Toán 9 - Chuyên đề 10: Bài toán dựng hình

Toán 9 - Chuyên đề 10: Bài toán dựng hình trình bày phương pháp giải các dạng bài tập trong chuyên đề và các ví dụ minh họa mẫu nhằm giúp các em học sinh nắm chắc các phương pháp giải bài tập, học tốt môn Toán 9. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho các giáo viên dạy Toán lớp 9.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán 9 - Chuyên đề 10: Bài toán dựng hìnhChuyênđề10: BÀITOÁNDỰNGHÌNH Nóiđếndựnghìnhphảinhớlàdựngbằngthướcvàcompa. Tađãhọcnhữngphépdựnghìnhcơbảnsau: Dựngmộtđoạnthẳngbằngmộtđoạnthẳngchotrước. Dựngmộtgócbằngmộtgócchotrước. Dựngđườngtrungtrựccủamộtđoạnthẳngchotrước,dựngtrung điểmcủamộtđoạnthẳngchotrước. Dựngtiaphângiáccủamộtgócchotrước. Quamộtđiểmchotrước,dựngmộtđườngthẳngvuônggócvới mộtđườngthẳngchotrước. Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng cho trước ,dựng đường thẳngsongsongvớiđườngthẳngấy. Tađãvậndụngcácphépdựnghìnhcơ bảnđể dựngtamgiácbiếtba cạnh,hoặcbiếthaicạnhvàgócxengiữa,hoặcbiếtmộtcạnhvàgóckề. Trongcácbàitoándựnghìnhphứctạphơn,taphảituânthủcácbướccủaphươngphápdựnghìnhnhưsau: Bước1:Phântíchhình. Bước2:Dựnghình. Bước3:Chứngminhcáchdựngtrênthoảmãnyêucầucủađềtoán. Bước4:Biệnluận:Xemlạitừngphépdựngđãthựchiệnđểxemcóđiều kiệnràngbuộckhông.Từđósuyrabàitoáncómấynghiệmhình.Thídụ1:DựngtamgiácABC,biếtcạnhBC=a,trungtuyếnAM=m(avàmlànhữngđộdàichotrước)vàgócgiữaAMvàđườngcaoAH. 1. Phântích:Giảsửbàitoánđãgiảixong,vàtađãdựngđượctamgiácABC thoả mãnyêucầucủađề toán.Phântíchhìnhđótheohướngpháthiện mộtbộphậncủahìnhhộiđủcácđiềukiệnđểdựngđượcmộtcáchchính xác.Đó là tam giác vuông AHM có cạnh huyền AM = m,và = cho trước.Tamgiácđóhoàntoànxácđịnhnêndựngđược.Saukhidựngxong tamgiácvuôngAHM,tahoàntấthìnhphảidựngchẳngkhókhăngì.Vậy tacócáchdựngnhưsau: 2. Cáchdựng: DựngđoạnthẳngAMcóđộdàimchotrước(phépdựngcơbảna). Dựng=chotrước(phépdựngcơbảnb). TừMkẻMHAxtạiH(phépdựngcơbảne). BâygiờchỉcòndựnghaiđỉnhB,C.CạnhBCnằmtrênđườngthẳngMH,nêntrênđườngthẳngMH,talấy ởhaiphíakhácnhauđốivớiđiểmMhaiđiểmB,C saochoMB=MC=(phépdựngcơbảncvàa). 3. Chứngminh:Rõràngtamgiáctrênđâythoảmãnđầyđủcácyêucầucủa đề toán:cócạnhBC=achotrước,trungtuyếnAM=mchotrước,= chotrước. 4. Biệnluận:Lầnlạitừngkhâudựnghình,khâunàocũngđượcthựchiện khôngcógìtrở ngại.Duychỉ cógócchotrướcvàyêucầuđề ralàcủa tamgiácvuôngAMHphảibằng,thìrõràngphảilàgócnhọn.Vậyvới điềukiệnnàythìbàitoánbaogiờcũnggiảiđượcvàcómộtnghiệmhình.Thídụ 2:DựngmộttamgiácABCvớitrungtuyếnAMcóđộ dàibằngmộtđoạnthẳngmchotrước,vàcácgócMABvàMAClầnlượtbằngnhữnggócvàchotrước. 1. Phântích: GiảsửbàitoánđãgiảixongvàtađãdựngđượctamgiácABCthoả mãnyêucầubàitoán.Hìnhvẽtrênchothấykhôngcómộtbộphận nàocủahìnhhộiđủđiềukiệnđểdựngđược. Thídụ:TamgiácAMCchỉ cóhaiyếutố đượcbiếtlà=vàAM= m,nênkhôngthể dựngđược.Đâylàlúcnhớ lạiđượcnhữngbài toántươngtựrấtquígiá. Thídụ,nhớbài:nếukéodàitrungtuyếnAMthêmmộtđoạnMD= AM,thìhaitamgiácAMBvàDMCbằngnhau(c,g,c)nên 1=. Từ đó,hìnhthànhtamgiácACDvới2=,=1=vàAD=2m.Tamgiácđó hộiđủđiềukiệnđểdựngđược.Saukhidựngđượctamgiácnày,ta sẽdựngđượcđiểmB,chẳnggìkhókhăn. 2. Cáchdựng: DựngđoạnthẳngAD=2m. Dựnghaigóckề cạnhđólà=và=,haicạnh ACvàDCgiaonhautạiC.Sauđótavẽ trung tuyếnCAcủatamgiácACDvàkéodàithêm mộtđoạnMB=MC,từđóxácđịnhđỉnhBcủa tamgiácABCcầndựng. 3. Chứngminh:Theocách dựng này,rõ ràngtamgiácAMBvà tamgiác DMCbằngnhau(c,g,c).TừđóAM==m,1==,2=.Chonên,tamgiácABC dựngđượcthoảmãnđầyđủcácyêucầuđềbài. 4. Biệnluận:TrênđâytanóihaicạnhACvàDCgiaonhautạiC.Thựcralà chúngchỉgiaonhaunếu+ 1 =(soletrong–DBOx) Dođó:AMO=BMD(g,c.g) AM=MD.4.Biệnluận:Bàitoánluôncómộtnghiệm. Phụchú:Bàitoáncóthểphântíchcáchkhác: KẻøMNOx(NOy)thìMN=.Ngượclại, nếukẻMNOx(NOy),vàlấyđiểmAtrênOxsao choOA=2MN,rồikẻAMđếncắtOytạiBthì cóAM=MB.Quảvậy,gọiBlàtrungđiểmcủa OAOP=PAPMON.VậyBMphảiđiquatrung điểmcủaAB,tứcAM=MB. Quaphântíchnàytathấyrõcáchdựngvàchứngminh.Bàitoánluôncómột nghiệm.Thídụ 4:ChomộtgócxOyvàhaiđiểmA,B.DựngmộtđiểmcáchđềuhaicạnhOx,OyvàcáchđềuhaiđiểmA,B. 1. Phântích: Giảsửbàitoánđãgiảixongvàtađã dựng được điểm M cách đều hai cạnhOx,Oyvàcáchđềuhaiđiểm A,B ,nghĩa là có MH = MK (MHOx,HOx, MKOy,KOy) và MA=MB. VậyMvưàthuộc ...