Tài liệu đào tạo giáo viên sư phạm môn lý thuyết xác suất và thống kê toán - Vũ Viết Yên - 7

Giáo viên hướng dẫn sinh viên đọc thông tin cơ bản để thực hiện các nhiệm vụ sau: Chiều cao của 5 cầu thủ được chọn từ đội tuyển II là (đơn vị cm) 167 172 176 176 184. Tính trung bình và độ lệch chuẩn mẫu và so sánh với mẫu được chọn từ đội tuyển I. NHIỆM VỤ 1: Chứng tỏ rằng X = 175 S2 = 156 (cm2) NHIỆM VỤ 2: S = 6,2 (cm) Có nhận xét gì về trung bình, độ lệch chuẩn của hai mẫu với nhau? ĐÁNH GIÁ 3.1. a) Cho một mẫu X và tính S2 bằng định nghĩa...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu đào tạo giáo viên sư phạm môn lý thuyết xác suất và thống kê toán - Vũ Viết Yên - 7 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN NHIỆM VỤ - Giáo viên hướng dẫn sinh viên đọc thông tin cơ bản để thực hiện các nhiệm vụ sau: Chiều cao của 5 cầu thủ được chọn từ đội tuyển II là (đơn vị cm) 167 172 176 176 184. Tính trung bình và độ lệch chuẩn mẫu và so sánh với mẫu được chọn từ đội tuyển I. NHIỆM VỤ 1: ___ Chứng tỏ rằng X = 175 S2 = 156 (cm2) S = 6,2 (cm) NHIỆM VỤ 2: Có nhận xét gì về trung bình, độ lệch chuẩn của hai mẫu với nhau? ĐÁNH GIÁ 3.1. a) Cho một mẫu 1 2 3 4 5 3 2 1 4 5 ___ Hãy tính X và tính S2 bằng định nghĩa và công thức (2). b) S2 có thay đổi không khi thay Xi bởi X'i = Xi + C với i = 1, …, n trong đó C là hằng số đã ___ ___ cho. Không cần tính xét xem X' bằng bao nhiêu khi biết X . 3.2. Cân 10 gói kẹo được chọn ngẫu nhiên ta được kết quả sau: 295 295 300 298 295 300 300 290 300 300. Hãy tính kì vọng và phương sai mẫu trong quan sát nói trên. THÔNG TIN PHẢN HỒI ___ ___ Nếu thay Xi bởi X'i = hXi + C thì X' = h X + C và S’2 = h2S2. ___ Ở đây X' và S'2 là trung bình mẫu và phương sai mẫu được tính đối với mẫu X'1 , X'2, … X'n. 79 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN TIỂU CHỦ ĐỀ 3.4. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM VÀ ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG A. THÔNG TIN CƠ BẢN Xét một tập hợp tổng quát mà mỗi đối tượng đều mang một dấu hiệu về lượng X. Về phương diện toán học X là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chưa biết phụ thuộc vào một vài tham số nào đó. Trong nhiều trường hợp ta cần phải ước lượng một tham số đặc trưng θ nào đó chưa biết thông qua tài liệu quan sát (X1, X2,… Xn) về các giá trị của X. Ước lượng đưa ra phải dựa trên mẫu quan sát. Vì vậy, một cách tổng quát ta có các định nghĩa sau: ∧ ∧ a) Ước lượng điểm của tham số θ là một hàm số θn = θn (X1, X2,… Xn) chỉ phụ thuộc vào mẫu quan sát mà không phụ thuộc vào tham số. ∧ Để ước lượng điểm θn phản ánh sự gần đúng với tham số ta cần đòi hỏi. ∧ - Tính không chệch: E ( θn ) = θ. Yêu cầu này được đưa ra nhằm tránh sai số hệ thống của ước lượng - Tính vững (hay nhất quán) nghĩa là đòi hỏi: Với mọi e > 0 ta có ∧ lim P (| θn – θ| < e) = 1. n −>∞ ∧ Yêu cầu này đảm bảo cho θn gần với θ với xác suất gần 1 khi n khá lớn. ___ Chẳng hạn nếu a = E(X) và σ2 = V(X) thì X là ước lượng điểm không chệch và vững của a, 1n __ ∑ (X k − X) 2 là ước lượng không chệch và vững của σ2 vì vậy với n khá lớn, ta có thể S2 = n − 1 k =1 coi __ X ≈ a và S2 ≈ σ2. b) Giả sử θ1 và θ2 là hai ước lượng điểm của tham số θ, γ = 1 – α ∈ (0; 1), khoảng (θ1 , θ2 ) gọi là khoảng tin cậy của θ với độ tin cậy γ nếu P( θ1 < θ < θ2 ) = γ. Ý nghĩa của khoảng tin cậy là ở chỗ có thể nói trong 100g% trường hợp lấy mẫu khoảng (θ1 , θ2 ) chứa tham số chưa biết θ hay cũng vậy khẳng định θ1 < θ < θ2 có thể tin cậy ở mứ c γ. 80 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN B. HOẠT ĐỘNG NHIỆM VỤ Sinh viên chọn một trong các hình thức tổ chức hoạt động sau: - Tự đọc thông tin cơ bản rồi thảo luận theo nhóm 3, 4 người hoặc - Theo sự hướng dẫn của giáo viên đọc thông tin cơ bản. để thực hiện các nhiệm vụ sau: NHIỆM VỤ 1: P ( θ1 < θ < θ2 ) = γ = 1 – α hãy tính xác suất P(θ ∉ (θ1 , θ2 )). b) Hãy tính độ dài khoảng tin cậy cho bởi (1). ___ c) Chứng tỏ rằng: X là ước lượng không chênh lệch của a. ...