Toán học lớp 11: Ôn tập công thức lượng giác (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 11: Ôn tập công thức lượng giác (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp kiến thức lý thuyết, 1 số bài tập ví dụ và hướng dẫn giải chi tiết các bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 11: Ôn tập công thức lượng giác (phần 1) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c TOÁN 11 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9501. ÔN T P CÔNG TH C LƯ NG GIÁC – P1Th y I. CÁC H TH C LƯ NG GIÁC CƠ B Nsin 2 x = 1 − cos 2 x  sin x + cos x = 1 ⇒  2 2 cos x = 1 − sin x 2 2ng Vi t Hùng1 1 = 1 + tan 2 x ⇒ tan 2 x = −1 2 cos x cos 2 x 1 1 = 1 + cot 2 x ⇒ cot 2 x = −1 2 sin x sin 2 x tan x.cot x = 1 ⇒ cot x = 1 tan xsin 4 x + cos 4 x = 1 − 2 sin 2 x cos 2 x; sin 6 x + cos 6 x = 1 − 3sin 2 x cos 2 x sin 3 x + cos3 x = (sin x + cos x)(1 − sin x.cos x); sin 3 x − cos3 x = (sin x − cos x)(1 + sin x.cos x)II. D U C A CÁC HÀM SGóc I sinx cosx tanx cotx+ + + +LƯ NG GIÁCGóc II+ – – –Góc III– – + +Góc IV– + – –Ví d 1: [ VH]. Tính giá tr c a các hàm lư ng giác còn l i c a cung x sau: 1 π 2 π a) sin x = ;0 < x < b) cos x = − ; 0  sin x = → . 2 5Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!Khóa h c TOÁN 11 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95sin x −1 = cos x 2 T 1 = −2 tan x 1 1 = c) T tan x = 2 ⇒ cot x = tan x 2   tan x =  ó ta ư c:  cot x =   1  2 sin x  sin x = ± cos x = 5 sin x = 2 cos x tan x = =2     Ta có  ⇔ ⇔ ⇔ cos x 2 sin 2 x + cos 2 x = 1 5 cos x = 1 sin 2 x = 4 cos x = ±    5   −2  sin x = 5 sin x < 0 3π  Do π < x < ⇒ ⇒ 2 cos x < 0 cos x = −1  5  1 1 d) cot x = − ⇒ tan x = = −2 2 cot x  1  2 sin x  cos x = sin x = ±  = −2 sin x = −2 cos x  tan x =   5 Ta có  ⇔ ⇔ ⇔ cos x 2 5cos x = 1 sin 2 x + cos 2 x = 1 sin 2 x = 4 cos x = ±    5   −2  sin x = 5 sin x < 0 3π  Do < x < 2π ⇒  ⇒ 2 cos x > 0 cos x = 1  5  Ví d 2: [ VH]. Ch ng minh các ng th c sau: 2 5 1 5 2 5 1 5a) tan 2 x − sin 2 x = tan 2 x sin 2 x c) 1 −sin 2 x cos 2 x − = sin x cos x 1 + cot x 1 + tan x2 2 2sin x + cos x − 1 cos x = sin x − cos x + 1 1 + sin x tan x + tan y d) tan x.tan y = cot x + cot yb)L i gi i: sin x sin x − sin x cos 2 x sin 2 x(1 − cos 2 x) a) tan 2 x − sin 2 x = − sin 2 x = = = tan 2 x sin 2 x ⇒ pcm. 2 2 2 cos x cos x cos x b) Áp d ng công th c góc nhân ôi ph n IV ta ư c: x x x 2sin x  cos x − sin x  x x 2 sin cos − 2sin 2   cos − sin sin x + cos x − 1 2 2 2 2 2 2 = 2 2 , (1) = = x x x x x sin x − cos x + 1 2sin x cos x + 2sin 2 x 2sin  cos + sin  cos − sin 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x cos 2 − sin 2 cos − sin cos x 2 2 = 2 2 , ( 2). M t khác = 2 x x 1 + sin x  x x cos + sin  sin + cos  2 2 2 2  T (1) và (2) suy ra i u ph i ch ng minh. sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 3 x cos3 x sin 3 x + cos3 x c) 1 − − = 1− − = 1− − = 1− = cos x sin x 1 + cot x 1 + tan x sin x + cos x sin x + cos x sin x + cos x 1+ 1+ sin x cos xTham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vncó s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!Khóa h c TOÁN 11 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95(sin x + cos x)(sin 2 x − sin x cos x + cos 2 x) = 1 − (1 − sin x cos x) = sin x cos x ⇒ pcm. sin x + cos x sin x sin y sin x cos y + sin y cos x + tan x + tan y cos x cos y sin x sin y cos x cos y d) = = = = tan x tan y ⇒ pcm. cot x + cot y cos x + cos y sin x cos y + sin y cos x cos x cos y sin x sin y sin x sin y Ví d 3: [ VH]. Rút g n các bi u th c sau = 1−A= cos 2 x + cos 2 x cot 2 x sin 2 x + sin 2 x tan 2 xB=cos 2 x − 2sin x(1 − sin x) 2(1 + sin x) . (1 − sin x) cos x + (1 + sin x) cos x 1 − sin xC = (1 + cot x) sin 3 x + (1 + tan x) cos3 x − sin x cos xD = sin 4 x + 4 cos 2 x + cos 4 x + 4sin 2 xL i gi i: cos 2 x cos 2 x(sin 2 x + cos 2 x) cos 2 x + cos 2 x. 2 2 2 2 cos x + cos x cot x cos 4 x sin x = sin 2 x = = = cot 4 x Ta có A = 2 2 2 2 2 2 2 4 sin x sin x(cos x + sin x) sin x sin x + sin x tan x sin 2 x + sin 2 x. 2 cos x cos 2 x Ta có cos 2 x − 2sin x(1 − sin x) 1 − sin 2 x − 2sin x(1 − sin x) (1 − sin x)(1 + sin x − 2sin x) (1 − sin x) 2 = = = (1 − sin x) cos x + (1 + sin x) cos x (1 − sin x + 1 + sin x) cos x 2 cos x 2 cos x(1 − sin x)2 2(1 + sin x) (1 − sin x)(1 + sin x) 1 − sin 2 x . = = = cos x 2 cos x 1 − sin x cos x cos x  cos x  3  sin x  3 C = (1 + cot x) sin 3 x + (1 + tan x) cos3 x − sin x cos x = 1 +  sin x + 1 +  cos x − sin x cos x =  sin x   cos x  = sin 3 x + cos3 x + cos x sin 2 x + cos 2 x sin x − sin x cos x  B = →= (sin x + cos x)(sin 2 x + cos 2 x − sin x cos x) + cos x sin x(sin x + cos x) − sin x cos x = (sin x + cos x)(1 − sin x cos x) + sin x cos x(sin x + cos x − 1) = sin x + cos x − sin x cos xTa có D = sin 4 x + 4 cos 2 x + cos 4 x + 4 sin 2 x == cos 4 x + 2 cos 2 x + 1 + sin 4 x + 2sin 2 x + 1 =(1 − cos x ) + 4 cos x + (1 − sin x ) + 4sin x ( cos x + 1) + ( sin x + 1) = sin x + cos x + 2 = 32 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2BÀI T P LUY N T PBài 1: [ VH]. Ch ng minh các a)ng th c sau: sin 2 x sin x + cos x − = sin x + cos x sin x − cos x tan 2 x − 1b) 1 − cot 4 x =2 1 − 4 2 sin x sin xBài 2: [ VH]. Ch ng minh các a)1 + sin 2 x = 1 + 2 cot 2 x 1 − cos 2 xng th c sau:b) 2(1 − sin x)(1 + cos x) = (1 − sin x + cos x) 2ng th c sau:Bài 3: [ VH]. Ch ng minh cácTham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vncó s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!Khóa h c TOÁN 11 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95a)sin 2 x(1 + cos x) sin x + tan x = cos 2 x(1 + sin x) cos x + cot xng th c sau:b)cos 2 x − sin 2 x = sin 2 x.cos 2 x 2 2 cot x − tan x sin 2 x − cos 2 x + cos 4 x = tan 4 x cos 2 x − sin 2 x + sin 4 xBài 4: [ VH]. Ch ng minh các a)1 − 4sin 2 x cos 2 x = (sin x − cos x) 2 (sin x + cos x) 2b)Bài 5: [ VH]. Rút g n các bi u th c sau1 − cos x 1 a) A = − 2 sin x 1 + cos x 1 − sin 2 x.cos 2 x b) B = − cos 2 x 2 cos xBài 6: [ VH]. Rút g n các bi u th c sau a) A =1 − cos x 1 + cos x − 1 + cos x 1 − cos xb) B = 1 − cot 2 x.sin 2 x + 1Bài 7: [ VH]. Tính giác tr c a các hàm s lư ng giác a) sin x =1 π ;0 < x < 2 ...