Tính toán dao động xoắn tuần hoàn của hệ truyền động trong máy cắt vật liệu

Trong bài báo này, tính toán dao động xoắn tuần hoàn của hệ truyền động trong máy cắt vật liệu. Từ sơ đồ nguyên lý hoạt động, một mô hình dao động của hệ đã được đưa ra, việc thiết lập phương trình vi phân của hệ dao động được thực hiện bằng áp dụng phương trình Lagrange loại II, sau khi tuyến tính hóa hệ phương trình này, ta thu được một hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số biến đổi tuần hoàn. Việc giải hệ phương trình này được thực hiện bằng phương pháp số dựa trên thuật toán Newmark. Các kết quả tính toán đưa ra là dạng dao động xoắn của trục đàn hồi trong một số chế độ chuyển động bình ổn của máy.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tính toán dao động xoắn tuần hoàn của hệ truyền động trong máy cắt vật liệu THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2016 Tính toán dao động xoắn tuần hoàn của hệ truyền động trong máy cắt vật liệu Calculating periodic tosional oscillation of transmission systems in material cutting machines Hoàng Mạnh Cường Trường Đại học Hàng hải Việt Nam, cuonghm@vimaru.edu.vn Tóm tắt Trong bài báo này, tính toán dao động xoắn tuần hoàn của hệ truyền động trong máy cắt vật liệu. Từ sơ đồ nguyên lý hoạt động, một mô hình dao động của hệ đã được đưa ra, việc thiết lập phương trình vi phân của hệ dao động được thực hiện bằng áp dụng phương trình Lagrange loại II, sau khi tuyến tính hóa hệ phương trình này, ta thu được một hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số biến đổi tuần hoàn. Việc giải hệ phương trình này được thực hiện bằng phương pháp số dựa trên thuật toán Newmark. Các kết quả tính toán đưa ra là dạng dao động xoắn của trục đàn hồi trong một số chế độ chuyển động bình ổn của máy. Keywords: Dao động máy, dao động phi tuyến, dao động tuần hoàn, phương pháp Newmakk. Abstract The paper calculates the periodic tosional oscillations occurring in the transmission system of material cutting machines. Initially, a mathematical model of the oscillation is proposed based on the principle diagram of the system and then, ordinary differential equations (ODE) are established by using Lagrange equation II. Subsequently, a system of linear ODEs with periodically varying parameters is obtained via linearization, which is efficiently solved by the numerical method based on the Newmark algorithm. The achieved results illustrate the tosional oscillation of the elastic shaft in some stable modes of the machine. Keywords: Machine vibrations, nonlinear vibration, periodic solution, newmakk method. 1. Mở đầu Dao động của máy ở chế độ chuyển động bình ổn là một trong những nguyên nhân làm giảm chất lượng của sản phẩm cũng như làm giảm tuổi thọ của máy, do đó việc tính toán dao động tuần hoàn của hệ, từ đó tìm ra được nguyên nhân gây dao động để đưa ra phương án làm giảm dao động trong máy là hết sức cần thiết. Đã có nhiều công trình nghiên cứu đề cập đến vấn đề này, như các công trình [2, 3, 4, 5, 6, 7] đã phân tích dao động tuần hoàn của các hệ tuyến tính từng khúc bằng phương pháp cân bằng điều hòa gia lượng và phương pháp bắn, các công trình [8, 9, 10, 11] đã tính toán dao động tuần hoàn của các hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn bằng phương pháp Runge-Kutta. Trong bài báo này, tác giả nghiên cứu áp dụng phương pháp Newmark tính toán dao động tuần hoàn của hệ truyền động trong máy cắt vật liệu ở chế độ chuyển động bình ổn. 2. Phương trình động lực học của hệ truyền động Trên hình 1 là sơ đồ nguyên lý của máy cắt vật liệu được sử dụng phổ biến trong công nghiệp giấy và công nghiệp chế biến. Từ sơ đồ nguyên lý, ta có được mô hình dao động của hệ được cho như trên hình 2, trong đó, trục truyền động giữa hai hộp số được coi là một trục đàn hồi không trọng lượng, với hệ số cứng k. Các hộp số được mô hình bởi hai đĩa quay với các mô men quán tính là I0 và I1, cơ cấu vận hành có thể được xem là vật thể cứng được HỘI NGHỊ QUỐC TẾ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 2016 144 THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2016 truyền chuyển động từ cơ cấu cam qua hàm truyền U(1) như một hàm của góc quay 1 của trục cam, M(t) là mô men phát động từ động cơ và F(t) là tải trọng ngoài. Hệ có hai bậc tự do, ta chọn các toạ độ suy rộng đủ là 0, 1 khi đó biểu thức động năng, thế năng và hàm hao tán của hệ có dạng: Hình 1. Sơ đồ nguyên lý Hình 2. Mô hình dao động của của máy cắt vật liệu hệ truyền động trong máy cắt 1 1 1 T I 0 0 2  I112  mx 2 (1) 2 2 2 1   k 1  0  2 (2) 2 1   c 1  0  2 (3) 2 Áp dụng phương trình Lagrange loại II: d  T  T        Qi , i  0,1 dt  i  i i i Ta thiết lập được phương trình vi phân mô tả dao động của hệ như sau: I 00  c(1  0 )  k (1  0 )  M (t ) (4) I1  mU 2  1  mU U 12  c(1  0 )  k (1  0 )   F (t )U  (5) Trong đó: U (1 )  2U (1 ) U  , U   1 12 Ở trạng thái làm việc bình ổn ta xem vận tốc góc  của khâu dẫn là hằng số, ta có:  0  t (6) ta đưa vào toạ độ suy rộng tương đối q, khi đó: 1  0  q  t  q (7) Thay (7) vào (4), (5), ta được: HỘI NGHỊ QUỐC TẾ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI 2016 145 THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2016 cq  kq  M ...