Toán tử owa và ứng dụng

Bài báo này nghiên cứu toán tử OWA, các tính chất cơ bản của nó và đưa ra một vài ứng dụng trong việc phát hiện tri thức từ cơ sơ dữ liệu học tập của sinh viên nhằm đưa ra một cách đánh giá dựa trên độ quan trọng của mỗi môn học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán tử owa và ứng dụngT¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 1(45) Tập 2/N¨m 2008To¸n tö owa vµ øng dôngVò M¹nh Xu©n - Ph¹m ThÞ Minh Thu (Khoa Khoa häc Tù nhiªn & X· héi - §H Th¸i Nguyªn)NguyÔn Thu HuyÒn (Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin - §H Th¸i nguyªn)Më ®ÇuTo¸n tö trung b×nh träng sè cã thø tù OWA (Ordered Weighted Averaging operator) ®−îc giíithiÖu n¨m 1988 trong [6] bëi R.R Yager nh»m cung cÊp mét ph−¬ng ph¸p kÕt hîp c¸c yÕu tè tho¶ m>nnhiÒu môc tiªu. Tuy nhiªn to¸n tö nµy còng lµ mét d¹ng to¸n tö trung b×nh vµ tá ra rÊt h÷u dông trongnhiÒu bµi to¸n, nhÊt lµ vÊn ®Ò xö lý th«ng tin kh«ng ch¾c ch¾n vµ trong lÜnh vùc datamining. Bµi b¸onµy nghiªn cøu to¸n tö OWA, c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña nã vµ ®−a ra mét vµi øng dông trong viÖc ph¸thiÖn tri thøc tõ c¬ së d÷ liÖu ®iÓm häc tËp cña sinh viªn nh»m ®−a ra mét c¸ch ®¸nh gi¸ dùa trªn ®équan träng cña mçi m«n häc vµ hç trî cho viÖc tuyÓn chän còng nh− t− vÊn viÖc lµm.1. To¸n tö OWA1.1 Kh¸i niÖmMét vÐct¬ träng sè lµ vÐc t¬ cét w = [w1,w2,...,wn], trong ®ã c¸c träng sè wi tho¶ m>n ®iÒukiÖn 0≤wi≤1, víi mçi i = 1, 2, ... , n vµn∑wi =1i=1.Cho vÐct¬ träng sè w = [ w1, w2,..., wn ] ∈ Rn .To¸n tö OWA lµ mét ¸nh x¹ F : Rn → R x¸c ®Þnh bëi F(a) =n∑w bjjtrong ®ã bj lµ phÇn töj =1lín thø j cña vÐc t¬ α=(a1, ..., an) ∈ Rn.VÝ dô: Gi¶ sö w = [0.4, 0.3, 0.2, 0.1 ] vµ α = ( 0.7, 1, 0.3, 0.6 ),thÕ th× F(α) = 0.4*1 + 0.3*0.7 + 0.2*0.6 + 0.1*0.3 = 0.76§Æc tr−ng chÝnh cña to¸n tö nµy lµ sù s¾p xÕp c¸c tham sè theo c¸c gi¸ trÞ. NghÜa lµ phÇntö cÇn tÝch hîp ai kh«ng kÕt hîp víi träng sè wi mµ mçi träng sè wi sÏ kÕt hîp víi mét vÞ trÝt−¬ng øng cña tËp c¸c phÇn tö tÝch hîp sau khi c¸c thµnh phÇn nµy ®> ®−îc s¾p xÕp gi¶m dÇn.TÝnh tæng qu¸t cña nã lµ ë chç b»ng viÖc chän lùa nh÷ng träng sè, ta cã thÓ thùc hiÖn c¸cto¸n tö kÕt hîp kh¸c nhau trªn c¬ së vÞ trÝ cña chóng theo thø tù. NÕu ta ®Æt hÇu hÕt c¸c träng sègÇn ®Çu cña W ta cã thÓ nhÊn m¹nh c¸c ®iÓm cao h¬n; trong khi ®ã, nÕu ®Æt nh÷ng träng sè gÇncuèi cña W sÏ nhÊn m¹nh c¸c ®iÓm thÊp h¬n trong kÕt hîp.Sù kh¸c nhau gi÷a c¸c to¸n tö OWA ®−îc ph©n biÖt bëi cÊu tróc cña vÐc t¬ träng sè w.§Ó minh ho¹ ta xÐt mét sè tr−êng hîp ®Æc biÖt.1) NÕu c¸c träng sè lµ w1 = 1 vµ wi = 0 víi mäi i ≠1,w = w* = [ 1, 0, ..., 0 ] ; ký hiÖu to¸n tö lµ F*ThÕ th× F* (a1, a2, ..., an) = Maxi{ai}. Do ®ã to¸n tö Max lµ tr−êng hîp ®Æc biÖt cña to¸n tö OWA2) NÕu c¸c träng sè wn = 1 vµ wi = 0 víi ∀i ≠ n, kÝ hiÖu lµ w* th× F* t−¬ng øng víi w = w* = [0,..., 0, 1] lµ F*(a1, a2, ..., an) = Mini{ai}Do ®ã to¸n tö Min còng lµ tr−êng hîp ®Æc biÖt cña to¸n tö OWA. Nh− chóng ta chØ ra ëtrªn, Min vµ Max cung cÊp gi¸ trÞ cùc trÞ cho to¸n tö nµy.85T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 1(45) Tập 2/N¨m 20083) NÕu träng sè wi =1víi mäi i, kÝ hiÖu wave th× t−¬ng øng víinnwave = [1/n, 1/n, …, 1/n] lµ Fave (a1, a2,..., an) = (1/n)∑aii =1Do vËy, ta cã thÓ thÊy to¸n tö trung b×nh ®¬n gi¶n còng lµ tr−êng hîp ®Æc biÖt cña to¸n tö OWA.1.2Mét sè tÝnh chÊt cña to¸n tö OWA.i) §èi víi mçi vÐc t¬ träng sè w ta cã:F*(a1, a2,..., an) ≤ Fave (a1, a2,..., an) ≤ F*(a1, a2,..., an)Do vËy ®iÓm thÊp nhÊt hay ®iÓm cao nhÊt cña vÐc t¬ a lµ giíi h¹n cña nã. Ta còng cãMini(ai) ≤ F (a1, a2,..., an) ≤ Maxi(ai) víi mäi to¸n tö F.ii) TÝnh ho¸n vÞ (commutative)Ký hiÖu α = (a1, a2,..., an) lµ vÐc t¬ cÇn tÝch hîp vµ (d1, d2,..., dn) lµ mét trong c¸c ho¸n vÞ(permutation) cña ai . Khi ®ãF (a1, a2,..., an) = F (d1, d2,..., dn)iii) TÝnh ®¬n ®iÖu (monotonicity)Gi¶ sö α = (a1, a2,..., an) vµ β = (c1, c2,..., cn) lµ c¸c phÇn tö ®−îc chän ®Ó tÝch hîp. NÕu ai≤ ci, víi mçi i = 1,2,.., n th×F (a1, a2,..., an) ≤ F (c1, c2,..., cn)iv)TÝnh lòy ®¼ng (idempotancy)NÕu ai = a víi mäi i th× F (a1, a2,..., an) = aTõ bèn tÝnh chÊt trªn ta thÊy to¸n tö OWA cã nh÷ng tÝnh chÊt kÕt hîp c¬ b¶n nh− métto¸n tö trung b×nh.2. Mét sè øng dông trong qu¶n lý ®iÓmXÐt c¬ së d÷ liÖu ®iÓm häc tËp sinh viªn. Theo c¸ch tÝnh ®iÓm hiÖn nay, ch−¬ng tr×nh ®µot¹o chia lµm nhiÒu häc phÇn, mçi häc phÇn gåm nhiÒu häc tr×nh vµ kÕt qu¶ häc tËp ®−îc tÝnhtheo c«ng thøc chung: Dtb = ∑d (i) * ht (i )∑ ht (i)(1)trong ®ã d(i) lµ ®iÓm m«n thø i vµ ht(i) lµ sè häc tr×nh cña m«n thø i t−¬ng øng. C¸ch ®¸nh gi¸ nµytiÖn lîi, dÔ tÝnh vµ kÕt qu¶ tû lÖ víi thêi l−îng häc. Tuy nhiªn nã còng béc lé nh÷ng yÕu ®iÓm lµ:- C¸ch ph©n lo¹i häc tËp nh− vËy thiÕu mÒm dÎo, vÝ dô sinh viªn xÕp lo¹i trung b×nh nÕu5 ®−îc nghiªn cøu nhiÒu trong xö lý d÷ liÖu, nhÊt lµ trong lÜnh vùc datamining. PhÇn øng dông tr×nhbµy mét sè gi¶i ph¸p ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ häc tËp sinh viªn dùa trªn to¸n tö OWA vµ ®é quan träng88T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 1(45) Tập 2/N¨m 2008SummaryThis paper presents the OWA, a form averaging operator general and applied in manyfields, such as data processing and data mining. In the application present method to appraise theresult of students. The application introduces several solutions to evaluating students’ ...