Toán học lớp 11: Ôn tập công thức lượng giác (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 11: Ôn tập công thức lượng giác (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp kiến thức lý thuyết, 1 số bài tập ví dụ và hướng dẫn giải chi tiết các bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 11: Ôn tập công thức lượng giác (phần 2) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c TOÁN 11 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9501. ÔN T P CÔNG TH C LƯ NG GIÁC – P2Th y M TS VÍ D M U: ng Vi t HùngVí d 1: [ VH]. Rút g n các bi u th c sau:π   3π  a) A = sin ( x + π) + cos  − x  + cot ( 2π − x ) + tan  − x  2  2   3π   5π  b) B = sin  + x  .cos ( x − 3π ) .cot  + x   2   2 2sin 25500.cos −1880 1 c) C = + tan 3680 2 cos 6380 + cos 980()L i gi i: π   3π  a) A = sin ( x + π) + cos  − x  + cot ( 2π − x ) + tan  − x  2  2  π   = − sin x + sin x − cot x + tan  π + − x  = − cot x + cot x = 0 2   π π  3π   5π      b) B = sin  + x  .cos ( x − 3π ) .cot  + x  = sin  π + + x  .cos ( x − π − 2 π ) .cot  2 π + + x  2 2  2   2     π  π  = − sin  + x  .cos( x − π).cot  + x  = − cos x.(− cos x).(− tan x) = − sin x cos x 2  2 2sin 25500.cos −1880 2sin 7.3600 + 300 .cos −1800 − 80 1 1 c) C = + = + 7 tan 3680 2 cos 6380 + cos 980   tan 3600 + 80 2 cos  1800. + 80  + cos 900 + 80 2  ()()()(() )1 −2 sin 300.(−cos80 ) 1 cos8 2 = + = + = 0 tan 8 2 sin 8 − sin 8 tan 8 sin 8 tan 8Ví d 2: [ VH]. Ch ng minh cácng th c sau 11π   21π   9π   29π   2π  a) sin   + sin   + sin  −  + sin  −  = −2cos    10   10   10   10   5  0 0 0 0 sin515 .cos −475 + cot 222 .cot 408 1 2 0 = cos 25 b) cot 4150.cot −5050 + tan1970.tan730 2c) tan1050 + tan 2850 − tan ( −4350 ) − tan ( −750 ) = 0 L i gi i: 11π  21π  9π  29 π      a) A = sin   + sin   + sin  −  + sin  − =  10   10   10   10  9π    21π   9π   21π  = sin  2 π −  + sin  − 5π  =  + sin  −  + sin  10    10   10   10  9π 21π 9π 21π 9π 2π  9π π  = − sin + sin − sin − sin = −2 sin = −2 cos  −  = −2 cos 10 10 10 10 10 5  10 2 Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!( () )Khóa h c TOÁN 11 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95b) B == =sin 5150.cos −4750 + cot 2220.cot 40800 0 0 0( ) cot 415 .cot ( −505 ) + tan197 .tan 73=sin(3600 + 1800 + 250 ).cos(−3600 − 900 − 250 ) + cot(1800 + 420 ).cot(3600 + 480 ) = cot(360 + 55).cot(−360 − 90 − 55) + tan(180 + 17). tan(90 − 17)sin 250.(− sin 250 ) + cot 420.cot(900 − 420 ) − sin 2 250 + 1 cos 2 250 = = 2 cot 550.tan 550 + tan17 0.cot17 0 2 0 0 0 0 c) C = tan105 + tan 285 − tan ( −435 ) − tan ( −75 )= tan(1800 − 750 ) + tan(3600 − 750 ) − tan(−3600 − 750 ) − tan −750 = = − tan 750 − tan 750 + tan 750 + tan 750 = 0()Ví d 3: [ VH]. Tính giá tr các bi u th c sau 9 3π π  a) A = tan  x −  , v i cos x = − ; π < x < 41 2 4  8 5 b) Cho a, b là các góc nh n th a mãn: sin a = , tan b = 17 12 Tính: sin ( a − b ) , cos ( a + b ) , tan ( a − b ) L i gi i: 9 81 1600 40 a) cos x = − ⇔ sin 2 x = 1 − cos 2 x = 1 − = ⇒ sin x = ± 41 1681 1681 41 3π 40 sin x 40 Do π < x <  sin x < 0  sin x = −  tan x = → → → = 2 41 cos x 9 40 π −1 tan x − tan π 31  4 = 9 T ó ta ư c A = tan  x −  = = . 4  1 + tan x tan π 1 + 40 49  4 9 b) Ta có: 8 15 sin a =  cos a = ± → 17 17 15 8 Do a là góc nh n ⇒ cos a > 0  cos a =  tan a = . → → 17 15 5 5 tan b = ⇔ sin b = cos b 12 12 5  5  sin b = ± 13 sin b = cos b  T ó ta có  ⇔ 12 sin 2 b + cos 2 b = 1 cos b = ± 12   13  5  sin b = 13  Do b là góc nh n nên sin b > 0; cos b > 0   → cos b = 12  13  8 12 15 5 21 • sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b = . − . = 17 13 17 13 221 15 12 8 5 140 • cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b = . − . = 17 13 17 13 221Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vncó s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!Khóa h c TOÁN 11 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung958 5 − tan a − tan b 21 • tan(a − b) = = 15 12 = 1 + tan a tan b 1 + 8 . 5 220 15 12 Ví d 4: [ VH]. Ch ng minh các bi u th c sau không ph thu c vào bi n π  π  a) A = cos 2 x + cos 2  x +  + cos 2  − x  3  3  3 3 3cos x − cos 3 x 3sin x + sin 3 x b) B = + cos x sin x L i gi i: a) Cách 1 :π π π  π π  π   A = cos x + cos  x +  + cos 2  − x  = cos 2 x +  cos x cos − sin x sin  +  cos x cos + sin x sin  3 3 3  3 3  3   1 3 3 1 3 3 = cos 2 x + cos 2 x − sin x cos x + sin 2 x + cos 2 x + sin x cos x + sin 2 x = 4 2 4 4 2 4 3 3 2 3 = cos 2 x + sin x = 2 2 2 Cách 2: S d ng công th c h b c: 2π  2π    1 + cos  2 x +  1 + cos  2 x −  π 3  3   π  1 + cos 2 x   + + = A = cos 2 x + cos 2  x +  + cos 2  − x  = 3 2 2 2  3  3 1 1  2π  2π   3 1 1 2π   = + cos 2 x + cos  2 x +  + cos  2 x −   = + cos 2 x +  2 cos 2 x.cos  = 2 2 2  3  3  2 2 2 3   3 1 2π 3 1 1 3 3 = + cos 2 x + cos 2 x.cos = + cos 2 x − cos 2 x =  A = . → 2 2 3 2 2 2 2 2 V y bi u th c A không ph thu c vào bi n x. 3cos3 x − cos 3 x 3sin 3 x + sin 3 x 3cos3 x − 4 cos 3 x + 3cos x 3sin 3 x − 4sin 3 x + 3sin x b) Ta có B = + = + cos x sin x cos x sin x 3 3 − cos x + 3cos x − sin x + 3sin x = + = − cos 2 x − sin 2 x + 6 = 5 cos x sin x V y bi u th c B không ph thu c vào bi n x.2 2 2 2Ví d 5: [ VH]. Ch ng minh các ng th c sau sin ( a + b ) sin ( a − b ) a) tan 2 a − tan 2 b = cos 2 a.cos 2 b 1 3 b) sin 4 x + cos 4 x = cos 4 x + 4 4 6 + 2 cos 4 x c) = cot 2 x + tan 2 x 1 − cos 4 x L i gi i: sin a sin b sin a.cos b − sin 2 b.cos 2 a 2 2 a) tan a − tan b = − = cos 2 a cos 2 b cos 2 a.cos 2 b (sin a cos b − sin b cos a )(sin a cos b + sin b cos a ) sin(a − b)sin(a + b) = = cos 2 a.cos 2 b cos 2 a.cos 2 b 2 1 1 3 1 b) sin 4 x + cos 4 x = ( sin 2 x + cos 2 x ) − 2(sin x cos x) 2 = 1 − 2. sin 2 2 x = 1 − (1 − cos 4 x) = + cos 4 x 4 4 4 4 2 2 4 4 sin x cos x sin x + cos x c) tan 2 x + cot 2 x = + = cos 2 x sin 2 x sin 2 x cos 2 x2 2 2 2Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vncó s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!Khóa h c TOÁN 11 – Th yNG VI ...