Tài liệu tự học Toán 11

Tài liệu tự học Toán 11 cung cấp các bài tập vận dụng để củng cố kiến thức về tập giá trị và Max - Min của hàm số lượng giác. Đây là tư liệu tham khảo hỗ trợ học sinh trong quá trình ôn luyện, hệ thống kiến thức. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu tự học Toán 11NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 TẬP GIÁ TRỊ VÀ MAX - MIN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG PHÁP1. Các kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhấtCho hàm số y  f  x  xác định trên miền D  R .  f  x   M , x  D a. Số thực M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên D nếu  x0  D, f  x0   M  f  x   m, x  D b. Số thực N được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên D nếu  x0  D, f  x0   m2. Một số kiến thức ta sử dụng trong các bài toán này  1  sin x  1  0  sin 2 x  1 a) Dựa vào tập giá trị của hàm số lượng giác, chẳng hạn :   2  1  cos x  1 0  cos x  1 b) Bảng biến thiên của hàm số lượng giác. c) Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay.  MỨC ĐỘ 1 BÀI TẬP TỰ LUẬNBài 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của đồ thị hàm số y  3  sin x Lời giảiTập xác định D   .Ta có: 1  sin x  1 x   1   sin x  1 x   3  1  3  sin x  3   1 x   4  y  2 x  Ta có: y  4 khi sin x  1 và y  2 khi sin x  1Vậy min y  2 và max y  4 .Bài 2. Tìm tập giá trị T của hàm số y  3cos 2 x  5LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang 1NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Lời giảiTập xác định D   .Ta có: 1  cos 2 x  1  3  3cos 2 x  3  3  5  3cos 2 x  5  3  5  8  y  2Vậy tập giá trị của hàm số y  3cos 2 x  5 là T   8; 2Bài 3. Tìm tập giá trị T của hàm số y  sin 2 x  2 cos 2 x  1 trên khoảng  Lời giảiTa có: y  sin 2 x  2 cos 2 x  1  sin 2 x  2 1  sin 2 x   1  3  sin 2 xVới x   thì 0  sin 2 x  1  0   sin 2 x  1  3  3  sin 2 x  3  1  2Vậy tập giá trị của hàm số y  sin 2 x  2 cos 2 x  1 trên  là T   2 ; 3 1Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  cos x  1 Lời giảiĐKXĐ: cos x  -1  x    k2 . TXĐ: D   /   k 2  1 1Ta có: x  D : 1  cos x  1  0  1  cos x  2   1  cos x 2 1Ta có: y  khi cos x  1 . 2 1Vậy, min y  . 2  Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 sin  x    1  3 Lời giải      Ta có: sin  x    1  2 sin  x    2  2 sin  x    1  1  3  3  3  Dấu = xảy ra khi và chỉ khi sin  x    1 .  3Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 1 .LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan/ Trang 2NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  10 Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  2017 cos8  x    2016  2017  A. min y  1; maxy  4033 B. min y  1 ; maxy  4033 C. min y  1 ; maxy  4022 D. min y  1; max y  4022 Lời giải Chọn B Hàm số xác định trên   10  Ta có 1  cos8  x    1, x    2017   10   2017  2016  2017 cos8  x    2016  2017  2016, x   .  2017   10   1  2017 cos8  x    2016  4033, x    2017   10   10  Ta có y  1 khi cos 8  x    1 ; y  4033 khi cos8  x    1.  2017   2017  Vậy min y  1 ; maxy  4033 .Câu 2. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y  4 cos x là: A. 0 và 4. B.  4 và 4. C. 0 và 1. D.  1 và 1. ...