Toán học lớp 10: Hàm số bậc hai (phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 10: Hàm số bậc hai (phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ kèm theo hướng dẫn lời giải. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 10: Hàm số bậc hai (phần 3) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c TOÁN 10 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9503. HÀM STh yD NG 4. T NG H P V HÀM B C HAIB C HAI – P3ng Vi t HùngVí d 1: [ VH]. Tìm giá tr l n nh t, bé nh t (bé nh t) n u có c a các hàm s : a) y = 7 x 2 − 3 x + 10 b) y = −2 x 2 − x + 1 L i gi i: b 3  3  271 a) y = 7 x 2 − 3 x + 10 có a = 7 > 0 nên y t giá tr bé nh t t i nh x1 = − = là y1 = f ( x1 ) = f   = và 2a 14 8  14  không t n t i giá tr l n nh t. b 1  1 9 b) y = −2 x 2 − x + 1 có a = −2 < 0 nên y t giá tr l n nh t t i nh x1 = − = − là y1 = f ( x1 ) = f  −  = và 2a 4  4 8 không t n t i giá tr nh nh t. Ví d 2: [ VH]. Tìm giá tr l n nh t, bé nh t (n u có) c a các hàm s : a) y = x 2 − 3 x v i 0 ≤ x ≤ 2 b) y = − x 2 − 4 x + 3 v i 0 ≤ x ≤ 4 ... Ví d 3: [ VH]. Tìm t t c các giá tr c a a sao cho giá tr nh nh t c a hàm s y = f ( x ) = 4 x 2 − 4ax + a 2 − 2a + 2()trên o n [0; 2] là b ng 3. ... Ví d 4: [ VH]. Tìm giá tr l n nh t, nh nh t (n u có) c a hàm s : a) y = x ( x + 1)( x − 2 )( x − 3)b) y = ( 2 x − 1) − 4 2 x − 1 + 3 ...2Ví d 5: [ VH]. Cho hai hàm sy1 = x + 1 + x − 1 và y2 =1 2 3 x + x +1 4 4a) Ch ng minh th c a y1 có tr c i x ng. b) Tìm nh ng giá tr c a x y1 > y2 . L i gi i: a) y1 = f ( x ) = x + 1 + x − 1 có D = R : x ∈ D ⇒ − x ∈ Df ( x ) = − x + 1 + − x − 1 = x − 1 + x + 1 = f ( x ) . V y f là hàm s ch n nênth có tr ci x ng Oy.−2 x khi x < −1  b) Ta có y1 = f ( x ) = 2 khi − 1 ≤ x ≤ 1 2 x khi x > 1  Ta xét 3 trư ng h p: 1 3 −11 − 105 −11 + 105 - V i x < −1: y1 ≥ y2 ⇔ −2 x ≥ x 2 + x + 1 ⇔ x 2 + 11x + 4 ≤ 0 ⇔ ≤x≤ 4 4 2 2 −11 − 105 Ch n nghi m: ≤ x < −1. 2 1 3 - V i −1 ≤ x < 1: y1 ≥ y2 ⇔ 2 ≥ x 2 + x + 1 ⇔ x 2 + 3x − 4 ≤ 0 ⇔ −4 ≤ x ≤ 1. Ch n nghi m −1 ≤ x ≤ 1 . 4 4 1 2 3 - V i x ≥ 1: y1 ≥ y2 ⇔ 2 x ≥ x + x + 1 ⇔ x 2 − 5 x + 4 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 4 (th a mãn). 4 4 −11 − 105 V y giá tr x c n tìm ≤ x < 4. 2 Ví d 6: [ VH]. Cho f ( x ) = ax 2 + bx + c th a mãn f ( x ) ≤ 1, ∀x ∈ {−1; 0;1}5 Ch ng minh: f ( x ) ≤ , ∀x ∈ [ −1;1] . 4Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vncó s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!Khóa h c TOÁN 10 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95L i gi i: 1   a = 2 ( f (1) + f ( −1) ) − f ( 0 )  f ( −1) = a − b + c   1  Ta có:  f ( 0 ) = c ⇒ b = ( f (1) − f ( −1) ) − f ( 0 ) 2   f (1) = a + b + c  c = f ( 0 )   1 1 Do ó: f ( x ) = ax 2 + bx + c = f (1) . x 2 + x + f ( −1) . x 2 − x + f ( 0 ) . 1 − x 2 2 2 Vì f ( −1) ≤ 1, f ( 0 ) ≤ 1, f (1) ≥ 1 nên có:()()()1 1 1 1 f (1) . x 2 + x + f ( −1) . x 2 − x + f ( 0 ) . 1 − x 2 ≤ x 2 + x + x 2 − x + 1 − x 2 2 2 2 2 2 2 1 + x − x khi − 1 ≤ x < 0 5  1 5  = = 1 + x − x2 = −  x −  ≤ 2 4  2 4 1 − x − x khi 0 ≤ x ≤ 1  f ( x) ≤BÀI T P LUY N T PBài 1: [ VH]. Cho ( P ) : y = a) V1 2 x + x − 4. 2th . L p b ng bi n thiên. th , tìm xb) D a vàoy < 0.1 2 x + x −3 = m 2c) Bi n lu n s nghi m phương trình: y =Bài 2: [ VH]. Cho hàm s : y = x 2 + x − 2 a) Vth và l p b ng bi n thiên hàm s . pt: x + x − 2 = 2m − 1 có 2 nghi m.2b) Tìm mBài 3: [ VH]. V2 x + 1; x ≤ 1  a) y =  2  x + 3; x > 1 th hàm s : x 2 + 4 x − 5; x ≤ 2  b) y =  2 − x; x > 0  nh parabol: nh I(3; −9).Bài 4: [ VH]. Xáca) i qua i m A(1; −5) và có b)t GTLN b ng 8 t i x = −1 và i qua A(0; 6). 3 1 c) i qua 3 i m A ( 0;1) , B (1; 0 ) , C  ; −  .  4 8Bài 5: [ VH]. L p phương trình ư ng th ng ti p xúc v i parabol y =−2.1 2 x + 2 x − 1 t i i m có hoành 3làBài 6: [ VH]. Cho Parabol ( P ) : y = x 2 − 3x + 2 và ư ng th ng d : y = mx + 2 . a) Kh o sát s bi n thiên và vth hàm s( P) .có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vnKhóa h c TOÁN 10 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95b) Tìm tham s m i m phân bi t.haith c a hai hàm s ti p xúc nhau (có duy nh t m t i m chung), c t nhau t i haic) Bi n lu n theo m s nghi m phương trình x 2 − 3 x + 3 − 2m = 0 . Bài 7: [ VH]. Cho Parabol ( P ) y = x 2 − 1 . a) Kh o sát s bi n thiên và v b) Xác nh i m M trên ( P )( P).o n OM là ng n nh t.c) Ch ng minh r ng khi OM ng n nh t thì ư ng th ng OM vuông góc v i ti p tuy n t i M c a ( P ) . Bài 8: [ VH]. Cho ư ng th ng d : y = 2 x + 1 − 2m và Parabol ( P ) i qua i m A (1;0 ) và a) L p phương trình và v Parabol ( P ) . b) Ch ng minh r ng d luôn i qua m t i m c nh. c) Ch ng minh r ng d luôn c t ( P ) t i hai i m phân bi t. Bài 9: [ VH]. Cho ( Pm ) : y = x 2 − 3mx + 5. a) Tìm tham s m b) Tìm qu tích c) Tìm m hàm s có giá tr nh nh t b ng 4. nh c a ( Pm ) . t m t i m chung v i Ox. th t i i m có hoành b ng 1. nh S ( 3; −4 ) .( Pm ) có duy nhd) Khi m = 1 , vi t phương trình ti p tuy n c a e) nh tham s mư ng th ng d : y = − x − 2 c t ( Pm ) t i hai i m phân bi t A, B sao cho OA vuông gócv i OB. Tính di n tích tam giác OAB. Bài 10: [ VH]. Cho ( Pm ) : y = x 2 − ( m + 1) x + m − 6. a) Tìm m Parabol i qua i m A ( −1; 2 ) . thb) Kh o sát s bi n thiên và v( P)c a hàm s khi m = 3 . nh, tìm i m ó. n Ox không nh hơn 6.c) Ch ng minh r ng ( Pm ) luôn i qua m t i m c d) Ch ng minh: ∀x ∈ R thì kho ng cách tnh c a ( Pm )Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vncó s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! ...