Toán giải tích 11 – Đạo hàm cấp hai

Học sinh nắm được ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động. Bước đầu vận dụng được công thức tính đạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản. Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán giải tích 11 – Đạo hàm cấp haiGA: Đại Số & Giải Tích 11 Trường THPT Sốp Cộp ĐẠO HÀM CẤP HAI I. Mục tiêu:Qua bài học giúp học sinh: 1. Về kiến thức: -Nắm đươc công thức tính đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) là f(n)x = [f(n-1) (x)] -Nắm được ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơhọc của đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động. -Bước đầu vận dụng được công thức tính đạo hàm cấp cao để tính các đạo hàmđơn giản - Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) - Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác. 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn củamột số hàm số thường gặp - Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức , hàm 1y và các hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là hằng số ) ax+b 3. Về thái độ: - Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học - Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đếnnội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học. II. Chẩn bị : 1. GV: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu 2. HS: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm bằngđịnh nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà,chuẩn bị các dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài học : 1. Kiểm tra bài cũ : Cho hàm số f(x) = x3 – x2 + 1 - Tính f/(x) - Tính [f/(x)]/ 2. Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Giớí thiệu bài học , đặt Trả lời các câu hỏi kiểm 1. Đạo hàm cấp hai : vấn đề vào bài thông qua tra a. Định nghĩa: (Sgk) phần kiểm tra bài cũ f(x) = x3 – x2 + 1  f/(x) gọi là đạo hàm cấp  HĐ1: . f/(x) = 3x2 – 2x một của y = f(x) / / - Giớí thiệu đạo hàm cấp [f (x)] = 6x- 4  f//(x) gọi là đạo hàm cấpGA: Đại Số & Giải Tích 11 Trường THPT Sốp Cộphai của hàm số y = f(x) - Theo dỏi, ghi nhận nội hai của y = f(x)dựa trên phần kiểm tra bài dung – Tham gia trả lời các  f(n)(x) gọi là đạo hàm cấpcũ câu hỏi n của y = f(x)- Cũng cố định nghĩa trên - Rút ra qui tắc tính đạo b. Ví dụ1: Tìm đạo hàmcơ sở cho học sinh giải hàm cấp hai của của mổi hàm số sau đếncác ví dụ và H1 : sgk. hàm số y = f(x) cấp được cho kèm theoVí dụ1: - Tiến hành giải bài tập sgk  f(x) = x4 – cos2xGỉai bài tập 42/218sgk  f(x) = x4 – cos2x f(4)(x) = 48 - 8cos2x f(x) = x4 – cos2x f/(x) = 4x3 + 2sin2x  f(x) = (x +10)6 f(x) = (x +10)6 f//(x) = 12x2 + 2cos2x f(6)(x) = 720 f///(x) = 24x - 4sin2x  Cho hàm số y = x5.  f(x) = (x +10)6 Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n) f/(x) = 6(x +10)5 y/ = 5x4 ; y// = 20x3 …. f//(x) = 30(x +10)4 y(5) = 120 f///(x) = 120(x +10)3 Vậy y(n)(x) = 0 (với n 5) f(4)(x) = 360(x +10)2 c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.Ví dụ2: f(5)(x) = 720(x +10)Gỉai H1 sgk f(6)(x) = 720 HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa - Theo dỏi, ghi nhận nội 2. Ý nghĩa cơ học của đạocơ học của đạo hàm cấp 2 dung hàm cấp 2- Cho hs nhắc lại ý nghĩađạo hàm cấp một - Tham gia trả lời các câu a. Gia tốc tức thờiGiới thiệuý nghĩa đạo hỏi Xét chuyển đông s = s(t)hàm cấp hai v  a  t0   lim là gia tốc- Giớí thiệu gia tốc tức - Rút ra qui tắc tính gia tốc t 0 tthời tại thời điểm t0 của tức thời tại thời điểm t0 của tức thời tại thời điểm t0 củachuyển động chuyển động chuyển động - Giớí thiệu công thức - Tiến hành giải bài tập sgk  a  t 0   s /  t0 tính gia tốc tức thời tại  a(t) = v/(t) = 8 + 6tthời điểm t0 của chuyển  v(t) = 11m/s b. Ví dụ1:động t  1 Gỉai bài tập 44/218sgk  8t  3t 2  11  - Cũng cố ý nghĩa cơ học t  11/ 3  a(4) = v/(4) = 32m/s2của đạo hàm cấp 2 trên cơ - Tiến hành suy luận nêu kết  t = 1s th ...