Toán học dành cho sinh viên

Đây là tạp chí được ra mắt lần đầu tiên sau những nỗ lực vượt bậc của cộng đồng các học sinh- sinh viên Việt Nam yêu Toán (mathvn.org).Tạp chí đầu tiên gồm 67 trang, được trình bày đơn giản (không màu mè theo đúng phong cách Toán), nhưng nội dung vô cùng phong phú. Tuy nhiên, nội dung tạp chí có những phần khá chuyên sâu dành cho học sinh khối chuyên Toán và sinh viên chuyên ngành Toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học dành cho sinh viênT p chí Toán h c MathVn S 02-2009 S 02 - Năm 2009 T p chí Toán H c dành cho H c sinh - Sinh viên Vi t NamT p chí Toán h c MathVn S 02-2009 M cl c Câu chuy n Toán h c • Gi thuy t Riemann Phan Thành Nam 03 Bài vi t chuyên đ • V đ p c a phân s Farey Nguy n M nh Dũng 09 • Câu chuy n nh v m t đ nh lý l n Hoàng Qu c Khánh 20 • B t đ ng th c Turkevici và m t s d ng m r ng Võ Qu c Bá C n 39 • Các phương pháp tính tích phân Nguy n Văn Vinh 48 • Lý thuy t các quân xe Nguy n Tu n Minh 58 Cu c thi gi i Toán MathVn • Đ Toán dành cho H c sinh 72 • Đ Toán dành cho Sinh viên 74 • Các v n đ m 74 Olympic H c sinh – Sinh viên • Olympic Sinh viên toàn Belarus 2009 75 • Olympic Sinh viên khoa Toán Đ i h c Sofia 2009 76 • VMO 2009 – Đ thi, l i gi i và bình lu n Tr n Nam Dũng 77 Góc L p trình tính toán • Đ th trong Mathematica 85 Tin t c Toán h c • Tin Th gi i 89 • Tin trong nư c 92T p chí Toán h c MathVn S 02-2009 Câu chuy n Toán h c Gi Thuy t Riemann D a theo J. Brian Conrey, American Institute of Mathematics Phan Thành Nam, Khoa Toán - Đ i h c Copenhagen, Đan M ch L i gi i thi u. Bài vi t này c a J. Brian Conrey, Director of the American Institute of Mathe-matics, đăng trên Notices of the AMS (Match 2003). Bài báo v a đư c nh n gi i thư ng 2008 AMSLevi L. Conant cho các bài vi t hay nh t trên các t Notices of the AMS và Bulletin of the AMS(http://www.ams.org/ams/press/conant-conrey-2008.html). Bài vi t cho m t cái nhìn t ng quanv gi thuy t Riemann, t l ch s bài toán đ n nh ng bư c ti n g n đây. Chúng tôi xin lư c trích n ađ u c a bài báo, và b n đ c quan tâm đư c khuy n khích đ c nguyên b n bài báo này t i đ a chhttp://www.ams.org/notices/200303/fea-conrey-web.pdf. Hilbert, t i đ i h i Toán h c Th gi i năm 1990 Paris, đã đưa Gi Thuy t Riemann vào danhsách 23 bài toán dành cho nh ng nhà Toán h c c a th k 20. Bây gi thì nó đang ti p t c tháchth c nh ng nhà Toán h c th k 21. Gi thuy t Riemann (RH−Riemann Hypothesis) đã t n t ihơn 140 năm, và hi n t i cũng chưa h n là th i kỳ h p d n nh t trong l ch s bài toán. Tuy nhiênnh ng năm g n đây đã ch ng ki n m t s bùng n trong nghiên c u b t ngu n t s k t h p gi am t s lĩnh v c trong Toán h c và V t lý. Trong 6 năm qua, Vi n Toán h c M (AIM−American Institute of Mathematics) đã tài trcho 3 đ án t p trung vào RH. Nơi đ u tiên (RHI) là Seattle vào tháng 8 năm 1996 t i đ i h cWashington (University of Washington). Nơi th hai (RHII) là Vienna vào tháng 10 năm 1998 t i .. ..Vi n Schrodinger (Erwin Schrodinger Institute), và nơi th ba (RHIII) là New York vào tháng 5năm 2002 t i Vi n Toán Courant (Courant Institute of Mathematical Sciences). M c tiêu c a 3 đán này là đ khích l nghiên c u và th o lu n v m t trong nh ng thách th c l n nh t c a Toánh c và đ xem xét nh ng hư ng ti p c n khác nhau. Li u chúng ta có ti n g n hơn t i l i gi i choGi thuy t Riemann sau các n l c đó? Li u có ph i chúng ta đã h c đư c nhi u đi u v hàm zeta(zeta-function) t các đ án đó? Đi u đó là ch c ch n! M t s thành viên trong các đ án này đangti p t c c ng tác v i nhau trên trang web (http://www.aimath.org/WWN/rh/), nơi cung c p m tcái nhìn t ng quan cho ch đ này. đây tôi hi v ng phác th o m t s hư ng ti p c n t i RH và k nh ng đi u thú v khi làm vi ctrong lĩnh v c này t i th i đi m hi n t i. Tôi b t đ u v i b n thân Gi thuy t Riemann. Năm 1859 ..trong m t báo cáo seminar Ueber die Anzahl der Primzahlen unter eine gegebener Grosse, G. B.F. Riemann đã ch ra m t s tính ch t gi i tích căn b n c a hàm zeta ∞ 1 1 1 ζ(s) := 1 + + s + ... = . 2s 3 n=1 ns Chu i này h i t n u ph n th c c a s l n hơn 1. Riemann ch ng minh r ng ζ(s) có th m r ngb i s liên t c thành m t hàm gi i tích trên c m t ph ng ph c ngo i tr t i đi m s = 1 (simplepole). Hơn n a ông ch ng minh r ng ζ(s) th a mãn m t phương trình hàm thú v mà d ng đ i x ngc a nó là s s ξ(s) := s(s − 1)π − 2 Γ ζ(s) = ξ(1 − s) 2trong đó Γ(s) là hàm Gamma (Gamma-function).T p chí Toán h c MathVn S 02-2009 Hình 1: ζ( 1 + it) v i 0 < t < 50 2 Th t ra hàm zeta đã đư c nghiên c u trư c đó b i Euler và m t s ngư i khác, nhưng ch nhưm t hàm v i bi n s th c. Nói riêng, Euler ch ra r ng 1 1 1 1 1 1 ζ(s) = 1+ ...