Tính toán kết cấu composite lớp có gân tăng cứng bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Trong bài viết này, đã xây dựng được ma trận độ cứng của phần tử tấm – gân dạng tam giác bậc hai với ba nút tại đỉnh và ba nút trên biên. Trong nghiên cứu này, chúng tôi tiếp tục phát triển từ các kết quả đã đạt được đó, bằng việc xây dựng thuật toán PTHH và chương trình máy tính để khảo sát với một lớp các bài toán điển hình, thông qua các kết quả này để khẳng định được tính đúng đắn của mô hình phần tử đã xây dựng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tính toán kết cấu composite lớp có gân tăng cứng bằng phương pháp phần tử hữu hạnT¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 3(43)/N¨m 2007Tính toán kết cấu tấm composite lớp có gân tăng cứngbằng phương pháp Phần tử hữu hạnNgô Như Khoa (ĐH Thái Nguyên)1. Giới thiệuTrong các nghiên cứu đã công bố về kết cấu tấm có gân tăng cứng bằng vật liệu compositelớp chịu uốn như đã chỉ ra trong [1], mới chỉ dừng lại ở việc tính toán cho các kết cấu có gân bố trídọc theo các cạnh, hay việc chia lưới phải phụ thuộc vào sơ đồ bố trí của gân. Vì vậy, trong nhữngnghiên cứu mới của chúng tôi gần đây đã tập trung vào xây dựng mô hình phần tử có thể áp dụngcho bài toán kết cấu tấm có gân tăng cứng ở dạng tổng quát (kết cấu có số lượng gân bất kỳ,hướng gân không nhất thiết phải song song với các cạnh bên của tấm). Xuất phát từ ý tưởng matrận độ cứng của phần tử tấm-gân sẽ là tổng ma trận độ cứng của phần tử tấm phẳng và ma trận độcứng của thành phần gân. Trong đó, ma trận độ cứng của thành phần gân được xây dựng trên cơsở của việc biểu diễn trường biến dạng trong gân thông qua một trường chuyển vị trung gian lấytrên phần tử tấm, và trường chuyển vị này được xác định nhờ việc nội suy từ các thành phầnchuyển vị nút của phần tử tấm. Trong [1], chúng tôi đã xây dựng được ma trận độ cứng của phầntử tấm – gân dạng tam giác bậc hai với ba nút tại đỉnh và ba nút trên biên. Trong nghiên cứu này,chúng tôi tiếp tục phát triển từ các kết quả đã đạt được đó, bằng việc xây dựng thuật toán PTHHvà chương trình máy tính để khảo sát với một lớp các bài toán điển hình, thông qua các kết quảnày để khẳng định được tính đúng đắn của mô hình phần tử đã xây dựng.2. Hệ phương trình phần tử hữu hạnÁp dụng lý thuyết tấm Mindlin, trường chuyển vị tại của tấm được biểu diễn như sau:u( x , y , z ) = u 0 ( x , y ) + zθ x ( x , y )v( x , y , z ) = v 0 ( x , y ) + zθ y ( x , y )(1a)w( x , y , z ) = w 0 ( x , y )và trường chuyển vị của thành phần gân:u ( x , z ) = u 0 ( x ) + zθ x ( x ); w( x ) = w 0 ( x )(1b)Ma trận độ cứng phần tửTừ trường chuyển vị (1), với việc rời rạc hoá kết cấu bằng PTHH, mỗi nút của phần tử sẽ tấmphải có 5 bậc tự do. Sử dụng phần tử tam giác 6 nút, khi đó ma trận độ cứng phần tử tấm - gân là [1]:K e = K et + K eg(2)trong đó, nếu như phần tử gân chỉ thuộc 1 phần tử tấm thì ma trận độ cứng của phần tử lai thựchiện như biểu thức (2), nếu thuộc cả hai phần tử tấm thì coi như chỉ thuộc một phần tử, phần tửcòn lại coi như không chứa gân. K et và K eg được xác định theo:K et =∫ [BT1]A B1 + B1T BB2 + B2T BB1 + B2T DB2 + B3T A B3 dSSt[ ] [T ] [D ][T ][B ]d xK eg = bg ∫ B gℓg96Tg Tggg(3)T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 3(43)/N¨m 2007với: A, B D và A’ là các ma trận độ màng - uốn - xoắn quen thuộc [2]; Dg là ma trận độ đàn hồicủa vật liệu gân quy đổi và Bi là các ma trận biến dạng-chuyển vị nút [1]:[Bi ] = [[Li ]N1 [Li ]N 2 .......[Li ]N 6 ];i = (1, 2 , 3)bg là chiều rộng gân; Bg là ma trận biến dạng-chuyển vị nút của phần tử thuộc gân [1]:Trong đó các Bg là ma trận liên hệ biến dạng chuyển vị được xác định như sau:[B ]g ∂ ∂ x0= 0000∂∂ y∂0∂ y∂0∂ x00000000∂∂ y00000000∂∂ x00∂0∂ y000∂∂ y∂0∂ x10 0 ∂  N∂ x 1 0 (4)[ ]và Tg ma trận chuyển đổi hệ trục biến dạng, với ϕ là góc hợp bởi gân và trục x:{T }g22 cos ϕ sin ϕ0= 0001sin 2ϕ2000cos 2 ϕsin 2 ϕ00011sin 2ϕsin 2 ϕ 002200sin ϕ cos ϕ 0000(5)Ma trận lực nút phần tử [2]Ma trận lực nút phần tử của tải trọng phân bố đều được xác định bởi:F = ∫∫ [BP ] {p( x , y )}dST(6)Setrong đó: [BP ] là ma trận chuyển đổi lực bề mặt, được xác định từ các ma trận định vị và cáchàm dạng như sau:[BP ] = [LP ][N1N 2 .........N 6 ](7)Trong trường hợp tổng quát, nếu coi các tải trọng tác dụng lên mặt trung bình của tấm,bao gồm các tải trọng tác dụng trong mặt phẳng tấm và kể cả tải trọng tác dụng vuông góc vớibề mặt, thì Lp là ma trận đơn vị có kích thước (5x5).Tích phân số [2].Áp dụng phương pháp tích phân số, ta có thể xác định được các biểu thức ma trận độcứng phần tử tấm, của gân, ma trận độ cứng tổng thể và ma trận lực nút.97T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 3(43)/N¨m 2007[k ]A =J[k ]B =J[k ]D =J[k ]A =J3∑w B2i =1iT1∑ w [B23i =12A B1T1iB B2 + B2T B B1](8)3∑w Bi =1iT2D B23∑ wi B3T A B32 i =1và ma trận lực nút phần tử có thể được xác định nhờ:3TT 1p(x,y)w(x,y)dS=awi [BP ] {p( x , y )} J∑∫∫S2 i=1e(9)Trong nghiên cứu này, các biểu thức tích phân (8) và (9) được tính với việc sử dụng tíchphân Gauss 3 điểm.3. Kết quả sốTừ các hệ thức mô tả ứng xử cơ học kết cấu tấm gân bằng phương pháp phần tử hữu hạn vớiphần tử tấm-gân dạng tam giác 6 nút mà đã trình bày trong p ...