Tóm tắt công thức lý thuyết Xác Suất Thống kê

Hệ thống công thức môn Xác suất thống kê giúp các bạn học bài và làm bài tốt và thuận tiện hơn. chúc các bạn học vui
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt công thức lý thuyết Xác Suất Thống kêLT XSTK -1- Tóm tắt công thức Tóm tắt công thức LT Xác Suất - Thống KêI. Phần Xác Suất 1. Xác suất cổ điển  Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).  A1, A2,…, An xung khắc từng đôi  P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).  Ta có o A, B xung khắc  P(A+B)=P(A)+P(B). o A, B, C xung khắc từng đôi  P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C). o P ( A)  1  P( A) . P( AB) P( AB)  Công thức xác suất có điều kiện: P( A / B)  , P( B / A)  . P( B) P( A)  Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B).  A1, A2,…, An độc lập với nhau  P(A1.A2.….An)=P(A1).P(A2).….P( An).  Ta có o A, B độc lập  P(AB)=P(A).P(B). o A, B, C độc lập với nhau  P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C).  Công thức Bernoulli: B(k ; n; p)  Cn p k q nk , với p=P(A): xác suất để biến cố A k xảy ra ở mỗi phép thử và q=1-p.  Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes o Hệ biến cố gồm n phần tử A1, A2,…, An được gọi là một phép phân  A . A  i  j;i, j 1, n  hoạch của    i j  A1  A2  ...  An    o Công thức xác suất đầy đủ: n P ( B )   P ( Ai ).P ( B / Ai ) P ( A1 ).P ( B / A1 )  P ( A2 ).P ( B / A2 )  ...  P( An ).P( B / An ) i 1 o Công thức Bayes: P( Ai ).P( B / Ai ) P( Ai / B)  P( B) với P ( B )  P ( A1 ).P ( B / A1 )  P ( A2 ).P( B / A2 )  ...  P( An ).P( B / An ) 2. Biến ngẫu nhiên a. Biến ngẫu nhiên rời rạc  Luật phân phối xác suất X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn với pi  P ( X  xi ), i  1, n. Ta có: n  pi  1 và P{a  f(X)  b}=  pi i 1 a f(xi bĐHNH TPHCM -1- Nguyễn Ngọc PhụngLT XSTK -2- Tóm tắt công thức  Hàm phân phối xác suất FX ( x )  P ( X  x)   pi xi  x  Mode ModX  x0  p0  max{ pi : i  1, n}  Median   pi  0,5  P ( X  xe )  0, 5  x x MedX  xe   i e  P ( X  xe )  0,5   pi  0, 5  xi  xe  Kỳ vọng n EX   ( xi . pi ) x1. p1  x2 . p2  ...  xn . pn i 1 n E ( ( X ))   ( ( xi ). pi )  ( x1 ). p1   ( x2 ). p2  ...   ( xn ). pn i 1  Phương sai VarX  E ( X 2 )  ( EX )2 n với E ( X )   ( xi2 . pi ) x1 . p1  x2 . p2  ...  xn . pn 2 2 2 2 i 1 b. Biến ngẫu nhiên liên tục.   f(x) là hàm mật độ xác suất của X   f ( x)dx  1 ,  b P{a  X  b}   f ( x).dx a  Hàm phân phối xác suất x FX ( x )  P ( X  x )    f (t )dt  Mode ModX  x0  Hàm mật độ xác suất f(x) của X đạt cực đại tại x0.  Median xe 1 1 MedX  xe  FX ( xe )    f ( x )dx  . 2  2  Kỳ vọng  EX   x. f ( x)dx .   E ( ( X ))    ( x). f ( x)dx ĐHNH TPHCM -2- Nguyễn Ngọc Phụ ...