TÀI LIỆU TOÁN HỌC: BẤT ĐẲNG THỨC

Củng cố mối liên hệ giữa thứ tự với phép cộng, phép nhân. - Mở rộng các phương pháp chứng minh bất đẳng thức. - Rèn kĩ năng chứng minh bất đẳng thức. B. Chuẩn bị: - GV: hệ thống lí thuyết và bài tập về bất đẳng thức. - HS: Kiến thức về mối liên hệ giữa thứ tự với phép cộng, phép nhân. C. Tiến trình. 1. ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: không.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
TÀI LIỆU TOÁN HỌC: BẤT ĐẲNG THỨCBẤT ĐẲNG THỨCA.Mục tiêu: - Củng cố mối liên hệ giữa thứ tự với phép cộng, phép nhân. - Mở rộng các phương pháp chứng minh bất đẳng thức. - Rèn kĩ năng chứng minh bất đẳng thức.B. Chuẩn bị: - GV: hệ thống lí thuyết và bài tập về bất đẳng thức. - HS: Kiến thức về mối liên hệ giữa thứ tự với phép cộng, phép nhân.C. Tiến trình. 1. ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: không. 3. Bài mới: Hoạt động của GV, HS Nội dungGV yêu cầu HS nhắc lại các I. Các kiến thức cần nhớ.mối liên hệ giữa thứ tự với phép 1. Định nghĩa bất đẳng thức.cộng, phép nhân. * a nhỏ hơn b, kí hiệu a < b.*HS: * a lớn hơn b, kí hiệu a > b.GV cho HS ghi lại các kiến * a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu a  b.thức cần nhớ. * a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu a  b.HS ghi bài. 2. Tính chất:a, Tính chất 1: a > b thì b < a.b, Tính chất 2: a > b, b > c thì a > c.c, Tính chất 3: a > b a + c > b + c Hệ quả : a > b a - c > b - c a + c > b a > b - c d, Tính chất 4 : a > c và b > d => a + c > b + d a > b và c < d => a - c > b - d e, Tính chất 5 : a > b và c > 0 => ac > bd a > b và c < 0 => ac < bd f, Tính chất 6 : a > b > 0 ; c > d > 0 => ac > bd g, Tính chất 7 : a > b > 0 => an > bn an > bn với n a>blẻ3, Một số bất đẳng thức thông dụng : a, Bất đẳng thức Côsi : ab Với 2 số dương a , b ta có :  ab 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi : a = b b, Bất đẳng thức Bunhiacôpxki :Với mọi số a ; b; x ; y ta có :( ax + by )2  (a2 + b2)(x2 + y2) abDấu đẳng thức xảy ra  xy c, Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : a  b  abDấu đẳng thức xảy ra khi : ab  04. Các phương pháp chứng minh bấtđẳng thức.- Dùng định nghĩa.- Dùng phép biến đổi tương đương.- Bất đẳng thức quen thuộc.II. Bài tập.Phương pháp 1: Dùng định nghĩa. - Kiến thức : Để chứng minh A > B, ta xét hiệu A - B rồi chứng minh A - B >0. - Lưu ý : A2  0 với mọi A ; dấu = xảy ra khi A = 0 . Bài 1.1 : Với mọi số : x, y, z chứng minh rằng : x2 + y2 + z2 +3  2(x + y + z). Giải : Ta xét hiệu : H = x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z) = x2 + y2 + z2 +3 - 2x - 2y - 2z = (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z +GV cho HS làm bài tập. 1)Phương pháp 1: Dùng định = (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2nghĩa. Do (x - 1)2  0 với mọi xGV đưa ra phương pháp giải: (y - 1)2  0 với mọi yHS ghi bài. (z - 1)2  0 với mọi z => H  0 với mọi x, y, z Hay x2 + y2 + z2 +3  2(x + y + z) với mọi x, y, z . Dấu bằng xảy ra x = y = z = 1.Bài 1.1 :Với mọi số : x, y, z chứng minh Bài 1.2 :rằng : Cho a, b, c, d, e là các số thực :x2 + y2 + z2 +3  2(x + y + z). Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 + d2 + e2  a(b + c + d + e)? Để chứng minh bất đẳng thức Giải :ta làm thế nào? Xét hiệu :HS: chuyển bất đẳng thức thành H = a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d + e)x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z)  a a a0 = (  b )2 + (  c )2 + (  d )2 + 2 2 2Chứng minhh bất đẳng thức a (  e )2 2luôn đúng. a Do (  b )2  0 với mọi a, bGV yêu cầu HS lên chứng 2minh. ...