Tích Phân và Đại số tổ hợp

Phần 3. TÍCH PHÂN I.Nguyên hàm và tích phân bất định: 1.Nguyên hàm và tích phân bất định: Nếu F’(x)=f(x) với x(a;b) thì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b). Nếu thêm F’(a+) = f(a) và F’(b )=f(b) thì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x)+C, trong đó C là hằng số. Tập hợp các nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b), gọi là tích phân bất định của f(x) trên khoảng (a;b) và ký hiệu là f (x)dx ....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tích Phân và Đại số tổ hợp Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 1 - Gv soạn: Phạm Văn Luật Phần 3. TÍCH PHÂNI.Nguyên hàm và tích phân bất định:1.Nguyên hàm và tích phân bất định : Nếu F’(x)=f(x) với x(a;b) thì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên kho ảng (a;b). Nếu thêm F’(a+) = f(a) và F’(b )=f(b) thì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x)+C, trong đó C là hằng số. Tập hợp các nguyên hàm của f(x) trên kho ảng (a;b), gọi là tích phân bất định của f(x) trên khoảng (a;b) và ký hiệu là  f (x)dx . Vậy  f (x )dx = F(x)+C  F ’(x) = f(x) với x(a;b) và C là hằng số.  Mọi hàm số liên tục trên đo ạn [a;b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.2.Tính chất: a) (  f (x )dx) = f(x) b )  kf (x )dx = k  f (x ).dx k0 c)  [ f (x )  g(x )]dx =  f (x )dx +  g(x )dx d )  f (t )dt  F(t )  C   f ( u)du  F( u)  C với u = u(x)3.Bảng các nguyên hàm: Nguyên hàm của các hàm số sơ Nguyên hàm của các hàm số hợp Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 2 - Gv soạn: Phạm Văn Luật cấp  dx =x+C  du =u+C x  1 u 1 +C, 1   x dx   u du    1 +C, 1  1 dx du = lnx+ C, x  0 = lnu + C, x  0   x u x u u  e dx = e +C x  e du = e +C ax au  a dx  ln a +C, 0 Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 3 - Gv soạn: Phạm Văn Luật g(x) = b nxn+bn-1xn-1+...+b1x+b0 (bn  0 ) an  b n  f (x )  g(x )  ... a  b 0 0b.Phép đồng nhất: g(x )1) Dạng f(x) = ( với degg(x) < n): (x  a) nPhương pháp: Phải tìm n số r1, r2, r3, ..., rn sao cho: r1 r2 r f(x) =  ...  n  (x  a) n (x  a) n1 xaKiến thức: dx 1 1)  +C với 2 nN  (x  a)  n d(x  a)   (x  a) n  ( n  1)(x  a) n1 dx d( x  a) 2)  ln x  a  C  x  a  xa g(x )2) Dạng f(x) = ( với degg(x)  1 ): ( x  a)( x  b)Phương pháp: Phải tìm các số A, B sao cho: g( x) =AB f(x) = (x  a)(x  b) xa xb g(x ) ( với degg(x) < 3 và =b24ac < 0 )3) Dạng f(x) = (x  )(ax 2  bx  c) Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 4 - Gv soạn: Phạm Văn Luật Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 9 - Gv soạn: Phạm Văn LuậtPhương pháp: Phải tìm các số A, B, C sao cho: diện tích của thiết diện của (T) với mặt phẳng () vuông góc với Ox. Thể A Bx  C tích của (T) đ ược tính bởi: f(x) =  x   ax 2  bx  c b V=  S(x )dx4) Dạng khác: Có thể liên qu an đ ến lượng giác,… ta có thể dùng phương pháp ađồng nhất các hệ số của các biểu thức đồng dạng với nhau. 2. Giả sử y=f(x) liên tục trên đo ạn [a;b]. Khi cho hình (H) giới hạn bởiIII. Tích p ...