Tạp chí online của cộng đồng những người yêu Toán: Epsilon - Số 5

Tạp chí online của cộng đồng những người yêu Toán "Epsilon - Số 5" giới thiệu đến các bạn những bài viết: Mở rộng các bài toán hình học Euclid thành các bài toán hình học cầu và hình học Lobachevsky, một phương thức sáng tạo các bài toán mới, luật Benford và những ứng dụng thú vị, điều kiện ngoại tiếp của một tứ giác không lồi và ứng dụng,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tạp chí online của cộng đồng những người yêu Toán: Epsilon - Số 5Chuẩn EuclidNgô Bảo ChâuCân bằng NashVladimir GurvichLuật Benford và những ứng dụng thú vịTrần Nam Dũng & Đặng Nguyễn Đức TiếnỨng dụng dãy số trong các bài toánphương trình hàmĐỗ Minh Khoa & Võ Quốc Bá CẩnVÀ CÁC CHUYÊN MỤC KHÁC m ag az in e 5 LỜI NGỎ CHO EPSILON SỐ 5 Ban Biên tập EpsilonÝ tưởng về tạp chí Epsilon được khởi nguồn vào khoảng cuối năm 2014, đến nay đã đi đượchành trình gần một năm. Nhìn lại suốt chặng đường đó, chúng tôi luôn nhận ra rằng sức sống củaEpsilon gắn liền với sự ủng hộ và đóng góp của các độc giả cùng các tác giả.Để đáp lại thịnh tình của đông đảo độc giả, Epsilon số 5 sẽ có nội dung khá hấp dẫn với nhiềubài viết ở các thể loại và chuyên mục khác nhau. Ngoài các chuyên mục định kỳ như lịch sử toánhọc, các vấn đề cổ điển và hiện đại sẽ có các bài viết thú vị khác.Phần mở đầu của Epsilon số 5 sẽ là bài viết về Chuẩn Euclid của Ngô Bảo Châu – tóm lược phầnđầu của bài giảng ở trường hè Lý thuyết số từ cổ điển đến hiện đại.Tiếp theo đó:Về xấp xỉ Diophantine: nếu như ở phần trước, chúng ta đã có được câu trả lời cho câu hỏi Cácsố hữu tỉ có thể xấp xỉ các số vô tỉ tốt đến thế nào? thì ở số 5 này, một lần nữa Lý Ngọc Tuệ sẽgiới thiệu với những vấn đề còn thú vị hơn về khả năng xấp xỉ các véc tơ trên Rn bằng các véc tơhữu tỉ Qn .Về nhịp cầu kết nối giữa toán cao cấp và toán sơ cấp sẽ có các bài: Từ Euclid đến Lobachevskycủa Nguyễn Ngọc Giang và Cân bằng Nash của Vladirmir Gurvich. Phần 2 bài viết Chứng minhvà sự tiến bộ của William P. Thurston qua lời dịch của Nguyễn Dzuy Khánh sẽ đề cập đến mộtcâu hỏi rất thú vị và quan trọng Điều gì khích lệ con người nghiên cứu toán học?.Về trung gian giữa lý thuyết và ứng dụng sẽ là bài viết về luật Benford và những ứng dụng thú vịcủa Trần Nam Dũng & Đặng Nguyễn Đức Tiến.Ngoài ra trong mảng toán sơ cấp, phong phú nhất vẫn là chủ đề hình học với bài viết Điều kiệnngoại tiếp của một tứ giác không lồi và ứng dụng của Đỗ Thanh Sơn, bài viết về công thức tínhkhoảng cách giữa tâm đường tròn Euler và tâm đường tròn Apollonius của Trịnh Xuân Minh vàbài Tổng quát hóa một bài hình vô địch Nga 2005 của Trần Quang Hùng và Phan Anh Quân.Phần giải tích và đại số sẽ có bài Áp dụng dãy số vào giải các phương trình và bất phương trìnhhàm của Đỗ Minh Khoa và Võ Quốc Bá Cẩn và bài Giải tích và các bài toán cực trị của TrầnNam Dũng.Phần số học và tổ hợp sẽ có bài Thặng dư bậc hai modulo M của Nguyễn Hồng Lữ và bàiPhân hoạch tập các số tự nhiên thành hai tập hợp có tổng bằng nhau của Nguyễn Văn Lợi,Nguyễn Hải Đăng và Nguyễn Thành Khang, và “Tối ưu tổ hộp” của Gil Kalai.Chuyên mục Bài toán hay lời giải đẹp sẽ giới thiệu bài bất đẳng thức của IMO 1983 qua phầnbình luận của Phùng Hồ Hải. Phần lịch sử toán học sẽ giới thiệu với độc giả đôi điều về hình họcphi Euclid. 3 Tạp chí Epsilon, Số 05, 10/2015Đặc biệt trong số này, chúng tôi sẽ giới thiệu một số đề thi (cùng lời giải và bình luận) chọn độituyển của một số trường và một số tỉnh cho VMO 2016.Cuối cùng phần kết của Epsilon số 5 sẽ là bài Ma trận ngẫu nhiên của Vũ Hà Văn – nơi thôngbáo hàng loạt các giả thuyết đã được chinh phục bởi Vũ và các đồng nghiệp của anh.Hy vọng rằng, Epsilon sẽ vẫn nhận được sự ủng hộ của độc giả, và những đóng góp của các bạnsẽ luôn là động lực để những người thực hiện tiếp tục con đường dài phía trước.Tháng 10, 2015,Ban Biên tập Epsilon. 4 MỤC LỤCBan Biên tập EpsilonLời ngỏ cho Epsilon số 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Ngô Bảo ChâuChuẩn Euclid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Lý Ngọc TuệXấp xỉ Diophantine trên Rn - Phần 2: Quy tắc Dirichlet và hình học của các số . . . . . . 15Vladimir GurvichCân bằng Nash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Nguyễn Ngọc GiangMở rộng các bài toán hình học Euclid thành các bài toán hình học cầu và hình họcLobachevsky - Một phương phức sáng tạo các bài toán mới . . . . . . . . . . . . . . . . 33William P. ThurstonVề chứng minh và tiến bộ trong toán học (tiếp theo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Trần Nam Dũng, Đặng Nguyễn Đức TiếnLuật Benford và những ứng dụng thú vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Đỗ Thanh SơnĐiều kiện ngoại tiếp của một tứ giác không lồi và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . 69Trịnh Xuân MinhKhoảng cách giữa tâm đường tròn Euler và tâm đường t ...