Toán 12: Sự tương giao của hàm đa thức bậc ba (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Tài liệu "Toán 12: Sự tương giao của hàm đa thức bậc ba (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố kiến thức về sự tương giao của hàm đa thức bậc ba. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán 12: Sự tương giao của hàm đa thức bậc ba (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần PhươngKhóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các bài toán liên quan ñến khảo sát hàm số SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HÀM ðA THỨC BẬC BA ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Sự tương giao của hàm ña thức bậc ba thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Sự tương giao của hàm ña thức bậc ba. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1. Cho hàm số: y = x 3 + (m − 4) x 2 + (m 2 − 4m + 3) x − m 2 + 3m (1) a. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi m = 1. b. Tìm m ñể ñồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt có hoành ñộ ñều dương. Giải b. ðể ñồ thị hàm số (1) cắt Ox tại ba ñiểm phân biệt có hoành ñộ ñều dương thì: x3 + (m − 4) x 2 + (m 2 − 4m + 3) x − m 2 + 3m = 0 phải có 3 nghiệm dương phân biệt. ⇔ ( x − 1)  x 2 + ( m − 3) x + m 2 − 3m  = 0 phải có 3 nghiệm dương phân biệt. ⇔ x 2 + (m − 3) x + m 2 − 3m = 0 phải có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1. ∆ = −3m 2 + 6m + 9 > 0  −1 < m < 3 − b = 3 − m > 0 m < 3  a  −1 < m < 0 ⇔ ⇔ ⇔ .  c = m 2 − 3m > 0 m < 0, m > 3 m ≠ 1 − 3 a  m 2 − 2m − 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 ± 3 2  1 + (m − 3).1 + m − 3m ≠ 0 2 Bài 2. Cho hàm số: y = x 3 − (2m + 1) x 2 + (m − 1) x + m + 1 (Cm) a. Khảo sát và vẽ ñồ thị khi m = 1. b. Tìm m ñể (Cm) cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt, trong ñó 2 ñiểm có hoành ñộ âm. Giải b. – ðể (Cm) cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt thì phương trình: x3 − (2m + 1) x 2 + (m − 1) x + m + 1 = 0 ⇔ ( x − 1)( x 2 − 2mx − m − 1) = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt. ⇔ x 2 − 2mx − m − 1 = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 1. ∆  = m + m +1 > 0 2 ∀m ⇔ 2 ⇔ ⇔m≠0 1 − 2m.1 − m − 1 ≠ 0 m ≠ 0 x + x < 0 2m < 0 m < 0 - ðể 2 ñiểm có hoành ñộ âm ta phải có:  1 2 ⇔ ⇔ ⇔ m < −1 (Thỏa mãn (1))  x1 x2 > 0 − m − 1 > 0 m < −1 ðáp số: m < -1. Bài 3. Cho hàm số: y = x 3 + 3 x 2 − 4 (C) a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C). b. Tìm m ñể ñường thẳng d ñi qua I(-1, -2) với hệ số góc m cắt (C) tại 3 ñiểm phân biệt A, I, B sao cho I là trung ñiểm AB. Giải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các bài toán liên quan ñến khảo sát hàm số b. d có phương trình: y = m(x + 1) – 2 - ðể d cắt (C) tại 3 ñiểm phân biệt A, I, B thì phương trình: x3 + 3 x 2 − 4 = m( x + 1) − 2 ⇔ x3 + 3 x 2 − 4 − mx − m − 2 = 0 ⇔ ( x + 1)( x 2 + 2 x − m − 2) = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt. ⇔ x 2 + 2 x − m − 2 = 0 (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác -1. ∆ = m + 3 > 0  m > −3 ⇔ ⇔ ⇔ m > −3 (1) (−1) + 2(−1) − m − 2 ≠ 0 m ≠ −3 2 Gọi A(x1; y1); B(x2; y2) (x1; x2 là nghiệm của (*))  x1 + x2  2 = −1 ðể I(-1, -2) là trung ñiểm AB ta phải có:   y1 + y2 = −2  2  x1 + x2 = −2  x1 + x2 = −2  x1 + x2 = −2 −2 = −2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ∀m (2)  y1 + y2 = −4 m( x1 + 1) − 2 + m( x2 + 1) − 2 = −4  m( x1 + x2 + 2) = 0 m.0 = 0 Kết hợp (1) và (2) => ðáp số: m > -3. 1 2 Bài 4. Cho hàm số: y = x3 − mx 2 − x + m + (Cm) 3 3 a. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 0. b. Tìm m ñể (Cm) cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt có hoành ñộ x1, x2, x3 thỏa mãn ñiều kiện x12 + x22 + x32 = 15 Giải b. – ðể (Cm) cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt có hoành ñộ x1, x2, x3 thì phương trình: 1 3 2 x − mx 2 − x + m + = 0 ⇔ x3 − 3mx 2 − 3 x + 3m + 2 = 0 3 3 ⇔ ( x − 1)  x 2 + (1 − 3m ) x − 2 − 3m  = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3. ⇔ x 2 + (1 − 3m ) x − 2 − 3m = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 1 (Chọn x3 = 1) ∆  = 9m + 6 m + 9 > 0 2 ∀m ⇔ 2 ⇔ ⇔ m ≠ 0 (*) 1 + (1 − 3m).1 − 2 − 3m ≠ 0 m ≠ 0 - Ta có: x12 + x22 + x32 = 15 ⇔ x12 + x22 + 12 = 15 ⇔ x12 + x22 = 14 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 14 2 ⇔ ( 3m − 1) − 2(−2 − 3m) = 14 ⇔ 9m 2 = 9 ⇔ m = ±1 (Thỏa mãn (*)) 2 ðáp số: m = ±1 . Bài 5. Cho hàm số: y = x 3 − 3 x 2 + 4 (C) a. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (C) b. Gọi d là ñường thằng ñi qua ñiểm I(-1,0) và có hệ số góc m. Tìm m ñể d cắt (C) tại 3 ñiể ...