Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính ổn định và ổn định hoá của một số lớp hệ 2-D rời rạc chứa tham số ngẫu nhiên

Mục đích nghiên cứu của Luận án nhằm đưa ra điều kiện cho sự tồn tại của điều khiển phản hồi tối ưu giải bài toán điều khiển đảm bảo giá trị tối ưu của lớp hệ 2-D phi tuyến ngẫu nhiên dựa trên các kết quả đạt được về Định lí kiểu LaSalle. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính ổn định và ổn định hoá của một số lớp hệ 2-D rời rạc chứa tham số ngẫu nhiên BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ——————–o0o——————— NGUYỄN THỊ LAN HƯƠNGTÍNH ỔN ĐỊNH VÀ ỔN ĐỊNH HOÁ CỦA MỘT SỐ LỚP HỆ 2-D RỜI RẠC CHỨA THAM SỐ NGẪU NHIÊN Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân Mã số: 9 46 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI-2020 Luận án được hoàn thành tại: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Văn Hiện PGS.TS Ngô Hoàng Long Phản biện 1: PGS.TS Nguyễn Xuân Thảo Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Phản biện 2: PGS.TS Khuất Văn Ninh Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 Phản biện 3: GS Cung Thế Anh Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội Luận án được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Trường họp tạiTrường Đại học Sư phạm Hà Nội, 136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội Vào hồi ... giờ ... ngày ... tháng ... năm 20... Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội MỞ ĐẦU1. Lí do chọn đề tài Lý thuyết ổn định đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu định tính các hệđộng lực mô tả bởi các phương trình vi phân. Trải qua lịch sử hơn 100 năm, cho đếnnay, lý thuyết này vẫn đang là một lĩnh vực nghiên cứu sôi động, được phát triểnngày càng sâu rộng và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn kĩ thuật. Hệ 2-D nảy sinh trong nhiều mô hình vật lí, kỹ thuật, mà ở đó sự lan truyềnthông tin/trạng thái xảy ra theo hai hướng độc lập. Mô hình hệ 2-D đã được ứngdụng để mô tả và phân tích tính chất của nhiều lớp hệ trong thực tiễn kỹ thuật nhưcác hệ trong mạng viễn thông, xử lí ảnh, xử lí và truyền tín hiệu và đặc biệt trongviệc thiết kế các lọc tín hiệu số đa chiều. Các mô hình ứng dụng trong thực tiễn kĩ thuật thường xuất hiện sai số trongxử lí số liệu, xấp xỉ tuyến tính, lỗi hoặc mất dữ liệu do truyền tải hay nhiễu từ môitrường. Các nhiễu này thường được mô tả bởi các quá trình tất định hoặc ngẫu nhiên.Bên cạnh đó, do cấu trúc của hệ 2-D, việc nghiên cứu định tính các hệ 2-D có chứanhiễu ngẫu nhiên trở nên khó khăn và phức tạp hơn nhiều so với các hệ phương trìnhvi-sai phân thường tương ứng. Hơn nữa, các mô hình trong thực tiễn kĩ thuật thường xuất hiện độ trễ thời gian.Sự xuất hiện của các độ trễ làm thay đổi dáng điệu nghiệm cũng như ảnh hưởng đếntính ổn định của hệ, một đặc tính quan trọng có tính phổ dụng của các mô hình ứngdụng. Vì vậy, chủ đề nghiên cứu về tính ổn định và ứng dụng trong các mô hình điềukhiển các hệ phương trình vi phân có trễ đã và đang là vấn đề nghiên cứu thu hút sựquan tâm của giới toán học và kỹ sư trong vài thập kỉ gần đây. Nhiều vấn đề mở vẫnđang được tiếp tục nghiên cứu và phát triển. Luận án tập trung nghiên cứu về tính ổn định và ổn định hóa của các lớp hệ2-D với thời gian rời rạc có chứa tham số ngẫu nhiên. 12. Đối tượng và nội dung nghiên cứu2.1. Điều khiển `2 -`∞ bằng tín hiệu quan sát cho mô hình hệ 2-D mất dữ liệungẫu nhiên Xét hệ 2-D được mô tả bởi mô hình dạng Roesser # # xh (i + 1, j) xh (i, j) =A + B1 u(i, j) + B2 w(i, j) xv (i, j + 1) xv (i, j) # (1) xh (i, j) y(i, j) = C + F w(i, j) xv (i, j)trong đó xh (i, j) ∈ Rnh , xv (i, j) ∈ Rnv là các vectơ trạng thái theo phương ngang vàdọc; u(i, j) ∈ Rnu là điều khiển đầu vào, w(i, j) ∈ Rnd là nhiễu ngoại cảnh, y(i, j) ∈ Rnolà vectơ đo được đầu ra và A, B1 , B2 , C, F là các h ma trận với số chiều i> thích hợp. Trongthực tiễn kĩ thuật, vectơ trạng thái x(i, j) = xh> (i, j) xv> (i, j) ∈ Rn (n = nh + nv )không phải bao giờ cũng đo và lưu trữ được đầy đủ mà có thể chỉ quan sát được mộtphần x(i, j), tức là điều khiển phản hồi dạng u(i, j) = Kx(i, j) là không khả dụng.Chính vì vậy, từ tín hiệu đo được đầu ra, ta thường khuếch đại thành tín hiệu quansát và phản hồi dạng u(i, j) = K xˆ(i, j). Trong chương này, chúng tôi thiết kế điềukhiển dựa vào quan sát dạng Luenberger 2-D như sau # # xˆh (i + 1, j) xˆh (i, j) =A ...