Toán học lớp 11: Góc giữa hai mặt phẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 11: Góc giữa hai mặt phẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 11: Góc giữa hai mặt phẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 04. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]Phương pháp giải:Để xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) ta thực hiện như sau: +) Xác định giao tuyến ∆ = ( P ) ∩ (Q ) +) Tìm mặt phẳng trung gian (R) mà (R) ⊥ ∆, (Đây là bước quan trọng nhất nhé!) a = ( R) ∩ ( P) +) Xác định các đoạn giao tuyến thành phần:  ⇒ ( ( P );(Q ) ) = ( a; b ) b = ( R ) ∩ (Q )Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a; AD = 3ª. SA vuông gócvới đáy (ABCD) và góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600. Tính góc giữaa) (SAC) và (SCD). b) (SAB) và (SBC). c) (SBC) và (SCD). Hướng dẫn: a) Kẻ DH ⊥ SC ; DE ⊥ AC ⇒ sin EHDb) Kẻ AM ⊥ SB; MN / / BC ⇒ AMN = 900 c) Kẻ DH ⊥ SC ; DE ⊥ AC ; F = DE ∩ BC ⇒ DHF  1 1 1  DH : 2 = 2 + DH SD DC 2  ⇒ DFĐể tính DHF   BC  HF : cos C = ⇒ HF 2 = CH 2 + CF 2 − 2CH .CF .cos C.....  SCVí dụ 2. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với AB = BC = 2a; AD 1= 3a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB với AH = HB. Biết góc 2 0giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60 . Tính góc giữaa) SD và (ABCD). b) (SAB) và (SAC). = 1200. Gọi H làVí dụ 3. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BADtrung điểm của OA. Biết các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và gócgiữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600. Tính góc giữaa) (SBC) và (ABCD). b) (SAC) và (SCD).Ví dụ 4. [ĐVH]: Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC. Gọi I, J lần lượt làtrung điểm AB, BC. Tính góc của 2 mặt phẳng (SAJ) và (SCI). Hướng dẫn giải:Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95Do SA = SB = SC ⇒ AB = BC = AC ⇒ ∆ABC là tamgiác đều.Trong ∆ABC, gọi H là giao điểm của SJ và CI, khi đó Hlà trọng tâm, đồng thời là trực tâm ∆ABC đều.Ta có, (SAJ) ∩ (SCI) = SH. Để xác định góc giữa hai mặtphẳng (SAJ) và (SCI) ta tìm mặt phẳng mà vuông góc vớiSH.Do ∆ABC đều nên AH ⊥ BC, (1)Lại có, SA, SB, SC đôi một vuông góc nên SA ⊥ (SBC) ⇒SA ⊥ BC, (2).Từ (1) và (2) ta được BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ SH, (*)Tương tự, ta cũng có  AB ⊥ CH  AB ⊥ CH  ⇒ ⇒ AB ⊥ ( SCH )  SC ⊥ ( SAB ) ⊃ AB  AB ⊥ CHHay AB ⊥ SH, (**).Từ (*) và (**) ta được SH ⊥ (ABC). ( ABC ) ∩ ( SAJ ) = AJMà  ⇒ ( ( SAJ ),( SCI ) ) = ( AJ , CI )  ( ABC ) ∩ ( SCI ) = CIDo ∆ABC đều nên CHJ = 900 − HCJ = 900 − 300 = 600Vậy ( ( SAJ ),( SCI ) ) = ( AJ , CI ) = CHJ = 600Ví dụ 5. [ĐVH]: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a.a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.b) Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy. Hướng dẫn giải:Giả sử hình chóp tam giác đều là SABC. Do đặc tính của hìnhchóp tam giác đều tất cả cạnh bên bằng nhau, tất cả cạnh đáybằng nhau. Từ đó SA = SB = SC = 2a và ABC là tam giác đềucạnh 3a.Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC). Theo tínhchất đường xiên và hình chiếu, vì SA = SB = SC nên HA =HB = HC ⇒ H là trọng tâm của ∆ABC.a) S.ABC là chóp tam giác đều nên các cạnh bên nghiêng đềuvới đáy, ta chỉ cần tính góc giữa SA và (ABC).A ∈ (ABC) nên hình chiếu của A xuống (ABC) là chính nó. DoSH ⊥ (ABC) nên H là hình chiếu của S xuống (ABC). Khi đó,HA là hình chiếu của SA lên (ABC).Suy ra, (SA,( ABC ) ) = ( SA, HA ) = SAH ...