dần tần số dao động. Quá trình này gian các hàm giảm nhanh C ∞ (  ) được định gọi là thay đổi tỉ lệ phân tích. Khi thực hiện tiếp bước so sánh, tín hiệu sẽ được nghiên cứu chi tiết nghĩa bởi ở độ phân giải cao hơn, giúp phát hiện các thành ) { f ∈ C ∞ : f l ( x ) ≤ Cl ,k (1 + x ) } −k S (= phần biến thiên nhanh còn ẩn bên trong tín hiệu. Phương pháp đa phân giải Wavelets đã khắc ∀k , l ∈ Z + . phục được hạn chế của phép biến đổi Fourier là Định nghĩa 2 (xem [2]) chỉ cung cấp thông tin có tính toàn cục và chỉ thích hợp cho những tín hiệu tuần hoàn không chứa các Ta định nghĩa không gian các hàm giảm nhanh đột biến hoặc các thay đổi không dự báo được. C r (  ) trong S r (  ) bởi S r () = { f ∈ C r : f l ( x ) ≤ Cl ,k (1 + x ) } −k Người phản biện: 1. PGS.TS. Khuất Văn Ninh 2. TS. Đào Trọng Quyết80 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 1(64).2019 NGÀNH TOÁN 0 ≤ l ≤ r , ∀k , l ∈ Z + . f ( 0+ ) lim+ f ( x ) < ∞, = x →0 Định nghĩa hiện tượng Gibbs đối với hàm xấp xỉ f ( 0− ) lim− f ( x ) < ∞, = Wavelets x →0 f :  → , f ∈ L2 () hàm f ( 0+ ) ≠ f ( 0− ) . Được xác định với hàm bước nhảy gián đoạn ở Ta nói rằng xấp xỉ Wavelets của hàm f ( x ) tồn tại gốc tương tự như định nghĩa sau. hiện tượng Gibbs ở phía phải của x = 0 nếu dãy Định nghĩa 3 (xem [3]) x j > 0. Cho ϕ ∈ L2 () khi đó hàm ϕ j ,k được ...