Toán Tài Chính – Hướng dẫn giải

Nhóm 1 : Tìm lãi suất trung bình T Một người cho vay 3 khoản vốn M, N, P với l/s tương ưng i, j, k và thời hạn vay m, n, p. Hướng dẫn giải : Có P khoản vốn Ci cho vay. Lãi suất t tương ứng. Thời hạn cho vay : ni tương ứng - lãi suất trung bình T được tính theo công thức sau :
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán Tài Chính – Hướng dẫn giảiToán Tài Chính – Hướng dẫn giải Toán Tài ChínhNhóm 1 : Tìm lãi suất trung bình TMột người cho vay 3 khoản vốn M, N, P với l/s tương ưng i, j, k và thời hạn vay m, n, p.Hướng dẫn giải :Có P khoản vốn Ci cho vay. ∑ Ci .ti .ni Lãi suất t tương ứng. T = ---------------Thời hạn cho vay : ni tương ứng ∑ C i . ni-> lãi suất trung bình T được tính theo công thức sau : (M.m.i) + (N.n.j) + (P.p.k) T = ---------------------------------- M.m + N.n + P.pVD :M=150, N=155, P=160 ; i=13%, j=12%, k=11%1. m=151 , n=155 , p=159. * Đáp số : 11,96%3. m=159 , n=155 , p=151. * Đáp số : 12%5. i=11%, j=12%, k=13%. * Đáp số : 12.04%4. M=150, N=160, P=159. * Đáp số : 11.97%7. M=150, N=160, P=165. * Đáp số : 11.95%2. M=155, N=160, P=150. * Đáp số : 11.99%6. M=250, N=260, P=270 ; * Đáp số : i = 10, 11, 12% ;m=120, 140, 160. * Đáp số : i = 11.12%8. M=260, 250, 270 ; i__ ; m__ * Đáp số : 11.11%9. M__ ; i__ ; m=120, 140, 130. * Đáp số : 11.05%10. M__ ; i=13, 11, 12% ; m__ * Đáp số : 11.94%Nhóm 2 :Hai khoản vốn có tổng số là A usd đem cho vay. Khoản vốn thứ 1 (C1) lãi đơn với lãi suất i% /năm , khoản thứ 2 (C2) theo theo lãi gộp với lãi suất j% / năm. Sau N năm, hai số tiền thu đượcbằng nhau. Tìm khoản vốn thứ nhất, khoản vốn thứ 2. ( Tìm C1, C2 )VD : Hai khoản vốn có tổng số là 10.000 USD đem cho vay. Khoản vốn thứ 1 theo lãi đơn với lãi suất9% /năm, khoản thứ 2 theo lãi gộp với lãi suất 8% /năm. Sau 11 năm, hai số tiền thu được bằng nhau.Tìm khoản vốn thứ 1 và khoản vốn thứ 2 ?Hướng dẫn giải :- Gọi khoản vốn thứ 1 là C1 ; khoản vốn thứ 2 là C2.- Tổng số 2 khoản vốn : (C1 + C2) = 10.000 (1)- Số tiền thu được của khoản vốn 1 theo lãi đơn với lãi suất = 9% sau 11 năm là : C1 = C1 + I1 = C1 x ( 1 + n x t1 ) = C1 x ( 1 + 11 x 0.09 ) = 1.99 x C 1- Số tiền thu được của khoản vốn 2 theo lãi gộp với lãi suất = 8% sau 11 năm là : Cn = Co . (1+i) n => C2 . (1+8%) 11 = C2. (1,08) 11 . (2)+ Ta có hệ phương trình : C 1 + C 2 = 10.000 1.99C 1 - (1,08)11 C 2 = 0+ Giải hệ pt trên ta được : C 1 = 6.395,27 - C 2 = 4.604,73 ̀ 1Toán Tài Chính – Hướng dẫn giảiTương tự với các bài khác :Nhóm 3 :Một khoản tiền thua kế 3.000.000 USD được chia cho 3 người con.Hướng dẫn giải :Gọi số tiền chia cho người con thứ 1 (11 tuổi) là : x.Số tiền chia cho người con thứ 2 (13 tuổi) là : ySố tiền chia cho người con thứ 3 (17 tuổi) là : zTa có sơ đồ sau : 7 nămCon 1 : x 18 tuổi 5 nămCon 2 : y 18 tuổi 1 nămCon 3 : z 18 tuổi+ Tổng tiền thừa kế : x + y + z = 3.000.000 (1)+ Đến năm 18 tuổi, ssos tiền {3 người con nhân được với l/s 8% là :Con 1 : Cn1 = Co1 . (1+i)^ n1 = x . 1,08 7Con 2 : Cn2 = Co2 . (1+i) n2 = y . 1,08 5Con 3 : Cn3 = Co3 . (1+i) n3 = z . 1,08 1+ Với số tiền 3 người con nhận được đến 18 tuổi là bằng nhau, nên ta có hệ phương trình sau : x + y + z = 3.000.000 Đáp số : Số tiền chia cho 1,08 7 x - 1,08 5 y = 0 Người con 1 : x = 799.302,09 USD Người con 2 : y = 932.305,95 USD 1,08 7 x - 1,08 1 z = 0 Người con 3 : z = 1.268.392 USDVí dụ : * i=8% , Tuổi : 11, 13, 17 – Đ/s: Con 1: 799.302,09 ; Con 2: 932.305,95 ; Con 3: 1.268.391,96 * i=8% , Tuổi : 10, 13, 16 - Đáp số : Con 1: 779.912,30 - 982.464,89 ; Con 3: 1.237.622,81. * i=6% , Tuổi : 9, 12, 15 - Đáp số : Con 1: - 831.131,96 ; Con 2: 989.891.47 ; Con 3 : 1.178.976,57. * i=7% , Tuổi : 10, 12, 14 – Đáp số : Con 1: 868.131,92 ; Con 2: 993.924,23 ; Con 3: 1.137.943,85.Nhóm 4 :Một khoản nợ 1.000.000 USD phải được thanh toán vào ngày 15/1/2005. Số tiền được chia bằng3 lần trả, ấn định vào ngày 15/1/2007, 08, 2010.Hướng dẫn giải :Gọi số tiền lần trả thứ 1 là xGọi số tiền lần trả thứ 2 là y ̀ 2Toán Tài Chính – Hướng dẫn giảiGọi số tiền lần trả thứ 3 là z+ Ta có : y - x = z - y = 60.000+ Tổng số tiền phải trả lần 1 : Co1 = x. (1+8%) -2 --- ,, ----- ,, --------- 2 : Co2 = y. 1,08 -3 --- ,, ----- ,, --------- 3 : Co3 = z. 1,08 -5+ Tổng số tiền phải trả cả 3 lần là 1.000.000 nên ta có pt : 1,08 -2 x + 1,08 -3 y + 1,08 -5 z = 1.000.000» Ta có hệ pt sau : y - x = 60.000 z - y = 60.000 1,08 -2 x + 1,08 -3 y + 1,08 -5 z = 1.000.000Giải hệ pt trên ta được :X = 373.409,88Y = 433.409,88Z = 493.409,88* i=8% , Số tiền sau hon 60.000 số t trc.- Đáp số : x = 373.409,88 ; y = 433.409,88 ; z = 493.409,88.* i=7% , Số tiền sau hon kém số tiền trước : 40.000.- Đáp số : x = 378.965,68 ; y = 418.865,68 ; z = 485.865,68.* i=10% , hon kém nhau : 55.000 USD.- Đáp số : x = 404.959,05 ; y = 459.959,05 ; z = 514.959,05.* i=9% , hon kém nhau : 65.000 USD.- Đáp số : x = 382.241,97 ; y = 447.241,79 ; z = 512.241,79.Nhóm 5 :Một khoản nợ 1.000.000 USD phải được thanh toán bằng 3 lần trả .... Vào ngày 15/1/2007, 08,2010.Hướng dẫn giải :Cơ bản là giống nhóm 4 chỉ khác là tỷ lệ khoản tiền sau nhiều - ít hơn khoản tiền trước là 15%.Gọi số tiền lần trả thứ 1 là xGọi số tiền lần trả thứ 2 là yGọi số tiền lần trả thứ 3 là z+ Ta có : y = 1.5x ; z =1.5 y+ Tổng số tiền phải trả lần 1 : Co1 = x. (1+8%) -1 --- ,, ----- ,, --------- 2 : Co2 = y. 1,0 ...