Tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD-D cho con lắc ngược theo phương pháp cực tiểu hóa năng lượng

Trong bài báo này tác giả nghiên cứu tìm nghiệm giải tích tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD-D cho hệ con lắc ngược. Sau đó tác giả áp dụng các kết quả tìm được để giảm dao động cho một nhịp cầu giao thông và mô phỏng dao động bằng phần mềm Maple 18, đây là phần mềm được các nhà khoa học trên thế giới chuyên dùng và cho kết quả tin cậy.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD-D cho con lắc ngược theo phương pháp cực tiểu hóa năng lượngKẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNGTHAM SỐ TỐI ƯU CỦA BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG TMD-D CHO CONLẮC NGƯỢC THEO PHƯƠNG PHÁP CỰC TIỂU HÓA NĂNG LƯỢNGTS. NGUYỄN DUY CHINHTrường đại học sư phạm kỹ thuật Hưng YênTóm tắt: Nghiên cứu giảm dao động cho côngtrình bằng bộ hấp thụ dao động thụ động TMD làlĩnh vực được rất nhiều các nhà khoa học trongnước và trên thế giới nghiên cứu. Trong bài báo nàytác giả nghiên cứu tìm nghiệm giải tích tham số tốiưu của bộ hấp thụ dao động TMD-D cho hệ con lắcngược. Sau đó tác giả áp dụng các kết quả tìmđược để giảm dao động cho một nhịp cầu giaothông và mô phỏng dao động bằng phần mềmMaple 18, đây là phần mềm được các nhà khoa họctrên thế giới chuyên dùng và cho kết quả tin cậy.1. Phương trình vi phân chuyển động của hệ khilắp đặt bộ hấp thụ dao động TMD-DHình 1 biểu diễn sơ đồ của con lắc ngược có khốilượng M, cách nền ngang một khoảng L4, thanh đỡcon lắc ngược có khối lượng m trọng tâm đặt tại Gcách nền ngang một khoảng L3, liên kết giữa nềnngang và con lắc ngược được thay bằng hai lò xo - lòxo xoắn có độ cứng KS, và lò xo có độ cứng K3.yĐể giảm dao động cho cơ cấu ta có lắp vào hệbộ hấp thụ dao động TMD-D [TMD - Tuned massdamper]. Bộ hấp thụ dao động TMD-D được lắp tạivị trí cách nền ngang một khoảng L5 gồm một vật cókhối lượng M2, liên kết với con lắc ngược bởi một lòxo có độ cứng K2 và một bộ cản nhớt tuyến tính cóhệ số cản c2. Trường hợp chỉ có bộ hấp thụ daođộng TMD-D khi đó cơ hệ có ba bậc tự do - 1: Làgóc quay của con lắc ngược, U1 dịch chuyển củacon lắc ngược theo phương thẳng đứng, U2 dịchchuyển của bộ TMD-D.Theo [7] ta có phương trình vi phân chuyểnđộng của cơ hệ như sau:••M•(1)M P X  C P X  K P X  FP (t )1trong đó:GC2MmL2 ML42 +M2 L52 + 3  00 3 MP =0 M +M2 +m M2  (2)0M2M2 K2Lu2L3 L4L5mgL3 K S - MgL4 - 2 - M 2 gL5  00K3KP = 00u1Kx3Ks00  (3)K2 Hình 1. Sơ đồ tính toán bộ hấp thụ daođộng TMD-D của cơ cấu con lắc ngược0CP = 000000 0 ;C2     1    ;   1  ; X  U  X 1U 1     U 2 U 2  1  ;X  U 1   U 2  L4 Q(t)FP =  P(t)  0 (4)26Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNGu  L41,  D  D dD ML23M2M2LK3, uD ,  D  5 , uD , L3  L4M mL4M mM m3Ks 6M  3m g  6Ks  gL4  6M  3m 2 mL4 / 3 6ML4  2mL42L2  3M  m4(5)k2c2g, D , dD  dD , uD  uD , D  2M22M 2dD D D D L4Trong biểu thức (5):uD - Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động TMD-D và con lắc ngược đặc trưng cho chuyển độngthẳng;D - Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động TMD-D và con lắc ngược đặc trưng cho chuyển độngquay;D - Hệ số biểu thị vị trí lắp đặt bộ hấp thụ dao động TMD-D;dD - Tần số dao động riêng của bộ hấp thụ dao động TMD-D;D - Tần số dao động riêng của con lắc ngược theo phương lắc ngang;uD - Tần số dao động riêng của con lắc ngược theo phương thẳng đứng;D - Tỉ số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động TMD-DThay các tham số từ (5) vào phương trình (2 - 4) ta có:21   D D000 M P*  01  uD uD  ; CP*  000 uDuD 2 1   D D D  D002 2K P*  0 uD D02 200 uD dD D;000 2 D dD uD D  3Q(t )  3M  m FP*   P(t )  M m  000(6)(7)Ta dùng phép đổi biến số:x1  1 , x2  u1 , x3  u2 , x4  x1   1 , x5  x1  u1 , x6  x2  u 2Từ phương trình (1, 6, 7, 9) đưa về phương trình: x  Vx  F(8)(9)V là ma trận sau:0000002V    (1   D D  D ) D021   D D220 uD D220 uD DTạp chí KHCN Xây dựng – số 4/20161000100022uD dD D022 (1  uD ) dD D 0001000 (10)0002 uD dD D D0  2(1  uD ) dD D D 27KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNGHệ dao động được thì phải có năng lượng, năng lượng càng lớn thì dao động càng mạnh, năng lượngbằng không thì hệ sẽ đứng yên. Năng lượng của hệ bất kỳ bao giờ cũng bằng tổng động năng và thế năngcủa hệ. Khi hệ dao động năng lượng này sẽ chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng. Vì vậy khi xácđịnh các tham số tối ưu của bộ TMD-D, tác giả xác định để năng lượng của cơ hệ đạt cực tiểu khi đó hệ sẽdao động nhỏ nhất và tắt nhanh nhất. Vì phương pháp cực tiểu hóa năng lượng để giảm dao động tần sốriêng của kết cấu nên ta xét phương trình vi phân dao động tự do ứng với (9) như sau:x  Vx(11)Nghiệm của (11) có dạng x  eVtx0Trong tài liệu tham khảo [2,3,6] của bài báo đã đưa ra tiêu chuẩn tối ưu với mục tiêu tối thiểu ...