Tạo tình huống có vấn đề trong dạy học môn Toán/Lật ngược vấn đề

Đặt vấn đề nghiên cứu mệnh đề đảo sau khi chứng minh một tính chất, một định lí Ví dụ 1: Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R có phương trình (x − a)2 + (y − b)2 = R2. Khai triển phương trình này ta được phương trình dạng: x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 với c = a2 + b2 − R2. Vấn đề ngược lại là với a, b, c tùy ý thì phương trình x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 có là phương trình của...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tạo tình huống có vấn đề trong dạy học môn Toán/Lật ngược vấn đề Tạo tình huống có vấn đề trong dạy học môn Toán/Lật ngược vấn đềĐặt vấn đề nghiên cứu mệnh đề đảo sau khi chứng minh mộttính chất, một định líVí dụ 1:Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R có phương trình (x − a)2 + (y− b)2 = R2. Khai triển phương trình này ta được phương trìnhdạng: x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 với c = a2 + b2 − R2. Vấn đềngược lại là với a, b, c tùy ý thì phương trình x2 + y2 − 2ax − 2by+ c = 0 có là phương trình của một đường tròn không, và nếu cóthì đường tròn đó có tâm và bán kính như thế nào?[1]Ví dụ 2:Nếu một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn thì tổng hai gócđối diện luôn bằng 180°, còn ngược lại? Một tứ giác có tổng haigóc đối diện bằng 180° thì tứ giác đó có nội tiếp?Ví dụ 3:Định lí đảo dấu tam thức bậc haiVí dụ 4:Hình thành định lí đảo của định lí PitagoĐặt vấn đề: “Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyềnbằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông”.Vậy ngược lại “Nếu một tam giác có bình phương một cạnhbằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đócó là tam giác vuông không?”Ví dụ 5:Hình thành tỉ lệ thứcTừ tỉ lệ thức ta suy ra đẳng thức a.d = b.c.Vậy từ đẳng thức a.d = b.c ta có thể suy ra tỉ lệ thức nào?Ví dụ 6:Hình thành phép trừCho hai số tự nhiên a và b ta có thể tìm được tổng của chúng.Ngược lại, biết một số tự nhiên c, ta có thể tìm được hai số a vàb sao cho a + b = c không?Ví dụ: tìm hai số a và b sao cho a + b = 3. Trường hợp đặc biệt, c = 0, ta có khái niệm số đốiVí dụ 7: , ta có vẽ được vector tổng của chúng.Cho hai vectorNgược lại, cho trước một vector , ta có thể vẽ được hai vector sao cho không? Có hai khả năng: và cùng phương; và không cùng  phương Giáo viên tổ chức sao cho học sinh gặp cả hai tình huống  Qua đó, giới thiệu trường hợp hai được gọi là phân tích  một vectơ thành hai vectơ không cùng phương. Trường hợp đặc biệt, , ta có khái niệm vectơ đốiVí dụ 8:Ta đã biết: Nếu có số thực k để thì và cùng phương.Ngược lại, nếu và cùng phương liệu có tồn tại một số k để ?Ví dụ 9:Khi biết tọa độ của một vectơ pháp tuyến và tọa độ một điểmM của đường thẳng Δ ta viết được phương trình tổng quát củanó.