Tiết 2. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số

Tiết 2. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.I. Mục tiêu.- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức.. - Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phương trình. - Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ. II. Thiết bị.- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn. - HS: bài tập...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tiết 2. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Tiết 2. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. I. Mục tiêu. - Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức.. - Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phương trình. - Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ. II. Thiết bị. - GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn. - HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút. III. tiến trình. 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. 3. Bài mới.Hoạt động của Hoạt động Ghi bảng GV của HS Bài 1. Cho hàm số f(x)= 2- sin2x–sin2(a+x)–GV hàm số lấygiá trị không đổi HS cần chỉ ra 2cosacosxcos(a+x)trên R khi nào? được f’(x) = a. tính f’(x)?Nêu cách tìm 0 b. chứng minh rằng f(x) lấy giá trịf(x)? không đổi trên R? Tính giá trị Nếu f(x) không đổi đó? không đổi thì Gợi ý – hướng dẫn. giá trị của a. f’(x) = - sin2x – sin2(a+x) + f(x) bằng giá 2sinxcos(a+x)cosa + trị hàm số tại 2cosacosxsin(a+x) một điểm bất = 0. kỳ. b. từ a ta có f(x) không đổi trên R. Với x = 0 ta có f(0) = 2 – sin2a – 2cos2a = sin2a.để chứng minhphương trình có Bài 2. Chứng minh rằngduy nhất a. phương trình x – cosx = 0 có duynghiệm có HS chỉ ra nhất một nghiệm?những cách phương pháp b. phương trình 2 x 2 x  2  13 có mộtnào? theo ý hiểu. nghiệm duy nhất? Gợi ý – hướng dẫn. a. Hàm số liên tục trên R và đồng biến trên R nên phương trình có duy nhất một nghiệm. b. TXĐ: D = [2; +). Hàm số đồng biến trên [2; +) nên từ bảng biến thiên ta có phương trình có duy nhất nghiệm. HS chứng Bài 2.chứng minh các bất đẳng thức sau? minh bất   a. 2sinx + tanx > 3x với x   0;  2   đẳng thức   b. 22sinx + 2tanx > 2.23x/2 với x   0;  như đã biết. 2  Gợi ý. a. xét hàm số f(x) = 2sinx + tanx - 3x   trên  0;  . 2     Ta có f(x) đồng biến trên  0;  nên ta 2     có f(x) > f(0) với x   0;  2   b. áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số 3x 22sinx , 2tanx ta có VT  2 22sin x tan x  2 2 4. củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phương trình. Bài về nhà. 1) Xét chiều biến thiên của hàm số a. Y = | x2 – 3x +2|. b. Y = x  x 2  x  1 x3 m  1 2 c. y   x  2(m  1)x  3 3 2 2x  m 2) Cho hàm số y  x2  1 a. Tìm m để hàm số đồng biến trên R. ...