Toán học - Xác suất và thống kê

Nhập môn lí thuyết xác suất và thống kê toán có thời lượng bằng 2 đơn vị học trình, bao gồm 3 chủ đề: Chủ đề 1 - Biến cố ngẫu nhiên và xác suất, Chủ đề 2 - Biến ngẫu nhiên, Chủ đề 3 - Thống kê toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học - Xác suất và thống kêHanoi Center for Financial and Industrial Mathematics Trung Tâm Toán Tài Chính và Công Nghi p Hà N i NH P MÔN HI N Đ I XÁC SU T & TH NG KÊ Đ Đ c Thái và Nguy n Ti n Dũng Hà N i – Toulouse, 2009iiB n th o này: Ngày 10 tháng 11 năm 2009 c Prof. Dr. Do Duc Thai & Prof. Dr. Nguyen Tien ZungHanoi Center for Financial and Industrial MathematicsHanoi National University of Education & University of Toulouse iiiL i gi i thi u Xác su t và th ng kê đóng vai trò r t quan tr ng trong h u h t m i lĩnh v c c a thgi i hi n đ i, t khoa h c, công ngh , đ n kinh t , chính tr , đ n s c kh e, môi trư ng,v.v. Ngày nay, máy tính giúp cho vi c tính toán các v n đ xác su t th ng kê ngày càngtr nên d dàng, m t khi đã có các s li u đúng đ n và mô hình h p lý. Th nhưng, b nthân máy tính không bi t mô hình nào là h p lý. Đ y là v n đ c a ngư i s d ng: c nph i hi u đư c b n ch t c a các khái ni m và mô hình xác su t th ng kê, thì m i có thdùng đư c chúng. M c đích c a quy n sách này chính là nh m giúp b n đ c hi u đúng b n ch t c anh ng khái ni m và phương pháp cơ b n nh t c a xác su t và th ng kê, và qua đó cóth áp d ng đư c chúng, tìm đư c phương pháp thích h p cho nh ng tình hu ng c th .M t s đi m mà các tác gi c g ng đưa vào trong sách này là: - Gi i thích b n ch t các khái ni m m t cách tr c giác, d hi u nh t trong ch ng m ccó th , đ ng th i đ m b o đ ch t ch nh t đ nh v m t toán h c. - Cho nhi u ví d và bài t p v nh ng tình hu ng có th t, v i s li u có th t, nh mgiúp b n đ c c m nh n đư c các ng d ng th c t c a xác su t và th ng kê. Quy n sách này có 5 chương. Chương 1 g m m t s khái ni m cơ s c a lý thuy txác su t. Chương này không đòi h i ki n th c đ c bi t gì v toán, và h c sinh ph thôngcũng có th đ c và hi u đư c ph n l n. Tuy nhiên, ki n th c c a Chương 1 không hoàntoàn hi n nhiên, k c đ i v i nh ng ngư i đã h c đ i h c. Trong quá trình so n th o, cáctác gi có đem m t s bài t p hơi khó c a Chương 1 đ các h c sinh đ i h c và cao h cngành toán, và ph n l n h làm sai! Các bài t p đó không ph i là khó v m t toán h c(đ gi i chúng ch c n làm vài phép tính s h c đơn gi n), mà là khó vì chúng ch a đ ngnh ng s t nh v b n ch t c a xác su t. Hy v ng r ng, b n đ c s th y đư c nh ng st nh đó, và tránh đư c các sai l m mà nhi u ngư i khác hay m c ph i. T Chương 2 đ n Chương 4 c a quy n sách là lý thuy t xác su t c a các bi n ng unhiên. Chương 2 là v các bi n ng u nhiên nh n giá tr th c. Chương 3 là v các b nhi ubi n ng u nhiên, hay còn g i là các vector ng u nhiên. Chương 4 là v các đ nh lý gi ih n, trong đó có đ nh lý gi i h n trung tâm, đư c coi là đ nh lý quan tr ng nh t c a lýthuy t xác su t và là hòn đá t ng c a th ng kê toán h c. Chương 5 c a quy n sách làgi i thi u v th ng kê. B n đ c s tìm th y trong chương này nh ng v n đ có th gi iquy t b ng th ng kê như ư c lư ng, ki m đ nh, d báo, nh ng nguyên t c cơ b n nh tivc a th ng kê, và m t s phương pháp thông kê nay đã tr thành kinh đi n. Đ hi u t t các v n đ đư c bàn t i trong Chương 2 và các chương ti p theo, b n đ cc n có m t s ki n th c chu n b v gi i tích toán h c, như phép tính vi tích phân vàkhai tri n Taylor-Lagrange, c ng v i m t ít ki n th c v đ i s tuy n tính. N u có thêmm t ít ki n th c v tôpô và gi i tích hàm thì càng t t. Trong sách có đưa ra đ nh nghĩavà tính ch t c a m t s khái ni m toán h c c n dùng, ví d như tích phân Lebesgue trênkhông gian xác su t, bi n đ i Fourier, h i t y u, v.v. Quy n sách này có th dùng làm sách giáo khoa hay sách tham kh o cho môn xác su tth ng kê b c đ i h c ho c cao h c nhi u ngành khác nhau. Sinh viên các ngành khôngph i toán có th b qua các ph n ch ng minh các đ nh lý tương đ i ph c t p trong sách,mà ch c n hi u đúng phát bi u c a các đ nh lý quan tr ng nh t và cách áp d ng chúng.Các sinh viên ngành toán thì nên tìm hi u c cách ch ng minh các đ nh lý. Do khuôn kh c a quy n sách có h n, nên còn r t nhi u khái ni m quan tr ng c a xácsu t và th ng kê không xu t hi n trong sách, ví d như quá trình ng u nhiên. Hy v ngr ng quy n sách này cung c p đư c tương đ i đ y đ các ki n th c cơ s , đ b n đ c cóth hi u đư c các tài li u chuyên sâu hơn v xác su t và th ng kê khi c n thi t. Đ biên so n quy n sách này, các tác gi có tham kh o nhi u sách báo liên quan đ nxác su t th ng kê, và có trích l i nhi u bài t p và ví d t các tài li u đó. Nh ng sách màcác các tác gi tham kh o nhi u đư c li t kê ph n “Tài li u tham kh o”. Trong đó cónh ng sách “n ng”, có nhi u ch ng minh ch t ch và khá n ng v toán, ví d như quy n“Theory of probability and random processes” c a Koralev và Sinai [5], và có nh ng sách“nh ”, d đ c đ có th n m đư c nh ng ý tư ng chính, nhưng không có ch ng minh, tiêubi u như quy n “The cartoon guide to statistics” c a Goni ...