Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 6 – Chủ đề 2: Bài toán đếm số, tìm số tự nhiên (chữ số) dựa vào cấu tạo số

"Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 6 – Chủ đề 2: Bài toán đếm số, tìm số tự nhiên (chữ số) dựa vào cấu tạo số" được biên soạn với mục tiêu cung cấp tư liệu tham khảo cho giáo viên trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 6 – Chủ đề 2: Bài toán đếm số, tìm số tự nhiên (chữ số) dựa vào cấu tạo số TÀILIỆUBỒIDƯỠNGHSGLỚP6 CHỦĐỀ2:BÀITOÁNĐẾMSỐ.TÌMSỐTỰNHIÊN(CHỮSỐ) DỰAVÀOCẤUTẠOSỐ.Bàitập1:Cóbaonhiêusố tự nhiênchiahếtcho 4 gồmbốnchữ số,chữsốtậncùngbằng 2 ? Hướngdẫn Cácsốphảiđếmcódạng abc 2 Chữsố a có 9 cáchchọn Vớimỗicáchchọn a ,chữsố b có10 cáchchọn. Vớimỗicáchchọn a, b chữsố c có 5 cáchchọn (1,3,5, 7,9) đểtạovớichữsố 2 tậncùnglàmthànhsốchiahếtcho 4 . Tấtcảcó: 9.10.5 = 450 số.Bàitập2:Cóbaonhiêusốtựnhiêncóbachữsốtrongđócóđúngmộtchữsố 5 ? Hướngdẫn Chiara3loạisố: Sốđếmcódạng: 5ab :chữsố a có 9 cáchchọn,chữsố b có 9 cáchchọncácsốthuộcloạinàycó: 9.9 = 81 số. Sốđiểmcódạng a5b :chữsố a có 8 cáchchọn,chữsố b có 9 cáchchọn,cácsốthuộcloạinàycó: 8.9 = 72 số. Sốđếmcódạng ab5 :cácsốthuộcloạinàycó: 8.9 = 72 số. Vậysố tựnhiêncóbachữ số trongđócóđúngmộtchữ số 5 là 81 + 72 + 72 = 225 số.Bàitập3:Đểđánhsốtrangcủamộtcuốnsách,ngườitaviếtdãysố tựnhiênbắtđầu từ1 vàphảidùngtấtcả 1998 chữsố. a)Hỏicuốnsáchcóbaonhiêutrang? b)Chữsốthứ 1010 làchữsốnào? Hướngdẫn 15 TÀILIỆUBỒIDƯỠNGHSGLỚP6 a)Hỏicuốnsáchcóbaonhiêutrang? Tacó:Từtrang 1 đếntrang 9 phảidùng 9 chữsố(viếttắtc/s). Từtrang 10 đếntrang 99 phảidùng (99 - 10) +1 = 90 sốcó 2c/s = 180c/s . Vìcòncáctranggồmcácsốcó 3 c/s. ￞ Cònlại: 1998 - (180 + 9) = 1809 c/slàđánhdấucáctrangcó 3 c/s. ￞ Có: 1809 : 3 = 603 sốcó 3 c/s. ￞ Cuốnsáchđócó: 603 + 99 = 702 (vìtrang 1 ￞ 99 có 99 trang). Cuốnsáchcó 702 trang. b)Chữsốthứ 1010 làchữsốnào? Chữsốthứ 1010 làchữsố 7 của 374 .Bàitập4:Trongcácsốtựnhiêncóbachữsố,cóbaonhiêusố: a)Chứađúngmộtchữsố 4 ? b)Chứađúnghaichữsố 4 ? c)Chiahếtcho 5 ,cóchứachữsố 5 ? d)Chiahếtcho 3 ,khôngchứachữsố 3 ? Hướngdẫn a)Chứađúngmộtchữsố 4 ? Cácsốphảiđếmcó 3 dạng: 4bc có 9.9 = 81 số a 4c có 8.9 = 72 số ab 4 có 8.9 = 72 số Tấtcảcó: 81 + 72 + 72 = 225 số. b)Chứađúnghaichữsố 4 ? Cácsốphảiđếmgồm 3 dạng: 44c, a 44, 4b4 ,có 26 số. c)Chiahếtcho 5 ,cóchứachữsố 5 ? Số cóbachữsố,chiahếtcho 5 gồm 180 số,trongđósố khôngchứachữsố 5 códạng abc , a có 8 cáchchọn, b có 9 cáchchọn, c có1 cáchchọn(là 0 )gồm 8.9 = 72 số. 16 TÀILIỆUBỒIDƯỠNGHSGLỚP6 Vậycó180 - 72 = 108 sốphảiđếm. d)Chiahếtcho 3 ,khôngchứachữsố 3 ? Số phảitìmcódạng abc , a có 8 cáchchọn, b có 9 cáchchọn, c có 3 cáchchọn(nếu a + b = 3k thì c = 0;3;6;9 ,nếu a + b = 3k +1 thì c = 2;5;8 . Nếu a + b = 3k + 2 thì c = 1; 4;7 ,có 8.9.3 = 216 số.Bàitập5:Cóbaonhiêusốtựnhiêncó4chữsốchiahếtcho3vàcótậncùngbằng5? Hướngdẫn Sốlớnnhấtcó4chữsốchiahếtcho3vàcótậncùngbằng5là9975 Sốnhỏnhấtcó4chữsốchiahếtcho3vàcótậncùngbằng5là1005 Tacódãysố:1005;1035;1065;....;9975 Khoảngcáchcủadãylà30 =>Sốsốtựnhiêncó4chữsốchiahếtcho3vàcótậncùngbằng5là: (9975–1005):30+1=300sốBàitập6:Viếtdãysốtựnhiêntừ1 đến 999 tađượcmộtsốtựnhiên A . a)Số A cóbaonhiêuchữsố? b)Tínhtổngcácchữsốcủasố A ? c)Chữsố 1 đượcviếtbaonhiêulần? d)Chữsố 0 đượcviếtbaonhiêulần? Hướngdẫn a)Số A cóbaonhiêuchữsố? Từ1 đến 9 có 9 sốgồm: 1.9 = 9 chữsố Từ10 đến 99 sốcó 90 sốgồm: 90.2 = 180 chữsố Từ100 đến 999 có 900 sốgồm: 900.3 = 2700 chữsố Số A có: 9 +180 + 2700 = 2889 chữsố. b)Tínhtổngcácchữsốcủasố A ? 17 TÀILIỆUBỒIDƯỠNGHSGLỚP6 Giảsửtaviếtsố B làcácsốtựnhiêntừ 000 đến 999 (mỗisốđềuviếtbởi 3 chữsố),thếthìtổngcácchữsốcủa B cũngbằngtổngcácchữsốcủa A.B có: 3.1000 = 3000 chữsố,mỗichữsốtừ 0 đến 9 đềucómặt 3000 :100 = 300 (lần) Tổngcácchữsốcủa B (cũnglàcủa A ): (0 +1 + 2 + ... + 9).300 = 45.300 = 13500 c)Chữsố 1 đượcviếtbaonhiêulần? Cầnđếmsốchữsố 1 trong1 dãy: 1, 2,3,...,999 (1) Taxétdãy: 000, 001, 002,...,999 (2) Sốchữsố 1 tronghaidãynhưnhau.Ởđâydãy(2)có 1000 số,mỗisốgồm 3 chữsố,số lượngmỗichữ số từ 0 đến 9 đềunhư nhau.Mỗichữ số (từ 0 đến 9 )đềucómặ t 3.1000 :10 = 300 (lần). Vậyởđây(1)chữsố 1 cũngđượcviết 300 lần. d)Chữsố 0 đượcviếtbaonhiêulần? Ởdãy(2)chữsố 0 cómặt 300 lần. Sovớidãy(1)thìởdãy(2)taviếtthêmcácchữsố 0 : Vàohàngtrăm100 lần(chữsốhàngtrămcủacácsốtừ 000 đến 099 ); Vàohàngchục10 lần(chữsốhàngchụccủacácsốtừ 000 đến 009 ); Vàohàngđơnvị1 lần(chữsốhàngđơnvịcủa 000 ). Vậychữsố 0 ởdãy(1)đượcviếtlà: 3 ...