SƯU TẦM VÀ GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH

Một tập hợp X được xác định bởi tất cả những điểm có tính chất α thì ta nói X là quỹ tích của những điểm có tính chất α hay quỹ tích của những điểm có tính chất α là hình XBiểu thị quỹ tích: Nếu điểm M có tính chất α thì M thuộc X Nếu M thuộc X thì M có tính chất αDạng 1:Bài toán được phát biểu dưới dạng tường minh “chứng minh rằng quỹ tích những điểm M có tính chất α là hình X ” Dạng 2:“Tìm quỹ tích các điểm M...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SƯU TẦM VÀ GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH CHỦ ĐỀ 11 SƯU TẦM VÀ GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCHSVTH: Trần Thị Huệ Lớp: ĐHSP Toán Lý k50 Nguyễn Thị Vân Page 1SVTH: Trần Thị Huệ Lớp: ĐHSP Toán Lý k50 Nguyễn Thị Vân Page 2PHẦN I: XIMENAI: Lý thuyết1 Khái niệm về quỹ tích Một tập hợp X được xác định bởi tất cả những điểm có tính chất thì ta nói X là quỹ tích của những điểm có tính chất hay quỹ tích của những điểm có tính chất là hình X Biểu thị quỹ tích:Nếu điểm M có tính chất thì M thuộc XNếu M thuộc X thì M có tính chất2 Dạng chứng minh của bài toán quỹ tícha) Dạng toán quỹ tích: Dạng 1:Bài toán được phát biểu dưới dạng tường minh “chứng minh rằngquỹ tích những điểm M có tính chất là hình X ”Dạng 2:“Tìm quỹ tích các điểm M có tính chất tức là tìm ra 1 hình X và chứngminh rằng quỹ tích của các điểm M là hình X đó.b) Các bước giải bài toán quỹ tíchThông thường để giải một bài toán quỹ tíchta phải chứng minh 2 phần:Phần thuận và phần đảo: Chứng minh phần thuận( hay chứng minh điều kiện đủ) :Chứng minh những điểm M có tính chất thì M thuộc hình X Chứng minh phần đảo ( hay chứng minh điều kiện cần) :Chứng minh điểm M thuộc hình X thì M có tính chất  Riêng đối với dạng 2 ta thường biến đổi tính chấtcủa điểm M thành tính chất nào đó tương đương với ,với là một bài toán cơ bản (quỹ tích cơ bản) và chứng minh những điểm M có tính chất  Lưu ý:Ta có thể chứng minh gộp 2 phần bằng các lập luận tương đương • Để giải một bài toán quỹ tích ta cần phải:  Đọc kỹ nội dung đề bài :  Phân tích đề bài để thấy được:SVTH: Trần Thị Huệ Lớp: ĐHSP Toán Lý k50 Nguyễn Thị Vân Page 3 •Những yếu tố nào cố định, yếu tố không đổi ,yếu tố chuyển động • Chỉ ra được tính chất của điểm mà ta phải tìm quỹ tích  Phác họa hình vẽ( thay đổi vị trí di động ở trên hình vẽ • Nên vẽ 3 vị trí khác nhau của điểm chuyển động để đoán nhận dạng hình của quỹ tích cần tìm( đối với dạng 2)  Cần nắm vững các dạng quỹ tích cơ bản3 Một số quỹ tích cơ bản Quỹ tích các điểm cách điều 2 điểm A , B đã cho là đường trung trực của đoạn thẳng AB Quỹ tích các điểm cách đều 2 cạnh của một góc là tia phân giác của góc đó Quỹ tích của các điểm cách đều một đoạn thẳng đã cho là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó Quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng song song là đường thẳng song song và các đều hai đường thẳng đó Quỹ tích các điểm cách một điểm O cố định là đường tròn Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB dưới góc không đổi là hai cung tròn chứa góc đi qua A ,B và đối xứng với nhau qua AB Quỹ tích các điểm có tỉ số khoảng cách tới hai điểm cố định A, B cho trước bằng số k1,k > 0, là một đường tròn đường kính PQ (P, Q lần lượt chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k và -k ). Quỹ tích các điểm có hiệu bình phương khoảng cách từ đó đến hai điểm A, B cố định bằng số k không đổi là đường thẳng vuông góc với AB tại H sao cho 2=k ,trong đó I là trung điểm của ABPhần II:Bài tậpDạng 1:Bài toán đã cho biết quỹ tích+Tìm tập hợp điểm thỏa mản một đẳng thức tích vô hướng hoặc độ dàiBài 1: Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R.Tìm quỹ tích điểm M trong tam giác sao choVới A’ ,B’ ,C’ lần lượt là giao điểm của AM ,BM ,CM với OGiải:Đặ tSuy ra: k + m +n = 3SVTH: Trần Thị Huệ Lớp: ĐHSP Toán Lý k50 Nguyễn Thị Vân Page 4 A C B M O G C B ATheo tính chất của phương tích ta có:Suy ra :(1)Chèn điểm O ta có:3R2(k(chia cho 2 đặt ra ngoài))=0( vì k +n + m =3)Suy ra: G là trọng tâm của tam giác ABCSuy ra M thuộc đường tròn đường kính OGSVTH: Trần Thị Huệ Lớp: ĐHSP Toán Lý k50 Nguyễn Thị Vân Page 5Giới hạn trong tam giác ABCBài 2:Cho 2 đường tròn ngoài nhau ( O;R) và (O’;r) một điểm M thay đổisao cho các tiếp tuyến MA ,MB với đường tròn ( O ) và MC ,MD là tiếptuyến của đường tròn ( O’) thỏa mản:Chứng minh quỹ tích điểm M là đường tròn ApoloniutGiải:+ Quỹ tích điểm M thay đổi mà tỉ số khoảng cách từ đó đến 2 đầu đoạn thẳngcố định không đổi là đường tròn có đường kính là đoạn thẳng nối 2 điểm chiatrong và chia ngoài của đoạn thẳng đó đường tròn này gọi là đường trònApoloniut:(quỹ tích cơ bản )Phần thuận:Ta có ...