Tiểu luận cơ học chất lỏng

Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa. ở điều kiện chuẩn (áp suất p=101,3 Kpa) , bình chứa đầy 450kg nước ( ρ = 1000kg/m3). Biết suất đàn hồi K= 2,06.109 Pa. Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa. Giải Ta có hệ số đàn hồi : Δp =2,06.109 (Pa) k = -v ΔV⇒ ΔVmoi = -15,3.10-3 (m3)70.106 = 2,06.109 (Pa) ⇔ -0,45. ΔVmoiDo áp suất tăng thì V giảm Để đầy bình ta phải thêm vào mthêm = 15,3 (kg) + mban đầu .1...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tiểu luận cơ học chất lỏngTiểu luận cơ học chất lỏngTiểu luận CƠ HỌC CHẤT LỎNGBài 1.6Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa. ở điều kiện chuẩn (ápsuất p=101,3 Kpa) , bình chứa đầy 450kg nước ( ρ = 1000kg/m3).Biết suất đàn hồi K= 2,06.109 Pa.Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa. GiảiTa có hệ số đàn hồi : Δp k = -v =2,06.109 (Pa) ΔV 70.106 ⇔ -0,45. = 2,06.109 (Pa) ΔVmoi ⇒ ΔVmoi = -15,3.10-3 (m3)Do áp suất tăng thì V giảmĐể đầy bình ta phải thêm vào 1 mthêm = 15,3 (kg) + mban đầu . =19,8 (kg) 100Bài 1.7Xác định sự thay đổi thể tích của 3m3 không khí khi áp suất tăng từ 100Kpa đến 500Kpa.Không khí ở nhiệt độ 23oC ( xem như không khí lý tưởng) GiảiNhiệt độ không khí không đổi (23oC - xem như không khí lý tưởng) ⇒ PV = const ⇒ P1V1 = P2V2 P V2 100 V2 Ta có: 1 = ⇔ = ⇔ V2 = 0, 6 P2 V1 500 3 ⇒ ΔV = 3 − 0, 6 = 2, 4 (m3) 1Tiểu luận cơ học chất lỏngBài 2.12Một ống chứa đầy dầu δ = 0.85 nối 2 bình A và B như hình vẽ, xác định áp suất tại 2 điểmC và D GiảiTỉ trọng δ =0,85 γ d =0,85.1000.9,81 = 8338,5 (N/m3)Pa = 0, chọn mặt đẳng áp tại mặt thoáng bình ATa có: PB = γ d .0,5=4169,25 (Pa) =4,17 (kPa) PD = γ d .2,5 = 20846,25 (Pa) = 20,846 (kPa)Bài 2.15Xác định trọng lượng riêng của lưu chất X nếu biết độ chênh áp suất pA – pB = 1Kpa 2Tiểu luận cơ học chất lỏng GiảiTheo đề ta có : PA – PB = 1 kPaδ1 =1 ⇒ γ 1 =9,81.103 (N/m3)δ 2 =1,5 ⇒ γ 2 =9,81.1,5. 103 = 14,715 (N/m3) PC = PA + γ 1 .0,1 (1) PD = PC + γ x .0,15 (2) PD = PB + γ 2 .0,2 (3) (2) ⇒ PD - PC = γ x .0,15 ⇔ PB + γ 2 .0,2 - PA - γ 1 .0,1 = γ x .0,15 ⇔ -1000 + 14,715.103.0,2 – 0,1.9,81.103 = γ x .0,15 ⇔ γ x = 6413 N/m3Bài 2.32Một cửa van cung gồm một mặt cong có bán kính 5,4m, tâm C. van có thể quay quanh trụcnằm ngang qua O. Khối lượng 1m dài của van là 3000kg . trọng lượng đặt tại tâm G1). Xác định áp lực nước tác dụng lên cửa van2). Xác định momen cần để kéo van cửa. 3Tiểu luận cơ học chất lỏng GiảiXác định áp lực nướcLực ngang Fx = (PG)x . AABG =YH2O.hG.2,4. 1 (1)Xét cung ABG, như hình nửa elip 4 h 4 2, 4 ⇒ ytrọng tâm = = = 1, 02(m) 3π 3 π ⇒ hG = 2,4 -1,02 = 1,38 (m) (1) ⇒ Fx = 9,81.103.1,38.2,4 = 32. 103(N) = 32(kN) 4Tiểu luận cơ học chất lỏngLực thẳng đứng F2 = YH2O . V1Ta có:Xét tam giác BHC, ta có : BH= 5, 22 − 3,32 = 4,3 (m)Xét tam giác AIC, ta có : AI = 5, 22 − 0,92 = 5,3 (m)Vậy ta suy ra trọng tâm G không nằm trong diện tích cung ABDiện tính nửa elip : π hb π (5,3 − 4,3).2, 4 S= = = 1,885(m2) 4 4 ⇒ V1 = 2,4 – 1,885 = 0,515 (m2) Fz = 9,81.103 . 0,515 = 5,05215 . 103Vậy áp lực H2O tác dụng lên cửa van F= Fx2 + Fz2 = 32,4 (kN)Điểm đặt lực Fx tgα = = 6,4 Fzb) Momen cần để kéo van : 5Tiểu luận cơ học chất lỏngta có :momen cần Mx + Mz > M ( momen O và P ) M = ( mg ).3,6 = 3000.9,81.3,6 = 105948 (N)Vậy muốn kéo van phải tạo momen lớn hơn độ lớn 105948 (N)Bài 3.7 trang 65Các thành phần vận tốc của 1 phân tử lưu chất là : Ux = x2 ; uy = y2 ; uz = z2Xác định phương trình đường dòng đi qua A(2,4,-6) GiảiPhương trình chuyển động Lagrange: dx dy dz dx dy dz = = ⇒ 2 = 2 = 2 ux uy uz x y z dx dy Có: = x2 y2Lấy tích phân 2 vế : dx dy −1 −1 y−x ∫ x2 y =∫ 2 ⇔ x + C1 = y ⇔ xy = C1 (1) dy dz Có 2 = 2 y zLấy tích phân 2 vế: dx = ∫ 2 ⇔ −1 + C1 = −1 ⇔ z − y = C2 dy ∫ y2 z y z zy ...