Thủ thuật Casio khối A - Chuyên đề 1: Tổ hợp, chỉnh hợp, nhị thức Newton

Tài liệu trình bày khái niệm, bài tập minh họa, hướng dẫn phương pháp và một số thủ thuật Casio khối A để giải các bài toán tổ hợp, chỉnh hợp, nhị thức Newton.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Thủ thuật Casio khối A - Chuyên đề 1: Tổ hợp, chỉnh hợp, nhị thức Newton Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy CHUYÊN ĐỀ I: TỔ HỢP – CHỈNH HỢP – NHỊ THỨC NEWTONA. LÝ THUYẾT: 1. Hoán vị: Pn  n!  n(n  1)(n  2)...2.1 là số các hoán vị của n phần tử. -Quy ước: 0!  1. n! 2. Chỉnh hợp: A kn   n(n  1)...(n  k  1) (1  k  n) là số các chỉnh hợp chập k (n  k)! của n phần tử. k n! A 3. Tổ hợp: C  = n (0  k  n) là số các tổ hợp chập k của n phần tử. k (n  k)!.k! k! n -Tính chất 1: C kn  C nn  k (0  k  n). -Tính chất 2: C kn 11  C kn  1  C kn (1  k  n). 4. Nhị thức newton: -Công thức nhị thức newton: n  a  b   C0na n  C1na n 1 b  ...  Ckna n  k bk  ...  Cnn 1abn 1  Cnn bn  C a nk n k n bk k0 -Hệ quả: Với a  b  1, ta có 2 n  C0n  C1n  ...  C nn . n Với a  1; b  1, ta có 0  C  C  ...  ( 1) C  ...  ( 1) C  0 n 1 n k k n n n n  (1) k0 k C kn . -Khai triển n- thức newton: n! Xét khai triển  a 0  a1  ...  a m    n .a0k0 .a1k1 ...a m km k0  k1  ... k m  n k 0 !k1!...k m ! Áp dụng: Cho khai triển  a 0  a1x  a 2 x  ...  a r 1x  a r x  , khi đó hệ số của xm trong 2 r 1 r n n! khai triển trên được xác định bởi xm    k0  k1  ... kr  1  kr  n k 0 !k1 !...k r 1 !k r ! a 0k0 .a1k1 ...a rkr 11 .a rkr  k0  k1  ...  kr 1  kr  n Với k0 ; k1 ;...; k r 1 ; k r  thỏa mãn hệ điều kiện  . 0k0  1k1  ...  (r  1)kr 1  rkr  m -Các dạng khai triển thường gặp: n! Dạng 1: Khai triển nhị thức  ax  bx  ...