Tính toán vỏ trụ composite lớp trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Quasi-3D theo hướng tiếp cận giải tích

Bài báo trình bày vấn đề tính toán trạng thái ứng suất biến dạng vỏ trụ composite lớp trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kiểu Quasi-3D theo hướng tiếp cận giải tích. Trong bài báo thực hiện sự thiết lập các phương trình ba chiều trong lý thuyết đàn hồi phi tuyến thành các phương trình phi tuyến hai chiều đối với vỏ trụ bằng cách sử dụng phương pháp biến phân và phân tích trường chuyển vị thành chuỗi hàm đa thức theo chiều dày vỏ. Trên cơ sở các phương trình nhận được đã đưa ra hệ phương trình cân bằng theo trường chuyển vị và các điều kiện biên tương ứng đối với trường hợp phân tích chuyển vị thành đa thức bậc ba. Từ đó khảo sát các trạng thái ứng suất và biến dạng của vỏ trụ composite lớp với các tham số khác nhau trong điều kiện liên kết ngàm hai đầu và đưa ra phạm vi ứng dụng cho từng trường hợp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tính toán vỏ trụ composite lớp trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Quasi-3D theo hướng tiếp cận giải tích Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực TÍNH TOÁN VỎ TRỤ COMPOSITE LỚP TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC CAO QUASI-3D THEO HƯỚNG TIẾP CẬN GIẢI TÍCH Nguyễn Trường Thanh1*, Phan Văn Chương1, Lê Song Tùng1, Trần Ngọc Đoàn2, Trần Văn Hùng2 Tóm tắt: Bài báo trình bày vấn đề tính toán trạng thái ứng suất biến dạng vỏ trụ composite lớp trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kiểu Quasi-3D theo hướng tiếp cận giải tích. Trong bài báo thực hiện sự thiết lập các phương trình ba chiều trong lý thuyết đàn hồi phi tuyến thành các phương trình phi tuyến hai chiều đối với vỏ trụ bằng cách sử dụng phương pháp biến phân và phân tích trường chuyển vị thành chuỗi hàm đa thức theo chiều dày vỏ. Trên cơ sở các phương trình nhận được đã đưa ra hệ phương trình cân bằng theo trường chuyển vị và các điều kiện biên tương ứng đối với trường hợp phân tích chuyển vị thành đa thức bậc ba. Từ đó khảo sát các trạng thái ứng suất và biến dạng của vỏ trụ composite lớp với các tham số khác nhau trong điều kiện liên kết ngàm hai đầu và đưa ra phạm vi ứng dụng cho từng trường hợp. Từ khóa: vỏ trụ composite lớp, trạng thái ứng suất biến dạng, biến dạng trượt bậc cao, chuyển vị. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong tính toán kết cấu thành mỏng dạng tấm vỏ, dựa trên các giả thiết của Kirchhoff– Love, nhiều tác giả đã xây dựng các lý thuyết tấm vỏ tuyến tính hai chiều như Timoshenko và Woinowsky-Krieger [1], Flügge [3],… Các lý thuyết nêu trên là các phương án khác nhau của lý thuyết cổ điển (CST). Nói chung, lý thuyết tấm vỏ cổ điển không cho kết quả phù hợp khi áp dụng để tính toán tấm, vỏ dày hoặc làm từ vật liệu composite lớp. Để khắc phục những nhược điểm của lý thuyết cổ điển, Reissner đề xuất lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (FSDT) [4]. Tuy nhiên, cũng giống như CST, trong FDST đòi hỏi phải đưa thêm vào hệ số hiệu chỉnh cắt để hiệu chỉnh kết quả tính toán ứng suất cắt. Nhiều nghiên cứu về tấm\vỏ composite lớp có sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao, như mô hình lý thuyết bậc 3 của Ready [5], Aydogdu [6], Asadi [7], Kant [8],... Mô hình lý thuyết biến dạng cắt bậc cao đã khắc phục được nhược điểm của lý thuyết cổ điển CST và bậc nhất FSTD là không cần đưa vào hệ số hiệu chỉnh cắt, trong đó ứng suất cắt phân bố theo chiều dày là hàm phi tuyến. Tuy nhiên, cần phải lưu ý rằng, các giả thiết mà các tác giả sử dụng đã không thỏa mãn điều kiện biên tại bề mặt trên và dưới của vỏ. Do đó, trong tính toán cần phải thực hiện quá trình xác định lại ứng suất và biến dạng của vỏ tại những vị trí đặc biệt của vỏ. Trong bài báo này, nghiên cứu được thực hiện trên cơ sở mô hình lý thuyết biến dạng cắt bậc cao có tính đến ảnh hưởng của biến dạng và ứng suất pháp ngang trình bày trong [9-10]. Trường chuyển vị trong trường hợp này thỏa mãn các điều kiện tương thích về năng lượng được đề xuất bởi Vasilev và Lurie [12]. Nguyên lý biến phân Lagrange được sử dụng để thiết lập các phương trình cân bằng và điều kiện biên tương ứng. Phân tích trạng thái ứng suất của vỏ trụ composite cross-ply được thực hiện dựa trên cơ sở phép biến đổi Laplace. Các thành phần ứng suất ngang được xác đinh dựa trên các phương trình của lý thuyết đàn hồi 3D nên trường chuyển vị, trường biến dạng và ứng suất được xác định hoàn toàn. Điều này, khẳng đinh qua các kết quả tính toán số nhận được phù hợp với kết quả tính toán theo lý thuyết đàn hồi 3D. 2. THIẾT LẬP MÔ HÌNH VÀ XÂY DỰNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TÍNH 186 N. T. Thanh, …, T. V. Hùng, “Tính toán vỏ trụ composite lớp … hướng tiếp cận giải tích.” Nghiên cứu khoa học công nghệ 2.1. Thiết lập các phương trình cơ bản 2.1.1. Mô hình chuyển vị Xét vỏ trụ composite lớp trong hệ tọa độ trụ O z. Kết cấu vỏ trụ composite gồm n lớp, có tổng chiều dày bằng h, mỗi lớp là vật liệu composite cốt sợi đồng phương với các thông số hình học như hình 1. Z z w q u v x q n h i 2 Zi R Z1 h 2 Z0 2 1 L x 1 3 z b q 2 Hình 1. Vỏ trụ composite lớp và các hệ trục tọa độ. Chuyển vị của vỏ trụ trong hệ tọa độ trụ O z có dạng: K K K 1 zk zk zk u   , , z    ...