Tiết 14: ĐẠO HÀM CẤP CAO

Học sinh nắm được định nghĩa đạo hàm cấp cao, ý nghĩa của đạo hàm cấp 2 và biết vận dụng lý thuyết vào bài tập cụ thể. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy logic cho học sinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tiết 14: ĐẠO HÀM CẤP CAO Tiết 14: ĐẠO HÀM CẤP CAO.A. CHUẨN BỊ:I. Yêu cầu bài:1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm được định nghĩa đạo hàm cấp cao, ý nghĩa của đạo hàm cấp 2 vàbiết vận dụng lý thuyết vào bài tập cụ thể. Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy logic cho họcsinh. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh.2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyếtcác vấn đề khoa học.II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk. Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài.B. Thể hiện trên lớp:I. Kiểm tra bài cũ: (4) Nêu công thức đạo hàm các hsố lượng giác? CH: (sinu)’ = u’cosu; (cosu)’ = -u’sinu; ĐA: 4 u  tgu    u (1  tg 2 x) ; 2 cos u 3 u  u (1  cot g 2u ) (cot gu )   2 sin x 3II. Dạy bài mới: Đặt vấn đề: Ta đã biết ý nghĩa vật lý của đạo hàm là vận tốc tức thời của chấtđiểm tại thời điểm t0 là đạo hàm của hsố s = f(t) tại t0. Vậy gia tốc tức thời của chuyểnđộng có được biểu diễn qua đạo hàm không? PHƯƠNG PHÁP NỘI DUNG tgHọc sinh đọc. 22 1. Định nghĩa:Hãy viết ký hiệu đạo hàm cấp Ký hiệu: Đạo hàm của đạo hàm cấp n-1 gọi là đạo hàm cấp n của hsố y = f(x) là f(n)(x).10 của hsố y = f(x)? * Ví dụ: a, y = x4Hs tính đạo hàm cấp 1,2,...,n Ta có: y’ = 4x3của hsố? y’’ = 12x2 y’’’ = 24x y(4) = 24Có nx gì về đạo hàm cấp n > y(5) = 0  y(n) = 0  n > 4.4 của hsố? b, Tính các đạo hàm kế tiếp của y = axnHs tính? Giải: y’ = anxn-1 y’’ = an(n-1)xn-2 y’’’= an(n-1)(n-2)xn-3Từ việc tính đạo hàm cấp1,2,3, có nx gì về n, bậc của ... y(p) = an(n-1)(n-2)...(n-p+1)xn-p với p < nđạo hàm và hệ số của đạohàm? ... y(n) = an(n-1)(n-2)...(n-p+1)...(n-n+1)xn-nTừ đó, nêu công thức tính đạohàm cấp p, cấp n của hsố? = a.n! y(n+1) = 0 c, y = exHs nhận dạng? Tính đạo hàm Ta có: y’ = y’’ = y’’’ = ... = y(n) = ... = excấp 1,2,...,n? d, y = sinx; txđ: RHs tính y’, y’’, y’’’?Gviên hướng dẫn học sinh làxuất hiện qui luật.  côngthức y(n) =?   y  cos x  sin   x  2      y  cos   x   sin  2  x  2 2   ...Định nghĩa đạo hàm được xây   y ( n )  cos  n  x  2 dựng trên cơ sở xét bài toán 2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2:vận tốc tức thời của một chất 19 Xét chuyển động thẳng xác định bởi công thứcđiểm chuyển động thẳng. s = f(t), trong đó f(t) là hsố có đạo hàm thì:Vậy: gia tốc tức thời có tính v(t) = f’(t).được không? nó có liên quan Khi đó, gia tốc trung bình của chuyển động trongđến đạo hàm không? thời gian t là v/t và là gia tốc tức thời tạiGV trình bày. ...