Tích phân và ứng dụng - Nguyễn Hồng Điệp

Để giúp cho học sinh có thêm tư liệu ôn tập kiến thức trước các kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo tích phân và ứng dụng - Nguyễn Hồng Điệp để đạt được kết quả cao trong kì kiểm tra.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tích phân và ứng dụng - Nguyễn Hồng Điệp 2nd −L TEX−201401 A TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNGCopyright ○ 2014 by Nguyễn Hồng Điệp c Lời nói đầu Đôi khi người ta tung đồng xu không phải để xem mặtsấp hay ngửa, cái quan trọng là biết ta đang đợi mặt nào.Các em học sinh cuối cấp đang đứng trước bước ngoặt cuộcđời. Chúc các em có kết quả thi tốt nhất và chọn đúngngành mình yêu thích. Những năm gần đây 1, 0 điểm phầnTích phân trong đề thi tuyển sinh không còn là vấn đề quákhó khăn. Hy vọng tài liệu nhỏ này có thể có ích cho một aiđó. Tài liệu này cũng không có gì quá đặc biệt, chỉ là tổnghợp lại các kiến thức từ nhiều nguồn khác nhau. Tất cả các Ahình vẽ đều thực hiện bằng L TEX để được mịn màng trongtừng đường nét. Đây là sản phẩm mang tính cá nhân nênbất kì sự sai sót nào đều là do người soạn. Bản thân ngườisoạn cũng cảm thấy đôi chổ chưa hoàn chỉnh nhưng do kinhnghiệm chưa nhiều nên mong sự đóng góp của mọi ngườiqua địa chỉ hongdiep2205@gmail.com. Thị trấn Vĩnh Bình, Lễ hội Kỳ Yên năm Quý Tỵ — Nguyễn Hồng Điệp.Mục lục1 Tích phân 7 1.1 Các công thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1 Bảng các nguyên hàm thông dụng . . . . . . . . . 7 1.1.2 Tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Phương pháp phân tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Tích phân chứa trị tuyệt đối, min, max . . . . . . . . . . 12 1.4 Phương pháp đổi biến số đơn giản . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.1 Dạng căn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.2 Biểu thức có chứa căn bậc khác nhau . . . . . . . 20 1.4.3 Dạng phân thức 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.4 Dạng biểu thức lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . 23 1.4.5 Biểu thức có logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.5 Đổi biến sang lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5.1 Dạng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5.2 Dạng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.5.3 Dạng 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.5.4 Dạng 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.5.5 Dạng 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.6 Tích phân hàm hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.6.1 Tích phân chứa nhị thức . . . . . . . . . . . . . . 37 1.6.2 Tích phân chứa tam thức . . . . . . . . . . . . . 37 1.6.3 Dạng tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.7 Tích phân hàm lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1.7.1 Các công thức lượng giác . . . . . . . . . . . . . . 43 1.7.2 Dạng tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1.7.3 Các trường hợp đơn giản . . . . . . . . . . . . . . 47 5Mục lục Mục lục 1.7.4 Tích phân dạng hữu tỉ đối với hàm số lượng giác 58 1.7.5 Dùng hàm phụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 1.8 Tích phân hàm vô tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 1.8.1 Biểu thức có tam thức bậc hai . . . . . . . . . . . 67 1.8.2 Phép thế Eurle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 1.8.3 Dạng đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 1.9 Tính tính phân bằng tính chất . . . . . . . . . . . . . . . 79 1.9.1 Tích phân có cận đối nhau . . . . . . . . . . . . . 79 1.9.2 Tích phân có cận là radian . . . . . . . . . . . . . 88 1.10 Phương pháp tính tích phân từng phần . . . . . . . . . . 95 1.10.1 Dạng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 1.10.2 Dạng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 1.10.3 Phương pháp hằng số bất định . . . . . . . . . . 103 1.11 Các bài toán đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072 Ứng dụng của Tích phân 111 2.1 Tính diện tích hình phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 2.1.1 Công thức tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 2.1.2 Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 2.2 Thể tích vật thể tròn xoay . . . ...