THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIÊN, KHỐI CẦU

Luyện thi đại học1THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIÊN, KHỐI CẦU.Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = b, AB = BC = CA = a. Tính thể tích khối chóp đó theo a, b? Bài 2. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng thể tích tứ diện ACB’D’ là a3? Bài 3. Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB,SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng:VSABC SA SB SC = . VSABC SA SB SCBài 4. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIÊN, KHỐI CẦULuyện thi đại học 1 THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIÊN, KHỐI CẦU.Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = b, AB = BC = CA = a. Tính thể tíchkhối chóp đó theo a, b?Bài 2. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng thể tích tứ diện ACB’D’ là a3?Bài 3. Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB,SC lần lượt lấy các điểm A’,B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng: VSABC SA SB SC = . VSABC SA SB SCBài 4. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng A’A, A’B, A’D đôi một vuônggóc và A’A = a, A’B = b, A’D = c.Bài 5. Cho tam giác đều cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC)tại A lấy điểm M. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là trực tâm của tam giácBCM. a. Chứng minh rằng MC ⊥ mp(BHK) và HK ⊥ mp(BCM) . b. Khi M thay đổi trên d, tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện KABC.Bài 6. Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’. Đoạn thẳng AB có đọ dài a trượt trên d,đoạn thẳng CD có độ dài b trươctj trên d’. Chứng minh rằng thể tích khối tứ diện ABCDkhông đổi.Bài 7. Cho lăng trụ tam giác đều ABC,A’B’C’ có chiều cao h và AB’ vuông góc vớiBC’. Tính thể tích của khối lăng trụ theo h?Bài 8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a, AD = b và ∠ACD = α.Tính thể tích khối chóp C’.BCD’A’ theo a, b, α.Bài 9. Cho tứ diện đều cạnh a. Chứng minh rằng tâm các mặt của nó là các đỉnh củamột tứ diện đều và tính thể tích tứ diện đó theo a.Bài 10. Cho hình chóp A.BCD có DA, DB, DC đôi một cuông góc với nhau và DA = a,DB = b, DC = c. Tính diện tích tam giác ABC theo a, b, c.Bài 10. Cho điểm M trong góc tam diện vuông Oxyz có khoảng cách từ M tới các mặt(Oyz), (Ozx), (Oxy) lần lượt là a, b, c. Mặt phẳng (α) qua M cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tạiA, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện OABC.Bài 11. Cho tứ diện đều cạnh a. M là một điểm nằm trong tứ diện. Chứng minh rằngtông khoảng cách từ M tới các mặt của tứ diện là một số không đổi.Nguyễn Văn Giang Phone: 0978.678.7552 Thể tích khối đa diện, khối cầuBài 12. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với BC và AD tạo với mặt đáy (BCD)một góc 600, biết diện tích tam giác BCD bằng S. Một mặt phẳng (α) qua BC vuông gócvới AD và cắt AD tại E. Tính diện tích tam giác BCE theo S.Bài 13. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB = a,AC= b, AD = c. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.Bài 14. Cho M là một điểm nằm trong tứ diện ABCD. Các đường thẳng MA, MB, MClần lượt cắt các mặt đối diện tại A’, B’, C’, D’. Tìm giá trị nhở nhất của biểu thức MA MB MC MD T= + + + MA MB MC MD Bài 15. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 8. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ làtrung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’.Bài 16. Cho hình chóp S.ABC có SA = a, AB = b, BC = c và ba đoạn thẳng đó đôi mộtvuông góc. Tính bán kính mặt cầu đi qua bồn điểm S, A, B, C và thể tích của khối cầuđó.Bài 17. Ba cạnh cuả một tam giác có độ dài 13, 14, 15. Một mặt cầu tiwwps xúc với bacạnh tại các tiếp điểm nằm trên ba cạnh đó. Tính thể tích khối cầu đó, biết khoảng cáchtừ tâm khối cầu tới mặt phẳng chứa tam giác bằng 3.Bài 18. Cho mặt cầu (O;R). Chứng minh rằng tập hợp điểm S sao cho từ đó có thể kẻtới mặt cầu (O;R) ba tiếp tuyến đôi một vuông góc là một mặt cầu. Hãy tính tỷ số thểtích của hai khối cầu đó.Bài 19. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các góc phẳng tại đỉnh A bằng 600 và cáccạnh AB = AD = AA’ = a. a. Chứng minh rằng tồn taị mặt cầu tiếp xúc với sáu mặt của hình hộp. b. Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó.Bài 20. Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD tâm O có cạnh bằng a. Trên đườngthẳng Ax vuông góc với (P) ta lấy một điểm S tùy ý và dựng mặt phẳng (Q) đi qua A vàvuông góc với SC. Mặt phẳng (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. ChỨNG minhkhi S di chuyển trên Ax thì bảy điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ luôn luôn thuộc mặt cầu cốđịnh. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.Bài 21. Một mặt cầu nội tiếp hình nón có bán kính đáy là 5a, đường cao là 13a. Tính thểtích khối cầu đó.Bài 22. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a, ∠BAC = 900, ∠DAB = ∠DAC =600. Tính diện tích của mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện và thể tích của khối cầu đó.Bài 23. Trong mp(P) cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R, tâm O. Gọi O’ là điểmđối xứng với O qua A. Dựng O’z vuông góc vơi (P), trên đó lấy O’T = 2R.Nguyễn Văn Giang Phone: 0978.678.755Luyện thi đại học 3 a. Xác định tâm I của ...