Toán học lớp 11: Hai mặt phẳng vuông góc (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 11: Hai mặt phẳng vuông góc (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 11: Hai mặt phẳng vuông góc (Phần 1) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 05. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]+ Định nghĩa: Hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.+ Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc:Để chứng minh (P)⊥ (Q) ta chỉ ra trong (P) có chứa một đường thẳng d mà d ⊥ (Q). a ⊂ ( P )Viết dạng mệnh đề:  → ( P ) ⊥ (Q).  a ⊥ ( Q )+ Tính chất 1: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆; a làđường thẳng nằm trong (P), khi đó nếu a ⊥ ∆ thì a ⊥ (Q). ( P ) ⊥ ( Q ) ; ( P ) ∩ ( Q ) = ∆Viết dạng mệnh đề:  → a ⊥ (Q ).  a ⊂ ( P ) ; a ⊥ ∆+ Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì giao tuyến ∆ của (P) và(Q) cũng phải vuông góc với (R). ( P ) ⊥ ( R ) Viết dạng mệnh đề: ( Q ) ⊥ ( R ) → ∆ ⊥ ( R ).   ( P ) ∩ ( Q ) = ∆Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB là tam giác đều và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với (ABCD).a) Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (SAD), (SAB) ⊥ (SBC).b) Gọi H, I lần lượt là trung điểm AB và BC. Chứng minh rằng (SHC) ⊥ (SDI).Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O, I, J là trung điểm của BC, AB và AC. Trên đườngthẳng vuông góc với (ABC) tại O ta lấy điểm S. Chứng minh rằnga) (SBC) ⊥ (ABC).b) (SOI) ⊥ (SAB).c) (SOI) ⊥ (SOJ).Ví dụ 3. [ĐVH]: Cho tam giác ACD và BCD nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. AC = AC = BC= BD = a và CD = 2x. Gọi I, J là trung điểm của AB, CD.a) Chứng minh IJ ⊥ AB và CD.b) Tính AB và IJ theo a và x.c) Xác định x để (ABC) ⊥ (ABD). 2aVí dụ 4. [ĐVH]: Trong mặt phẳng (P) cho hình thoi ABCD với AB = a, BD = . Trên đường thẳng 3vuông góc với (P) tại giao điểm của 2 đường chéo của hình thoi lấy điểm S sao cho SB = a. Chứng minhrằnga) ∆ASC vuông.b) (SAB) ⊥ (SAD).Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Hướng dẫn giải:  SO ⊥ ACa) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. Theo bài, SO ⊥ ( ABCD ) ⇒  .  SO ⊥ BD a2 a 6 2a 6ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD. Xét tam giác vuông AOB: OA = AB 2 − OB 2 = a 2 − = ⇒ AC = 3 3 3 a2 a 6 1Xét tam giác vuông SOB: SO = SB 2 − OB 2 = a 2 − = = AC 3 3 2Tam giác ASC có trung tuyến SO bằng một nửa cạnh đối diện AC ⇒ ∆ASC vuông tại S.b) Để chứng minh (SAB) ⊥ (SAD) ta không thể sử dụng cách truyền thống là chứng minh một đường thẳng nằm trongmặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia được. Ở đây, tác giả đi chứng minh góc giữa hai mặt phẳng bằng 900.Ta có (SAB) ∩ (SAD) = SA. Vấn đề bây giờ là tìm mặt phẳng nào để vuông góc với SA.  BD ⊥ ACTa nhận thấy  ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SA , (1).  BD ⊥ SOTừ O, ta dựng OH ⊥ SA, (2). Khi đó, từ (1) và (2) ta có SA ⊥ (BHD). ( BHD ) ∩ ( SAB ) = HBLại có,  ⇒ (( SAB ),( SAD ) ) = ( HB, HD ) .  ( BHD ) ∩ ( SAD ) = HD để xem BHDChúng ta đi tính góc BHD là góc nhọn hay tù hay vuông!!! 1 1 1 1 1 3 aXét tam giác vuông SOA có đường cao OH: 2 = 2 + 2 = 2 + 2 ...