Tích phân vô tỉ dạng đặc biệt ( tiếp )

Một số trường hợp riêng của tích phân nhị thức. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tích phân vô tỉ dạng đặc biệt ( tiếp )Vũ Ng c ThànhTrư ng THPT mư ng soK ni m nh ng tháng ngày v t vã trên t Lai Châu . Vi t tài li u cho bu n. M T TRƯ NG H P RIÊNG C A TÍCH PHÂN NH TH C p Caùch Chuyeån tích phaân voâ tæ daïng : ∫ x n q ax m + b ( ) sang tích phaân höõu tæ  q ∈ Z+   p∈ Z  n∈ »  Neáu thaáy  m ∈ Z | {0}   a ∈ R | {0}  b ∈ R | {0}   x > 0 Caùc höôùng chuyeån ñoåi sang tích phaân cuûa haøm höõu tæ Höôùng 1 : Ñaët tröïc tieáp ( ax ) m Böôùc 1 : ñaët +b =t q m dx m q m− 1 q− 1 q− 1  ax + b = t ⇒ max dx = qt dt ⇒ max x = qt dt qt q − 1 dt  dx ⇒ Khi ñoù  = 1 x m tq − b ( )  tq − b  m q  m t −b ⇒ x= x=   a a  Böôùc 2 : Laép vaên raùp : n+ 1 q  1  t − b m  qt q − 1 dt dx  p p ∫ x ax + b dx = ∫ x x ∫  a   ( ) ( ) nq m n+ 1 q ax m + b tp =   = ( ) m tq − b   n+ 1  tq − b  qt q − 1 dt m = ∫ tp  a ( ) m tq − b Muoán höôùng 1 thu ñöôïc tích phaân cuûa haøm höõu tæ ta chæ caàn boå sung theâm ñieàu kieän : n+ 1 laø soá nguyeân m Sau ñaây laø moät soá ví duï ñi ñöôïc theo höôùng 1Vũ Ng c ThànhTrư ng THPT mư ng soK ni m nh ng tháng ngày v t vã trên t Lai Châu . Vi t tài li u cho bu n. dx 23Ví duï 1 : Tính I = ∫ 5 x x2 + 4Baøi laøm n+ 1Ta thaáy ñaây laø daïng toaùn cuûa ta vì noù thoûa maõn caùi ñieàu maø luùc naõy ta giaû söû = 0 laø soá nguyeân m  2tdt = 2xdx 2 2 x = t − 4 2Böôùc1 : ñaët t = x + 4 ⇒  x = 5 ⇒ t = 3  x = 2 3 ⇒ t = 4 dx xdx tdt 23 23 4Böôùc 2 Laép raùp I = ∫ =∫ =∫ = ( t − 4) t 2 5 ...