Tập bài giảng Toán cao cấp C: Phần 2
Số trang: 139
Loại file: pdf
Dung lượng: 2.20 MB
Lượt xem: 24
Lượt tải: 0
Xem trước 10 trang đầu tiên của tài liệu này:
Thông tin tài liệu:
Tiếp nội dung phần 1, Tập bài giảng Toán cao cấp C: Phần 2 cung cấp cho người đọc những kiến thức như: giới hạn và liên tục của hàm một biến; đạo hàm và vi phân của hàm một biến; tích phân và tích phân suy rộng; hàm nhiều biến. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tập bài giảng Toán cao cấp C: Phần 2 PHẦN B. GIẢI TÍCH Chương 3. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤCMục tiêu của chương Sau khi học xong chương này, sinh viên cần đạt được :1. Kiến thức: - Hiểu định nghĩa hàm số, đồ thị hàm số, bản chất các hàm số trong kinh tế;các khái niệm giới hạn hàm số và hàm số liên tục,… - Hiểu và nhớ các công thức giới hạn cơ bản. - Nhận dạng được các quy tắc tính giới hạn của hàm số. - Hiểu được ý nghĩa thực tiễn của kiến thức về hàm số trong lĩnh vực kinh tế.2. Kỹ năng: - Tính được giới hạn hàm số (các dạng không quá phức tạp). - Vận dụng thành thạo định nghĩa, tính chất để xét tính liên tục của hàm số. - Vận dụng được các giới hạn cơ bản, quy tắc thay vô cùng bé tương đương(dạng mở rộng) để tính giới hạn.3. Thái độ: - Tích cực học tập như tham gia thảo luận, làm bài tập, đọc tài liệu, tìm tàiliệu học tập,…. - Có thái độ làm việc kỷ luật và khoa học. - Luôn kiên trì, nhẫn nại khi giải bài tập khó và cẩn thận, chính xác trongtính toán. Trong hoạt động sản xuất kinh doanh, các doanh nghiệp luôn gặp nhữngđại lượng phụ thuộc vào đại lượng khác. Chẳng hạn: a. Một công nhân gia công sản phẩm giày, hưởng lương theo sản phẩmđược quy định trong hợp đồng lao động là 3500 đồng trên một sản phẩm. Cuốitháng công nhân được hưởng số tiền lương là 3500Q đồng, trong đó Q là sốlượng sản phẩm công nhân đó làm được trong tháng. Như vậy, tiền lương mỗitháng của công nhân phụ thuộc vào số lượng sản phẩm Q làm ra trong mỗi tháng(Q thay đổi thì tiền lương thay đổi theo). Khi đó, ta nói tiền lương của công nhânlà một hàm số với biến số Q. b. Khi tính chi phí vận chuyển một bưu phẩm, công ty chuyển phát nhanhsẽ có một quy tắc (quy luật) để xác định được duy nhất một giá trị chi phí vậnchuyển bưu phẩm khi đã biết cân nặng w của bưu phẩm. Như vậy, chi phí vậnchuyển bưu phẩm phụ thuộc vào cân nặng w của bưu phẩm. Khi đó, ta nói chiphí vận chuyển bưu phẩm là một hàm số với biến số w. Sau đây chúng ta tìm hiểu hàm số một biến số §1. Hàm số một biến số 1.1. Các khái niệm cơ bản về hàm số một biến số 1.1.1. Định nghĩa hàm số một biến số 78 Định nghĩa 1.1.1 Cho tập D ⊂ ℝ ( D ≠ ∅ ) . Một quy tắc f từ tập D vào ℝ sao cho với mỗix ∈ D cho tương ứng với duy nhất một số thực y được gọi là hàm số f xácđịnh trên D. Khi đó x được gọi là biến số, y được gọi là giá trị của hàm số f tạix và ký hiệu y = f ( x). Tập D được gọi là tập xác định (miền xác định) và tậpT := { y ∈ ℝ ∃x ∈ ℝ : y = f ( x)} được gọi là tập giá trị của hàm số f . Chú ý 1.1.1. Muốn cho một hàm số ta phải cho miền xác định và quy tắc f.Có nhiều phương pháp cho hàm số, trong thực tế người ta thường cho hàm sốbằng biểu thức chứa biến số (gặp ở bậc học trung học phổ thông). Khi đó tập xácđịnh của hàm số chính là tập hợp tất cả các giá trị của biến số sao cho biểu thứcxác định. Ví dụ 1.1.1. Sau đây là các ví dụ về các hàm số cho bởi biểu thức: a. f ( x ) = 2x3 − 4 x + 1 . b. g ( x) = x + 1 . 2x 3 2 x2 + sin x khi x < 0, x + x khi x ≠ −1, c. h( x) = d. f ( x) = x + 1 1 − x khi x ≥ 0. 2 khi x = −1. Ví dụ 1.1.2. Cho hàm số f ( x ) = 1 − x2 + 2. Ta thấy f ( x ) xác định khi vàchỉ khi 1 − x2 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1. Do đó, tập xác định là D = [−1, 1] . Mặt khác,2 ≤ 1 − x2 + 2 ≤ 3 với mọi x ∈ D . Ngược lại, với mỗi y ∈ [2,3] ta đều cóx = ± 1 − ( y − 2)2 sao cho y = f ( x). Vì vậy tập giá trị của f là T = [2,3] . Với hàm số g ( x ) = 4 − 1 , g ( x ) xác định với mọi x ∈ ℝ . Do đó, tập 2 x +1xác định D = ℝ . Tập giá trị T = [3,4) . Ví dụ 1.1.3. Trong hoạt động sản xuất kinh doanh của doanh nghiệp, chúngta thường gặp các hàm số sau đây: a. Hàm sản xuất (số lượng sản phẩm): Q = f (L) , với L là lao động (nhâncông). b. Hàm chi phí: TC = g (Q) , với Q là số lượng sản phẩm. c. Hàm cầu: QD = h( P) , với P là giá cả một đơn vị sản phẩm. d. Hàm cung: QS = f ( P) , với P là giá cả một đơn vị sản phẩm. e. Hàm tiêu dùng: C = C (I ) , với I là tổng thu nhập quốc dân. Định nghĩa 1.1.2 Đồ thị của hàm số f xác định trên D là tập hợp tất cả các điểm ( x, f ( x ))trong mặt phẳng Oxy với x ∈ D, ký hiệu G f . Vậy G f = {( x, f ( x) ) x ∈ D}. 79 Định nghĩa 1.1.3 Cho hai hàm số f và g cùng xác định trên D. Hàm số tổng, hiệu, tích, ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tập bài giảng Toán cao cấp C: Phần 2 PHẦN B. GIẢI TÍCH Chương 3. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤCMục tiêu của chương Sau khi học xong chương này, sinh viên cần đạt được :1. Kiến thức: - Hiểu định nghĩa hàm số, đồ thị hàm số, bản chất các hàm số trong kinh tế;các khái niệm giới hạn hàm số và hàm số liên tục,… - Hiểu và nhớ các công thức giới hạn cơ bản. - Nhận dạng được các quy tắc tính giới hạn của hàm số. - Hiểu được ý nghĩa thực tiễn của kiến thức về hàm số trong lĩnh vực kinh tế.2. Kỹ năng: - Tính được giới hạn hàm số (các dạng không quá phức tạp). - Vận dụng thành thạo định nghĩa, tính chất để xét tính liên tục của hàm số. - Vận dụng được các giới hạn cơ bản, quy tắc thay vô cùng bé tương đương(dạng mở rộng) để tính giới hạn.3. Thái độ: - Tích cực học tập như tham gia thảo luận, làm bài tập, đọc tài liệu, tìm tàiliệu học tập,…. - Có thái độ làm việc kỷ luật và khoa học. - Luôn kiên trì, nhẫn nại khi giải bài tập khó và cẩn thận, chính xác trongtính toán. Trong hoạt động sản xuất kinh doanh, các doanh nghiệp luôn gặp nhữngđại lượng phụ thuộc vào đại lượng khác. Chẳng hạn: a. Một công nhân gia công sản phẩm giày, hưởng lương theo sản phẩmđược quy định trong hợp đồng lao động là 3500 đồng trên một sản phẩm. Cuốitháng công nhân được hưởng số tiền lương là 3500Q đồng, trong đó Q là sốlượng sản phẩm công nhân đó làm được trong tháng. Như vậy, tiền lương mỗitháng của công nhân phụ thuộc vào số lượng sản phẩm Q làm ra trong mỗi tháng(Q thay đổi thì tiền lương thay đổi theo). Khi đó, ta nói tiền lương của công nhânlà một hàm số với biến số Q. b. Khi tính chi phí vận chuyển một bưu phẩm, công ty chuyển phát nhanhsẽ có một quy tắc (quy luật) để xác định được duy nhất một giá trị chi phí vậnchuyển bưu phẩm khi đã biết cân nặng w của bưu phẩm. Như vậy, chi phí vậnchuyển bưu phẩm phụ thuộc vào cân nặng w của bưu phẩm. Khi đó, ta nói chiphí vận chuyển bưu phẩm là một hàm số với biến số w. Sau đây chúng ta tìm hiểu hàm số một biến số §1. Hàm số một biến số 1.1. Các khái niệm cơ bản về hàm số một biến số 1.1.1. Định nghĩa hàm số một biến số 78 Định nghĩa 1.1.1 Cho tập D ⊂ ℝ ( D ≠ ∅ ) . Một quy tắc f từ tập D vào ℝ sao cho với mỗix ∈ D cho tương ứng với duy nhất một số thực y được gọi là hàm số f xácđịnh trên D. Khi đó x được gọi là biến số, y được gọi là giá trị của hàm số f tạix và ký hiệu y = f ( x). Tập D được gọi là tập xác định (miền xác định) và tậpT := { y ∈ ℝ ∃x ∈ ℝ : y = f ( x)} được gọi là tập giá trị của hàm số f . Chú ý 1.1.1. Muốn cho một hàm số ta phải cho miền xác định và quy tắc f.Có nhiều phương pháp cho hàm số, trong thực tế người ta thường cho hàm sốbằng biểu thức chứa biến số (gặp ở bậc học trung học phổ thông). Khi đó tập xácđịnh của hàm số chính là tập hợp tất cả các giá trị của biến số sao cho biểu thứcxác định. Ví dụ 1.1.1. Sau đây là các ví dụ về các hàm số cho bởi biểu thức: a. f ( x ) = 2x3 − 4 x + 1 . b. g ( x) = x + 1 . 2x 3 2 x2 + sin x khi x < 0, x + x khi x ≠ −1, c. h( x) = d. f ( x) = x + 1 1 − x khi x ≥ 0. 2 khi x = −1. Ví dụ 1.1.2. Cho hàm số f ( x ) = 1 − x2 + 2. Ta thấy f ( x ) xác định khi vàchỉ khi 1 − x2 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1. Do đó, tập xác định là D = [−1, 1] . Mặt khác,2 ≤ 1 − x2 + 2 ≤ 3 với mọi x ∈ D . Ngược lại, với mỗi y ∈ [2,3] ta đều cóx = ± 1 − ( y − 2)2 sao cho y = f ( x). Vì vậy tập giá trị của f là T = [2,3] . Với hàm số g ( x ) = 4 − 1 , g ( x ) xác định với mọi x ∈ ℝ . Do đó, tập 2 x +1xác định D = ℝ . Tập giá trị T = [3,4) . Ví dụ 1.1.3. Trong hoạt động sản xuất kinh doanh của doanh nghiệp, chúngta thường gặp các hàm số sau đây: a. Hàm sản xuất (số lượng sản phẩm): Q = f (L) , với L là lao động (nhâncông). b. Hàm chi phí: TC = g (Q) , với Q là số lượng sản phẩm. c. Hàm cầu: QD = h( P) , với P là giá cả một đơn vị sản phẩm. d. Hàm cung: QS = f ( P) , với P là giá cả một đơn vị sản phẩm. e. Hàm tiêu dùng: C = C (I ) , với I là tổng thu nhập quốc dân. Định nghĩa 1.1.2 Đồ thị của hàm số f xác định trên D là tập hợp tất cả các điểm ( x, f ( x ))trong mặt phẳng Oxy với x ∈ D, ký hiệu G f . Vậy G f = {( x, f ( x) ) x ∈ D}. 79 Định nghĩa 1.1.3 Cho hai hàm số f và g cùng xác định trên D. Hàm số tổng, hiệu, tích, ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
Bài giảng Toán cao cấp C Toán cao cấp C Hàm số liên tục Đạo hàm cấp cao Tích phân xác định Tích phân suy rộng Hàm số nhiều biến sốGợi ý tài liệu liên quan:
-
Giáo trình Giải tích Toán học: Tập 1 (Phần 1) - GS. Vũ Tuấn
107 trang 394 0 0 -
Giáo trình Toán kinh tế: Phần 1 - Trường ĐH Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội (năm 2022)
59 trang 316 0 0 -
Bài giảng Toán cao cấp C1: Chương 1 - Phan Trung Hiếu
11 trang 153 0 0 -
Toán học cao cấp: Tập 3 - Phép tính giải tích nhiều biến số
275 trang 101 0 0 -
Giải tích (Tập 1): Giáo trình lí thuyết và bài tập có hướng dẫn - Nguyễn Xuân Liêm
468 trang 99 0 0 -
Giáo trình Giải tích - Giáo trình lý thuyết và bài tập có hướng dẫn (Tập 1): Phần 2
234 trang 68 0 0 -
Giáo trình Giải tích I: Phần 1 - Trần Bình
161 trang 66 0 0 -
Giáo trình Giải tích (Tập 1): Phần 1 - Nguyễn Xuâm Liêm
237 trang 61 0 0 -
Bài giảng Toán cao cấp - Nguyễn Quốc Tiến
54 trang 56 0 0 -
18 trang 55 0 0