Toán 12: Sự tương giao của hàm phân thức (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Tài liệu "Toán 12: Sự tương giao của hàm phân thức (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố kiến thức về sự tương giao của hàm số phân thức. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán 12: Sự tương giao của hàm phân thức (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần PhươngKhóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các bài toán liên quan ñến khảo sát hàm số SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HÀM PHÂN THỨC ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Sự tương giao của hàm phân thức thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Sự tương giao của hàm phân thức. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. x −3 Bài 1. Cho hàm số: y = (1) x +1 a. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (1) b. Tìm k ñể ñường thẳng (d) ñi qua ñiểm I(-1; 1) với hệ số góc k cắt ñồ thị hàm số (1) tại 2 ñiểm A, B sao cho I là trung ñiểm AB. Giải b. – (d) có phương trình: y = k(x + 1) + 1 - ðể (d) cắt ñồ thị (1) tại 2 ñiểm phân biệt A, B thì phương trình: x−3 = k ( x + 1) + 1 phải có 2 ngiệm phân biệt khác -1. x +1 kx2 + 2kx + k + 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1. k ≠ 0  ⇔  ∆ = −4 k > 0 ⇔ k < 0 ⇔ k < 0 (1) k (−1)2 + 2k (−1) + k + 4 ≠ 0 ⇔ 4 ≠ 0  - Gọi A(x1, y1), B(x2, y2) (x1, x2 là nghiệm của (*))  x1 + x2  2 = −1 ðể I là trung ñiểm AB ta phải có:   y1 + y2 = 1  2  x1 + x2 = −2  x1 + x2 = −2  x + x = −2 ⇔ ⇔ ⇔ 1 2 k ( x1 + 1) + 1 + k ( x2 + 1) + 1 = 2 k ( x1 + x2 ) + 2k = 0 −2k + 2k = 0 ⇔ x1 + x2 = −2 ⇔ -2 = -2 (Luôn ñúng) Vậy với k < 0 thì d luôn cắt ñồ thị hàm số (1) tại 2 ñiểm A, B và I là trung ñiểm. −2 x + 3 Bài 2. Cho hàm số: y = (C) x −1 a. Khảo sát và vẽ (C) 1 b. Tìm m ñể ñường thẳng d: y = mx + 2 cắt (C) tại 2 ñiểm phân biệt A, B sao cho G (−1; ) là trọng tâm 3 tam giác AOB (O là gốc tọa ñộ). Giải b. – ðể d cắt (C) tại 2 ñiểm phân biệt A, B thì phương trình: −2 x + 3 = mx + 2 phải có hai ngiệm phân biệt x ≠ 1. x −1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các bài toán liên quan ñến khảo sát hàm số mx2 – (m – 4)x – 5 = 0 (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x ≠ 1. m ≠ 0 m ≠ 0   ⇔ ∆ = m 2 + 12m + 16 > 0 ⇔ m < −6 − 2 5, m > −6 + 2 5  2  −1 ≠ 0 m.1 − (m − 4).1 − 5 ≠ 0  ⇔ m < −6 − 2 5 ∪ −6 + 2 5 < m < 0 ∪ m > 0 (1) - Gọi A(x1, y1), B(x2, y2) (x1, x2 là nghiệm của (*)) 1 Khi ñó G (−1; ) là trọng tâm tam giác AOB 3  x1 + x2 + 0  = −1  x1 + x2 = −3  x1 + x2 = −3 3   ⇔ ⇔  mx1 + 2 + mx2 + 2 1 ⇔  m ( x1 + x2 ) + 4 1  y + y + 0 1  =  = 1 2 = 3 3  3 3  3 3 m − 4  = −3 4m = 4 ⇔ m ⇔ ⇔ m = 1 (thỏa mãn (1)) −3m + 4 = 1 3m = 3 ðáp số: m = 1. 2x −1 Bài 3. Cho hàm số: y = (C) x −1 a. Khảo sát và vẽ (C). b. Gọi I là giao ñiểm hai ñường tiệm cận của (C). Tìm m ñể ñường thằng d: y = -x + m cắt (C) tại 2 ñiểm 5 phân biệt A, B sao cho S ∆AIB = 2 Giải b. +) I(1; 2) +) ðể d cắt (C) tại 2 ñiểm phân biệt A, B thì phương trình: 2x −1 = − x + m phải có 2 nghiệm phân biệt x ≠ 1. x −1 ⇔ x 2 + (1 − m) x + m − 1 = 0 (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x ≠ 1. ∆  = m − 6m + 5 > 0 2 m < 1; m > 5 ⇔ 2 ⇔ ⇔ m < 1 ∪ m > 5 (1) 1 + (1 − m).1 + m − 1 ≠ 0 1 ≠ 0 - Gọi A(x1, y1), B(x2, y2) (x1, x2 là nghiệm của (*)) Ta có: AB = ( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y2 ) 2 = ( x1 − x2 )2 + [ − x1 + m − ( − x2 + m)] 2 = 2( x1 − x2 ) 2 = 2 ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2  = 2  m 2 − 6m + 5 2   3− m d(I,AB) = d(I,d) = 2 5 1 5 ⇒ S ∆AIB = ⇔ AB.d ( I , AB) = 2 2 2 1 3− m 5 ⇔ 2  m 2 − 6m + 5 . = 2 2 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -K ...